(完整版)一元二次方程专题能力培优(含答案)

1、 第2 章 一元二次方程2.1 一元二次方程专题一 利用一元二次方程的定义确定字母的取值1.已知(m - 3)x2 + m + 2x =1是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是（ ）a.m3 b.m3 c.m-2 d. m-2 且 m3(m+1)x 2 +(m-2)x -1= 0，问：2. 已知关于 x 的方程+1m（1）m 取何值时，它是一元二次方程并写出这个方程；（2）m 取何值时，它是一元一次方程？专题二 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值3.关于 x 的一元二次方程（m-1）x +5x+m -1=0 的常数项为 0，求 m 的值224.若一元二次方程(2a - 4)x2

2、+ (3a + 6)x + a -8 = 0 没有一次项，则 a 的值为.专题三利用一元二次方程的解的概念求字母、代数式5.已知关于 x 的方程 x +bx+a=0 的一个根是-a（a0），则 a-b 值为（2）a.1b.0c.1d.26.若一元二次方程 ax +bx+c=0 中，ab+c=0，则此方程必有一个根为2.a2+17.已知实数a 是一元二次方程 x 2013x+1=0 的解，求代数式的值.a2- 2012a -22013知识要点：1.只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次），等号两边都是整式的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是 ax +bx+c

3、=0（a0），其中 ax 是二次项，a 是二次项系数；22bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项.3.使一元二次方程的两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根.温馨提示：1.一元二次方程概念中一定要注意二次项系数不为 0 的条件.2.一元二次方程的根是两个而不再是一个.方法技巧：1.ax +bx+c=0 是一元一次方程的情况有两种，需要分类讨论.k2.利用一元二次方程的解求字母或者代数式的值时常常用到整体思想，需要同学们认真领 会.答案： -3 0m1. d 解析：，解得 m-2 且 m3m+ 2 0 + =1 2,m22.解：（1）当时，它是一元二次方程.解得

4、：m=1m +1 0当 m=1 时，原方程可化为 2x -x-1=0；2m（2）当+1= 0m解得：m=-1，m=0.故当 m=-1 或 0 时，为一元一次方程 - =m21 0,3.解：由题意，得：解得：m=1m-1 0.3 + 6 = 0,a4.a=-2 解析：由题意得解得 a=2.2a - 4 0.5.a 解析：关于 x 的方程 x +bx+a=0 的一个根是-a（a0），a ab+a=0.a（ab+1）22=0.a0，1-b+a=0.a-b=-16.x=1 解析：比较两个式子会发现：（1）等号右边相同；（2）等号左边最后一项相同；（3）第一个式子 x 对应了第二2 =1x2个式子中的1

5、，第一个式子中的x 对应了第二个式子中的-1.故.解得x=1.= -1x7. 解：实数a 是一元二次方程 x 2013x+1=0 的解，a 2013a+1=0.22a +1=2013a，a 2013a=1.22 2.2 一元二次方程的解法专题一 利用配方法求字母的取值或者求代数式的极值1. 若方程 25x -（k-1）x+1=0 的左边可以写成一个完全平方式；则 k 的值为（2）a-9 或 11 b-7 或 8 c-8 或 9c-8 或 92.如果代数式 x +6x+m 是一个完全平方式，则 m=2.23. 用配方法证明：无论x 为何实数，代数式2x +4x5 的值恒小于零2专题二 利用判定一

6、元二次方程根的情况或者判定字母的取值范围4.已知a，b，c 分别是三角形的三边，则方程（a+b）x +2cx+（a+b）=0 的根的情况是（）2a.没有实数根b.可能有且只有一个实数根d.有两个不相等的实数根c.有两个相等的实数根5.关于 x 的方程 kx +3x+2=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）26.定义：如果一元二次方程ax bxc0（a0）满足abc0，那么我们称这个方程为2“凤凰”方程已知ax2 0（ 0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结bx ca论正确的是（）aacbabcbcdabc专题三 解绝对值方程和高次方程7.若方程（x +y -5） =64，则 x

7、 +y =.222228. 阅读题例，解答下题：例：解方程x |x1|1=0.2解：（1）当 x10，即 x1 时，x （x1）1=0，x x=0.22解得：x =0（不合题设，舍去），x =1.12（2）当 x10，即 x1 时，x +（x1）1=0，x +x2=0.22解得 x =1（不合题设，舍去），x =2.12综上所述，原方程的解是 x=1 或 x=2.依照上例解法，解方程 x +2|x+2|4=02 专题四 一元二次方程、二次三项式因式分解、不等式组之间的微妙联系9.探究下表中的奥秘，并完成填空：10.请先阅读例题的解答过程，然后再解答：代数第三册在解方程 3x（x+2）=5（x+

8、2）时，先将方程变形为3x（x+2）-5（x+2）=0，这个方程左边可以分解成两个一次因式的积，所以方程变形为（x+2）（3x-5）=0我们知道，如果两个因式的积等于 0，那么这两个因式中至少有一个等于 0；反过来，如果两个因式有一个等于 0，它们的积等于 0因此，解方程（x+2）（3x-5）=0，就相当于解方程53 x+2=0 或 3x-5=0，得到原方程的解为 x =-2，x =21a 0,a 0b 0 的解集，如果不正确，请说明理专题五 利用根与系数的关系求字母的取值范围及求代数式的值11. 设x 、x 是一元二次方程x2+4x3=0 的两个根，2x （x 2+5x 3）+a=2，则a=

9、12122( )12.（2012怀化）已知x x 是一元二次方程 a、- 6 x2 + 2ax + a = 0 的两个实数根，12是否存在实数a，使x x x =4x 成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请你说11 22明理由；求使（x 1）（x 1）为负整数的实数a 的整数值12b13.(1)教材中我们学习了：若关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0 的两根为 x 、x ,x +x = ,2a1212cxx= .根据这一性质，我们可以求出已知方程关于 x 、x 的代数式的值例如：已知 x 、a12121x 为方程 x -2x-1=0 的两根，则：22（1）x +x =_，x x =

10、_，那么 x +x =( x+x)-2 x x =_ _22212请你完成以上的填空12121212（2）阅读材料：已知mm- -1 = 0,+ -1= 0 ，且mn 1求mn +1 的值2n2nn 1 1n 0 1+ -n n21 1- -1 = 0.n n2= 0解：由 + -1 = 0 可知n2n11m,又 2 - -1 = 0,且1，即m是方程 - -1 = 0 的两根mmmnx2xnn1mn +1+ =1 m=1nn（3）根据阅读材料所提供的的方法及（1）的方法完成下题的解答1已知2 -3 -1 = 0,+ 3 - 2 = 0 ，且1求m2 +的值m2mn2nmnn2知识要点：1.解

11、一元二次方程的基本思想降次，解一元二次方程的常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.2.一元二次方程的根的判别式=b-4ac 与一元二次方程 ax +bx+c=0（a0）的根的关系：2当0 时，一元二次方程有两个不相等的实数解；当=0 时，一元二次方程有两个相等的实数解；0，222k0 时，a（x+h） +kk；当 a0，k0，1p%=0.9. p%=0.1=10%.答：平均每次下调10%；（2）先下调5%，再下调15%，这样最后单价为7000 元(15%)(115%）=5652.5 元. 销售经理的方案对购房者更优惠一些7.解：因为60 棵树苗售价为120 元607200 元88

12、00 元，所以该校购买树苗超过60 棵( )120 - 0.5 x - 60 = 8800设该校共购买了x 棵树苗，由题意，得x .= 220, x = 80解得x12()= 220 时，120-0.5 220-60 = 40 100，x = 80.当x22x= 80.答：该校共购买了80 棵树苗8.解：(1)270.3=26.7；（2）设需要销售出x 部汽车可盈利12 万元.当销售10 部以内（含10 部）时，依题可得2827+0.1（x1）x+0.5x=12.= -20(不合题意，舍去)，x = 6解得x.当销售6 部汽车时，当月可盈利12 万元.12当销售10 部以上时，依题可得2827+0.1（x1）x+x=12.= 5, x = -24解得x，均不合题意，应舍去.12答：当销售6 部汽车时，当月可盈利12 万元.n(n -3)=149.解:（1）n3；(2)设这个凸多边形是 边形,由题意,得n.2= 7,n = -4解得n(不合题意,舍去).答:这个凸多边形是七边形.1(3)不存在.2n(