求均匀带电球体的场强分布

1、贞眉内容解：（1）球外某点的场强取过场点的以球心0为EdS = |EdS 二耳於SSS二 EA7ir2根据高斯定理解方程EE 二尸q4/r r2（心心（运动学3册）例1 1质点作平面曲线运动,已知 x = y = 1 t2m,1.2.3.求均匀带电球体的场强分布。电势分布。已知球体半径为R,带电量为q。 解根据电荷分布的对称性，选取合 适的高斯面（闭合面）的球面求:（1）质点运动的轨道方程:（2） t = 3s地的位矢；（3）第2s内的位移和平均速度；（4） t = 2s时的速度和加速度；（5）时刻t的切向加速度和法向加速度: （6） t = 2s时质点所在处轨道的曲率半径。解:（1）由运动方

2、程消去t,得轨道方程为：(2 ) t = 3s 时 的位矢 r(33) = x(3)z + y(3)y=9/-8j ,大小为页脚内容5贞眉内容I r(3) 1= J81 + 64 12m ,方向由 r(3)与 x轴的夹角 g = arctan = -41。38表 X示。(3) 第 2$ 内的位移为 Ar = x(2)-x(l)z + y(2)-y(l)j = 3/-3j ,大小I Ar 1=、/9 + 9 = 3忑门1,方向与与x轴成a = arctan = -45 ,平均速度歹 Av的大小不能肝表示，但它的”分量可表示为牛叮养(4) 由v = i + j = 3i-2tj,J dt dt v

3、(2) = 3/-4y,大小 v(2) = 79 + 16 = 5m 2,方向为 d = arctan( ) = -538Z。3即d为恒矢量，a = a =一2加厂：沿y轴负方向（5）由质点在/时刻的速度 2= J9 + 4尸，得切向加速度dt79+ 4厂,法向加速度a = Ju2 -cr：注意：1 1,因为竺表示速度大小随时间的变化率，而|竺|表示速clt dtdtdt度对时间变化率的模，切向加速度/是质点的（总）加速度d的一部分，即切向分量，其物理意义是描述速度大小的变化；法向加速度匕则描述速度方向的变 化。V*（6）由an=a = 2s时所求的曲率半径为P页脚内容5贞眉内容I v(2)

4、I2 25“ op =20.8/7?匕1.2【例6】求无限长均匀带电圆柱体内外的电场分布。已知圆柱体半径为尺电荷密度为P O均匀带电圆柱体的电场分布具有轴对称性(如下图)，对圆柱体外场强的分析 与上题中对均匀带电圆柱而的分析相同，若以几=砂労表示沿轴线方向的电荷线密 度，其结果的形式也i样，即有无限长的均匀带电圆柱体的场强对圆柱体内的高为的圆筒形高斯面S-与上例题同理可得，通过S面的 通量为页脚内容5贞眉内容高斯而内包圉的电荷g内=小p由高斯定理有E- 2的=肘可刃/勺由此得也=石202 兀EqR无限长均匀带电圆柱体内、外的电场分别为丄=也s = 2ror 2、尬=旦rR2 惑2&o可见无限长

5、均匀带电圆柱体外面的场强也等于其全部电荷集中于轴线上时的场 强，其内部的场强与场点到轴线的距离成正比。12. 11 厚度为d的均匀带电无限大平板，电荷体密度为“求板内外各点的场强.解答方法一：高斯定理法.(1)由于平板具有而对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心而：E =E、在斯面，场强EDE、通过髙斯Sos E dSJ$（）板内取一底而积为S,髙为2,的圆柱而作为髙 与上下两表面的法线方向平等而与侧而垂直， 面的电通量为g.=J、EdS= ES + ES+0 = 2ES,V=2rS,q =pV=2pS,盛=q/z(2)穿过平板作一底而积为S,髙为2r的圆柱形髙斯面，通过高斯而的电

6、通量仍为高斯而内的体积为包含的电量为根据髙斯定理 可得场强为 E = pNz (O = r = 6/2). (Pe = 2ES,高斯面在板内的体积为V = Sd,包含的电量为q=pV=pSd,根据高斯定理0. = qg可得场强为E = pd/2so, (r=/2).页脚内容5贞眉内容6-5速率分布函数/(巧的物理意义是什么？试说明下列各量的物理意义(为分子数密度， N为系统总分子数).(1) /(v)dv(2) nf(v)dv(3) Nf(v)dv(4) /(v)dv(5) /(v)dv(6) 解：/(v):表示一立质量的气体，在温度为厂的平衡态时，分布在速率卩附近单位速率区 间内的分子数占总分子数的百分比.(1) /(v)dv :表示分布在速率”附近，速率区间du内的分子数占总分子数的百分比.(2) nf(v)dv:表示分布在速率v附近、速率区间d”内的分子数密度.(3) Af/(v)dv：表示分布在速率卩附近、速率区间小，内的分子数.(4) /(v)dv：表示分布在儿区间内的分子数占总分子数的百分比.(5) /(v)dv：表示分布在0s的速率区间内所有分子，英与总分子数的比值是1.(6) J Ay(v)dv :表示分布在儿区间内的分子数.6-21 lmol氢气，在温度为27C时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少？解：理想气体分子的能量E=u