(完整版)2018全国Ⅲ卷理科数学高考真题

1、 2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。0，1，2a = x | x -10， =b=1已知集合，则 ia b a 0b 1，2d0，1，21c( )( )1+i 2 -i =2a-3-ib-3+ ic3

2、 - id3 + i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是14若sina = ，则cos2a =389797989abc-d- 255的展开式中 4的系数为x2+xx a10b20c40d80( )6直线 + + 2 = 0 分别与 轴， 轴交于 a， b 两点，点 p 在圆上，则y= 2x yxy- 22+x2abp面积的取值范围是 2，6 4，8abc 2 ，3 2d 2 2 ，3 27函数 y = -x + x + 的图像大致为242

3、8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设x 为p( ) ( )该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，dx = 2.4 ， p x =4 0， 0 ）的左，右焦点， 是坐标原点过fd54 3x2y211设 ， 是双曲线 ： -f fcabo12ab222作 的一条渐近线的垂线，垂足为 若p，则 的离心率为cc= 6pf1opa 5b2c 3d 212设 = log 0.3， = log 0.3，则ab0.22a + 0a b abb + 0ab a bc + 0 a bd 0 0 1（1）证明： - ；k2 uuur uuur uuuruuuruuur（2

4、）设 为 的右焦点， 为 上一点，且 + + = 0 证明： fa ， fp ，fp fa fbfcpcuuurfb 成等差数列，并求该数列的公差21（12 分）()( )( )f x已知函数x ax= 2 + + 2 ln 1+ - 2 xx( )( )（1）若 = 0 ，证明：当-1 0时， f x 时， f x 000；axx( )（2）若 = 0 是 f x 的极大值点，求 xa（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）x =cosq，在平面直角坐标系 xoy 中， 的参数方程为（ q

5、为参数），过点oy = sinq( )a0，- 2 且倾斜角为 的直线 与 o交于 ， 两点a bla（1）求 的取值范围；（2）求 中点 的轨迹的参数方程abp23选修 45：不等式选讲（10 分）( )设函数 f x =2x +1 + x -1( )（1）画出 y = f x 的图像；) ( )0 ，+ f x ax +b，求 + 的最小值a b（2）当 x， 参考答案：12345678910b11c12bcdabcadbc1213.14.-315.316.217.(12 分)a =解：（1）设的公比为q ，由题设得a qn-1 .nn= 4q2 ，解得q = 0（舍去），q= -2= 2

6、或 q.由已知得q4= (-2)a = 2n故an-1或n-1.n1- (-2)n= (-2)n-1 ，则 s= 63 (-2) = -188（2）若a数解.由 s得m，此方程没有正整3nnm= 2s = 2 -1n= 63 2 = 64.由 s得 m ，解得m= 6.若an-1，则nnm综上，m = 6.18.（12 分）解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时 间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可

7、知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分

8、布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.79 +81= 80.（2）由茎叶图知m2列联表如下：mm第一种生产方式第二种生产方式551540(1515-55)220202020k =10 6.635，所以有99%的把握认为两种生产方（3）由于2式的效率有差异.19.（12 分）解：（1）由题设知,平面 cmd平面 abcd,交线为 cd.因为 bccd,bc 平面 abcd,所以 bc平面 cmd,故 bcdm.因为 m 为cd 上

9、异于 c，d 的点,且 dc 为直径，所以 dmcm.又 bci cm=c,所以 dm平面 bmc.而 dm 平面 amd,故平面 amd平面 bmc.uuur（2）以 d 为坐标原点, da 的方向为 x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系dxyz. 当三棱锥 mabc 体积最大时，m 为cd 的中点.由题设得 d(0,0,0), a(2,0,0), b(2,2,0), c(0,2,0), m(0,1,1)，uuuuruuuruuuram = (-2,1,1),ab = (0, 2,0), da = (2,0,0)= (x, y, z)设n是平面 mab 的法向量,则uuuur0, am

10、 =-2 + + = 0, x y znuuur ab = 0.即2y = 0.n= (1,0,2)可取n.uuurda 是平面的法向量,因此mcduuuruuurcos n, da =n da5uuur =，| n | da| 5uuursin n, da =2 5，52 55所以面 mab 与面 mcd 所成二面角的正弦值是.20.（12 分）x2y2x2y2a(x , y ), b(x , y ) ，则+=1, +=1.2解：（1）设11243431122y - y= k两式相减，并由 12得x - x12x + x y + y+k = 01212.43 x + xy + y=1,= m

11、由题设知 1212，于是223k = -.4m31由题设得0 m ，故k -.22（2）由题意得 f(1,0)( , )，设 p x y ，则33(x -1, y ) + (x -1, y ) + (x -1, y ) = (0,0).331122= 3- (x + x ) =1, y = -(y + y ) = -2m 0由（1）及题设得 x.312312uuurp(1,- ) | fp |=34332=又点 p 在 c 上，所以m，从而，.2于是uuurxx214| fa|= (x -1) + y = (x -1) + 3(1- ) = 2 -22121 .211uuur| fb |= 2

12、 -x同理所以2 .2uuuruuur1| fa| + | fb |= 4 - (x + x ) = 3.212uuur uuuruuuruuur uuur uuur| fa |,| fp |,| fb |2 | fp |=| fa | + | fb |故，即成等差数列.设该数列的公差为 d，则uuuruuur112 | d |=| fb | - | fa|= | x - x |=(x + x ) - 4x x.22212121 23m = 代入得k= -1.将4741y = -x +7x -14x + = 0所以 l 的方程为，代入 c 的方程，并整理得2.413 21+ x = 2, x

13、x =d| |=故 x，代入解得.2828121 2 3 21283 2128-所以该数列的公差为或.21.(12 分)x= 0(x) = (2 + x)ln(1+ x) - 2x f (x) = ln(1+ x) -，解：（1）当a时，f.1+ xxx设函数 g(x) = f (x) = ln(1+ x) -( ) =，则 g x.1+ x(1+ x)2-1 x 0( ) 0( ) 0时，g x -1( ) (0) = 0时，g x g ，当；当.故当 x= 0时， g(x) = 0f (x) 0x = 0f (x) = 0时， .且仅当 x，从而，且仅当(x) (-1,+)在 单调递增.所

14、以 f又 f(0) = 0，故当时，f (x) 0f (x) 0时， .- x 0(x) (2 + x)ln(1+ x) - 2x 0 = f (0)时， f ，（2）（i）若a，由（1）知 ，当= 0(x)的极大值点矛盾.这与 x是 ff (x)2x2 + x + ax2 0，设函数h(x) = ln(1+ x) -（ii）若a.2 + x + ax21由于当| x | 0，故h(x) f (x)与符号相同.2| a|又h(0) = f (0) = 0，故 x0 f (x)是的极大值点当且仅当x =0 h(x)是的极大值点.=12(2 + x + ax ) - 2x(1+ 2ax) x (a

15、 x + 4ax + 6a +1)2222( ) =h x-=.1+ x(2 + x + ax )(x +1)(ax + x + 2)22 226a +14a1如果6a +1 00 -x| | 0 x = 0，故x，则当，且| a|不是h(x)如 果的极大值点.6a +1 0ax a+ 4 + 6 +1= 0存 在 根 x 0( ,0)x xa2x2， 则， 故 当， 且111| x | min1,时，h(x) 0时， h x ；当如果.则当 x22x(0,1)时，h(x) 00( )x = 0是 f x 的极大值点( )=.所以 x是 h x 的极大值点，从而1= -综上，a.622选修 4

16、4：坐标系与参数方程（10 分）【解析】（1）e o的直角坐标方程为 xy + =122paa=2l e o交于两点当当时， 与2ptana =kl= - 2 l e，则 的方程为 y kx 与 o 交于两点当且仅当时，记2p pp 3p|11( , ) a ( , )，即a或 ，解得k或k4 22 41+ k2p 3p( , )a综上， 的取值范围是4 4cosa,x = tp3p(ta )（2） 的参数方程为l为参数，= - 2 + t sina44yt + tt=ttt， ， ，则t t，且 ， 满足b设 a ， b ， p 对应的参数分别为a2abppabt2 -2 2t sin +1= 0a +t = 2 2 sinat = 2 sinapx y( , )于 是 t， 又 点 p 的 坐 标满 足abcosa,x = tp=