(完整word版)指数及指数函数知识点及习题

1、 指数及指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念= a*一般地，如果 x，那么 x 叫做a 的 n 次方根，其中n 1，且n n 当 n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数此时，a 的a 表示nn 次方根用符号n式子 a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数n当 n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数a 的正的n次方根用符号 a 表示，负的 n 次方根用符号 a 表示正的 n 次方根与负的 n 次方根可nn以合并成 a （a 0）n由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作0 = 0n= a结论：当n 是奇

2、数时， annn(a 0)- a (a 0,m,n n,n 1)nm*n11mn-(a 0,m,n n ,n 1)a=*manman0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义3有理指数幂的运算性质（1） r aar= ar s+(a 0,r,sq)；(a ) = ar s q ；( 0, , )（2）（3）arsrs(ab) = a aa r q ( 0, 0, )brrs（一）指数函数的概念y = a (a 0,且a 1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域一般地，函数为 r x注意： 指数函数的定义是一个形式定义1 注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、

3、零和121 （二）指数函数的图象和性质注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性指数函数的图象如右图：4指数函数的性质图象特征函数性质a 10 a 10 a 0,a 1x 0,a 0且a 1)f (a),f (b) f (b),f (a)或 ；（1）在a，b上，x值域是（2）若x 0，则f (x) 1 f (x)；取遍所有正数当且仅当x r；f (x) = a (a 0且a 1) ，总有f (1) = a；（3）对于指数函数x（4）当a 1时，若x xf(x ) 1,b 1b、a 2c、 a 2d、1 a 21f (x +1) = f (x)5、下列函数式中，满足2的是()1

4、1a、(x 1)+b、 +c、 x2d、 -x2x246、已知0 a 1,b -1,则函数y = a + b的图像必定不经过（c、第三象限 d、第四象限）xa、第一象限 b、第二象限b%7、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 ，则n 年后这批设备的价值为（）a、na(1-b%)b、a(1- nb%)c、a1-(b%) d、a(1-b%)nn10 = 3,10 = 48、若xy，则10x-y=。2- 1 -2x8x 1+9、函数 =- 的值域是( 3 x 1)。y 310、函数 = 2-3x2的单调递减区间是y 3。3 f (5 ) = x - 2f (125)=11、若2x-1，则。12、设0 a aa2x2 3x 2+-2x2 +2x-3 x -3,21 1= - + 的最小值与最大值。13、已知，求f (x)14 2xx2 1 3x +2x+