(完整word版)比和比例奥数训练

1、第一讲比和比例应用题班级：_姓名：_一、比和比例的意义：_ ，叫做两个数的比。表示两个比相等的式子，叫做比例。 二、应用比和比例的方法解答的应用题，叫做比和比例应用题。涉及广泛，主要我们要来研 究的是按比例分配和正反比例应用题。y三、正比例； 意义 ：如果两个相关联的量 x、y 可以写成 =k ，k 是一个定值，那么称 x 、xx 为成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。成正比例的两个量的 关键：（1）、两个相 关联的量必须有相除关系；（2）、比值（也就是商）一定。特征：两个相关联的量同时扩大 或缩小相同的倍数。 性质：如果两种量成正比例，那么一种量中任意两个数值的比，等于 另一个量中相对应

2、的两个数值的比。四、反比例；意义 ：如果两个相关联的量 x、y 可以写成 xy=k，k 是一个定值，那么称 x、 y 为成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。成反比例的两个量的 关键 ：（1）、两个相 关联的量必须有 _关系；（ 2）、_一定。 特征 ：一个量扩大（缩小）几倍，另一 个量反而缩小（扩大）相同的倍数。 性质 ：如果两种量成反比例，那么一种量中任意两个 数值的比，等于另一个量中相对应的两个数值的比的反比。例 1(1)工作效率一定，工作时间和工作总量是不是成正比例？工作总量证明： =工作效率（一定）工作时间工作效率一定，工作时间和工作总量成正比例（工作总量和工作时间的比值一定） （

3、2）长方形的面积一定，长和宽是否成反比例？证明：长宽=长方形的面积（一定）长方形的面积一定，长和宽成反比例（长方形的长和宽相乘的积一定）（3）被减数一定，减数和差是否成比例？成比例的话，成的是正比例还是反比例？证明：减数+差=被减数（一定）被减数一定时，减数和差只有相加和一定关系，没有相乘积一定或相除商一定的关系 被减数一定，减数和差不成比例例 2、加工一个零件，甲、乙、丙所需时间比为 678。现有 3650 个零件要加工，如果规 定 3 人用同样的时间完成任务，各应加工多少个？分析：成正比例-工作总量工作时间=工作效率（一定）v v v = 甲 乙 丙1 1 1 =_（根据正比例的性质，工效

4、之比就是工总之比） 6 7 8 s s s =_ 甲 乙 丙接着做完：例 3、小明和小刚两个人的钱数之比是 5：4，小明给小刚 77 元后，他们的钱数比变成 1：3， 那么他们原来各有多少元钱？例 4、一块合金，铜与锌的比是 23，现在加入铜 120 克，锌 40 克，可得合金 660 克，求新 合金中铜与锌的比？例 5、 a、b 两车行车测试，测得 a、b 路程之比是 32，花的时间之比是 45，求 a、b 两 车的速度之比。29例 6、分数 ，分子、分母加上 m 以后，分子与分母的比为 197，求 m 是多少？ 5例 7、硬糖每千克 5.1 元，软糖每千克 8.9 元，现在要求混合后的糖价

5、为每千克 5.4 元，求 硬、软两种糖应取怎样的重量比才合适？例 8、一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20，可以提前 1 小时到达。如果按原速行 驶一段距离后，再将速度提高 30，也可以提前 1 小时到达，那么按原速行驶了全部路程的 几分之几？【课后练习】练 1、 判断以下两个量成比例吗？成比例的 话，成的是正比例还是反比例？（1）正方形的周长和边长。1练 5、甲、乙两工人上班，甲比乙多走 的路51程，而乙比甲走的时间少 ，求甲、乙两人11的速度比是多少？（2）一个人的年龄和体重。练 6、新光村 1989 年旱田与水田的比是 53， 去年将 2800 公亩旱田改成水田后，旱田与水 田的比

6、是 1 2 ，新光村共有水旱田多少公 亩？（3）圆的半径和面积。（4）化肥总量一定，每公顷施肥量和公顷数练 2、两城之间相距 300 千米，快慢两车行 完全程的时间比是 23。现在两车相向而行， 2 两小时后向遇，两车速度各是多少？练 3、 母亲节小明和小刚两个人的钱数之比 是 5：4，他们都花了 77 元钱买了礼物送给 妈妈，后来他们的钱数比变成 3：1，那么他 们原来各有多少元钱？练 7、甲种酒精的纯酒精含量为 72%，乙种酒 精的纯酒精含量为 58%，混合后纯酒精的含 量为 62%。如果每种酒精取的数量都比原来 多取 15 升，混合后的酒精含量为 63.25%， 问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少 升？练 8、甲、乙两车分别从 a，b 两地出发，相 向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5：4， 相遇后，甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，这样，当甲到达 b 时，乙离 a 地还有 10 千米。那么 a，b 两地相距多少千米？练 4、 有两瓶同样重的盐水，甲瓶盐与水重 量的比是 18，乙瓶盐水盐与水重量的比是 15。现将两瓶盐水并在一起，问在混合后 的盐水中盐