(完整word版)高三理科数学试卷(含答案),推荐文档

1、 保密启用前理科数学试卷参考答案及评分标准本试卷分第卷和第卷两部分，共11 页，满分 150 分，考试时间120 分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2. 第卷每小题选出答案后，用 2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

2、的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第卷(共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.x -31. 设全集 i 是实数集 r， =x | x 2与n =x | 0都是 i 的子集（如图所示），则mx -1阴影部分所表示的集合为ab -2 1x xcx 1 x 2d -2 2xx2下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是( )= 2= lg + 2 +1a yxb yxx1= 2 + 2y = lgc ydx-

3、 xx +1(x) = x4 - x在点 p 处的切线平行于直线3x - y = 0，则点 p 的坐标为b（1，5） c（1，3） d（1，2）3若曲线 fa（1，0）dabca、ba、b 所对的边，条件“a cos b”4在中，分别是角成立的a充分不必要条件c充要条件b必要不充分条件d既不充分也不必要条件14- x + x + 4 dx =5. 22-2a16b18c20d22（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共 10 页 第1页） pp(x) = sin(x + ) cos(x + ),6. 已知函数 f则下列判断正确的是66p(x) 的最小正周期为2p(x) 的最小正周期为2px =x

4、 =a fb fc fd f，其图象的一条对称轴为12p，其图象的一条对称轴为622p(x)(x)px =的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为12pp的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为x =2267. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为2正视图2侧视图2p + 2 34 + 2 3 - 2b pac6p + 2 7: ax + by +1= 06 + 2 7 - 2d p8. 若直线l始终平分圆：m俯视图（第 7 题图）( ) ( )x + y + 4x + 2y +1 = 0 的周长，则 a - 2+ b - 2 2 的最小值为22252 5ab5c表示两个平面，下列命

5、题中真命题是a b a ，b c ，则c aa若c ，c ，则d109. 设b、c 表示两条直线，a、babb若bd若c ，a bb，则c abac若b a ，c ，则 cx=|x-x n n| (n)x x= xx =1110. 已 知 数 列满 足，*， 若，n+3nn+2n+1nx = a (a 1,a 0)，则数列x 的前2010项的和 s为2n2010a669b670c1338d1340= a,ob = b,其中a = (3,1),b = (1,3) .11. 在平面直角坐标系中，o 为坐标原点，设向量oal m ,且0 l m 1= a + b 若oc，c 点所有可能的位置区域用阴

6、影表示正确的是dcab（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共 10 页 第2页） xy2222-= 1(a 0,b 0)e的左焦点，点 是该双曲线的右顶点，过12已知点 f 是双曲线abfa、bdabe两点，若 是锐角三角形，则该双曲线的且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于e离心率 的取值范围是( ) ( )( )( )1,21,+1,1+ 22,1+ 2abcd第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13. 对任意非零实数a、ba b，若的运算原理如图所开始1 -2 ( )log 8 =_1_示，则2 2uuuruuur是否dabcab = 4，ac

7、=1，中，已知14在uuur uuur= 3,则ab acs的值为 2输出 b -1输出 a +1dabcab san的前 项和，且s =18915. 设 表示等差数列，nn( )s = 240na = 30 n 9n结束，若，则 = 15n-416. 已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：（第 13 题图）pa sinq + acosq - = 0，24pb sinq + bcosq - = 02，4( ) ( )a ,ab ,b2 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 相交 则连接 a2、 b三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分.17（本小题满分 12 分）f (x)

8、= sin xcos x + 3 cos x已知函数2 f (x)f (x)（）求（）求的最小正周期；p p- ,在区间上的最大值和最小值6 2f (x) = sin xcos x + 3 cos x解：（）213= 2sin xcos x +(cos 2x +1)22（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共 10 页 第3页） 133= sin 2x +cos 2x +3 分2223p = sin 2x +5 分6 分322p 函数 f (x) 的最小正周期t = p2ppp 4p0 2x + ，- x （）623 33p - sin 2x +1，9 分2333 2 + 3p 0 sin 2x

9、 +1+=，3222p p2 + 3 f (x)在区间- ,上的最大值为，最小值为0 12 分6 2218（本小题满分 12 分）= bc = 2已知等腰直角三角形rbc ，其中rbc =90， rbrc 的中点，现将rad 沿着边ad折起到pad 位点a、d 分别是rb 、置，使paab ，连结pb、pc （）求证：bc pb；p（）求二面角a - cd - p的余弦值c解：（）点a、d分别是的中点， 2分rb、rc1d/ bc且ad = bc ad.2bra pad= rad = rbc = 900.(第18 题图) ad pa ab i =，da ab a pa又 pa 面abcd pa

10、 bc bc ab, pa i ab = a, bc 平面pab. 4分 pb 平面pab, bc pb . 6分（）法一：（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共10 页 第4页） 取rd的中点f ，连结af 、pf ra = ad =1, af又由（）知pa 面abcd rc .p,cd而rc 平面abcd,. 8分f pa rcrba（第18 题图）i pa = a, af rc 平面paf . afp是二面角a - cd - p的平面角.10 分112，2= rd =ra + ad =在rt rad中, af在rt paf 中, pf22226=pa+ af=22，22af263.cos

11、afp =11 分pf3233 二面角a - cd - p的平面角的余弦值是. 12 分（）法二：z建立如图所示的空间直角坐标系a - xyz 则d（1，0，0），c （2，1，0），pcdp （0，0，1）.=（1，1，0），dcrby=（1，0，1）,8 分adpr = (x, y, z)，则x设平面pcd的法向量为n（第18 题图）uuurr0 dc = -x + y =uuurn10 分r dp = x + z = 0n令x =1，得y = 1, z = -1，（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共10 页 第5页） nr = (1,1,-1).显然，pa 是平面acd 的一个法向量p

12、a =（0,0, -1）rr cos=n pa13=r33 1n pa3 二面角a - cd - p的余弦值是.12 分319（本小题满分 12 分） = 5s = 2s + n + 5 (n n )已知数列 a 的首项an，前n 项和为s ，且n*1n+1n （）设b= a +1，求数列b的通项公式；nnn （）求数列 a 的前n 项和s nn= 2s + n + 5 (n n )解：（）由s*n+1n( )= 2s + n -1 +5 (n n ,n 2)得 s*nn-1= 2a +1两式相减得 a 3 分n+1n( )+1= 2 a +1 a即 bn+1n= 2b (n n ,n 2)

13、4 分*n+1n= s - s = s +1+ 5 = a + 6 = 11又a22111= a +1 = 12 b = a +1 = 6 b，2211= 2b b 6 分21 数列 b 是首项为6 ，公比为2 的等比数列n= 62 = 32n bn-1 8 分 9 分n（）法一= 32 -1由（）知ann= a + a + + a sn12n= 32 + 32 + 32 - n2n10 分（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共10 页 第6页） ( )2 2 -1n= 3- n2 -1= 62 - n - 6 = 32 - n - 6 12 分nn+1（）法二= 2s + n + 5 (n

14、n )由已知 s*n+1n( )()+ c n +1 + d = 2 s + cn+ d设 sn+1n= 2s + cn + d - c整理得 sn+1n=1,d = 6对照 、，得 c8 分( )()+ n +1 + 6 = 2 s + n+ 6即等价于 sn+1n+ n +6是等比数列，首项为s +1+ 6 = a +1+ 6 =12 = 2，公比为q 数列 s11n+ n + 6 =122 = 32 sn-1n+1n= 32 - n - 6 sn+1 12 分n20（本小题满分 12 分）如图所示，将一矩形花坛 abcd 扩建成一个更大的矩形花坛 ampn ，要求 b 点在am 上， d

15、点在 an 上，且对角线mn 过c 点，已知 ab = 3米， ad = 2 米(第 20 题图)（i）要使矩形 ampn 的面积大于 32 平方米，则 dn 的长应在什么范围内？（ii）当 dn 的长度是多少时，矩形花坛 ampn 的面积最小？并求出最小值 0= + 2）米，则 an x 米解：（i）设 dn 的长为 （ xx( )3 x + 2dnandcam=am =， 2 分x( )3 x + 22= an am = sxampn（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共 10 页 第7页） ( )3 x + 22s 32 32，由得ampnxx 03x2 - 20x +12 0，又，得2

16、0 x 6解得：32dn(0，) u (6，+)即长的取值范围是7 分3ampn（ii）矩形花坛的面积为( )3 x + 2223x +12x +1212y = 3x + +12xxx12 2 3x +12 = 2410 分ampn 的面积取得最小值24x123x = 即x = 2时,当且仅当矩形花坛xdn2ampn 的面积最小，最小值为24的长度是 米时，矩形 平方米12 分故，21（本小题满分 12 分）f (x) = ln x - a x + ax(a r)已知函数22（）当a =1时，证明函数f (x)只有一个零点；( )f (x)1,+上是减函数，求实数a 的取值范围（）若函数在区间

17、解：（）当a =1时，f (x) = ln x - x + x ，其定义域是(0,+)212x - x -12 f (x) = - 2x +1= -2 分xx2x - x -1122f (x) = 0-= 0x = -x =1或 令，即，解得x1q x 0，x = -舍去20 x 1时，f (x) 0当( )( )1,+上单调递减f (x)0,1 函数在区间上单调递增，在区间取得最大值，其值为f (x)f (1)= ln1 -1 +1 = 0 当 x =1 时，函数2x 1时， ( )，即f x f (1)f (x) 0, ( )1 + 当 a时， f xf x 在区间 , 上为增函数，不合题

18、意8 分x1( ) ( ) ( )( ) ( ) 0 0 02 +1-1 0 0x ，即 当 a时， f xx等价于 axaxxa1的单调递减区间为 ,(x)+此时 fa11, 0.依题意，得a解之得a110 分a1( ) ( ) ( )( ) ( ) 02 +1-1 0 0x -，即 当 a时，f xx等价于 axaxx2a1(x)-,+此时 f的单调递减区间为，2a1- 112 2a得 a -a 0, ( )1 +当 a当 a时， f xf x 在区间 , 上为增函数，不合题意8 分x( )( ) 0上是减函数，只需 f x 在区间( )1 +时，要使函数 f x 在区间 ,( )1,+上

19、恒成立，q x 02a x - ax -1 0只要 恒成立，22 a 4 a1121或 a -解得a22a - a -1 021(-,- u 1,+)综上，实数a 的取值范围是12 分222（本小题满分 14 分）已知椭圆 c 中心在原点、焦点在 轴上，椭圆 c 上的点到焦点的最大值为 ，最小值x3为1 （）求椭圆 c 的标准方程；( )= kx+ m k 0（）若直线 ： yl、 、与椭圆交于不同的两点m n （ m n 不是左、（数学（理科）试卷参考答案及评分标准共 10 页 第9页） 右顶点），且以 mn 为直径的圆经过椭圆的右顶点 a求证：直线 过定点，并求出定点的坐标l解：（）设椭圆的长半轴为