氢原子光谱和里德伯常数的测量

1、北京航空航天大学基础物理实验氢原子光谱和里德伯常数的测量第一作者XXX第二作者XXX指导老师： XXX北京航空航天大学基础物理实验一、 实验要求实验重点1 巩固、提高从事光学实验和使用光学仪器的能力(分光仪的调整和使用)2 掌握光栅的基本知识和方法3 了解氢原子光谱的特点并使用光栅衍射测量巴尔末系的波长和里德伯常数4 巩固与扩展实验数据处理的方法测量结果的加权平均，不确定度和误差的计算，实 验结果的讨论等1、预习思考题1 如何由( 5.11-1 )出发证明：在相邻的两个主极大之间由N-1 个极小， N-1 个次极大； N越大，主极大的角宽度越小？答：光栅衍射可以看作是单缝衍射和多缝干涉干涉的综

2、合。当平面单色光正入射到光栅上时，其衍射光振幅的角分布正比于单缝衍射因子 sin 和缝间干涉因子 sin N 的乘积，及沿着 sin方向的的衍射光强 I( ) I0(sin )2(sin N )2，式中asin0 sind sin, N 是光栅的总缝数。当 sin0 时， sin N也等于sin NsinN， I( )形成干涉极大；当sinN0但sin0时，I( ) 0 ，为干涉极小。 它说明：两个相邻的主极大之间有 N-1个极小， N-2 个次极大； N 数越多，主极大的角宽度越小。2 氢原子里德伯常数的理论值等于什么？氢原子光谱的巴尔末系中对应的n=3，4，5 的 3条谱线应当是什么颜色？

3、答： 理论值 RH=( 10967758.1 0.8) m 1 。谱线分别是红色、蓝色、与紫色。3 总结分光仪调整的关键步骤， 在调整望远镜接受平行光、 望远镜光轴垂直仪器主轴、 平 行光管射出平行光、 平行光管主轴垂直仪器主轴的过程中应分别调整什么？调整完成的标志北京航空航天大学基础物理实验又是什么？答： 分别应该调整目镜与载物台；载物台调平螺母；狭缝套筒与平行光管的水平调节螺母。 调节完成的标志是： 平面镜反射回来的绿色十字与叉丝无视差； 平面镜正反两面反射回来的 绿色十字均与上叉丝重合， 而且在平台转动的过程中绿色十字沿着上叉丝移动； 狭缝像与叉 丝无视差，而且其中点与中心叉丝等高。光栅

4、位置的调整和固定要达到什么目的？通过什么螺钉来进行？答：目的是使得光栅平面与仪器主轴平行， 且光栅平面垂直平行光管， 光栅刻线与仪器主轴 平行。通过调平螺钉来实现。导出附录二中加权平均及其不确定度的计算公式。答：最佳测量值 x 由x2(x xi )0导出。由此可知：u(xi)x2xi /u2(xi)1u2(xi)21u2(x) 1/2u (xi )、实验原理1、氢原子光谱原子光谱是线光谱， 光谱排列的规律不同， 反映出原子结构的不同， 研究原子结构的基 本方法之一是进行光谱分析。氢(氘)原子光谱是最简单、最典型的原子光谱。 人们很早就发现了氢原子光谱在可见区和紫外区有好多谱线 , 构成一个很有

5、规律的系统 , 谱线的间隔和强度都向着短波方向递减。巴耳末发现这些谱线的波1985 年 , 从某些星体的光谱中观察到的氢原子光谱已达十四条 长具有如下的分布规律 ,:H2Bn2n24n4n=3,4,5 1)式中的 B=364.56nm, 由此式计算所得波长值 , 与实验测量值符合得很好 , 这一发现对 光谱学提供了重要的开端 , 后人称该式为巴耳末公式 , 该公式所表达的一组谱线称为巴耳末 系。后来 , 里德伯发现 , 若(1)式中令 RH= 4/ B, 则巴耳末公式即可改写为 :北京航空航天大学基础物理实验1 n2 4 4 112 22B n B 2 nRH1122n=3,4,5RH式中 V

6、 为波数 , 称为氢的里德伯常数。根据波尔理论，可得出氢和类氢原子的里德伯常数为：442 e 4 z 4m R234 0 2 h 3c 1 m 1 mMMRz2 4 42 2 e4 z40 2 h3c其中： M 为原子核质量，m 为电子质量， e 为电子电荷， C 为光速， h 为普朗克常数，为真空介电常数， z 为原子序数。当 M时，可得里德伯常数为：me z4 0 2 h3c里德伯常数 R 是重要的基本物理常数之一，对它的精密测量在科学上有重要意义，它的公认值为： R10973731.568549m2、光栅及其衍射分光原理通常把由大量等宽等间距的狭缝构成的光学元件叫做衍射光栅。 它能使入射

7、光的振幅 或位相， 或者两者同时产生周期性空间调制。 光栅最重要的应用是用作分光元件， 分光原理 可以从多缝夫琅和费衍射图象中亮线位置的公式看出，公式（ 1）表明，对应于亮线的衍射角与波长 有关， 是衍射级次。因此对于给定间距 （光栅常数）的光栅，当用多色光照明时，不同波长的同一级亮线，除零级外均不 重合，即发生了色散， 这就是光栅的分光原理。 对应于不同波长的不同亮线称为光栅光谱线。 公式（ 1）称为光栅基本方程。北京航空航天大学基础物理实验3、光栅的色散本领与色分辨本领（ 1）、 色散本领光栅的色散本领通常指角色散和线色散， 光栅的角色散是波长相差 的两条谱线分开的角距离，公式表示为：光栅

8、的线色散是聚焦物镜焦面上的波长相差 的两条谱线分开的距离，公式表示为：其中 是物镜的焦距。（ 2） 光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领是指分辨两条波长差很小的谱线的能力。 光栅的色分辨本领可以由瑞利条件算出，即波长 谱线的强度极大值和波长为 的谱线强度极大值近旁的强度极小值重合，这时的 就是光栅所能分辨的最小波长差。公式表示为： 公式表明，光栅的色分辨本领正比于光谱级次 和光栅线数 ，与光栅常数 无关。三、实验仪器主要仪器：1、分光仪北京航空航天大学基础物理实验2、透射光栅 空间频率 : 600/mm 的黑白复制光栅3、钠灯 钠灯型号为 ND20，用 GP20Na-B型交流电源（功率 20W ，

9、工作电压 20V，工作 电流 1.3A）点燃，预热十分钟后发出平均波长为589.3nm 的强黄光。本实验中用做标准谱线来校准光栅常数4、氢灯 氢灯用单独的直流高压电源 （150 型激光电源） 点燃。使用时电极性不能接反， 也不用手去碰电极（几千伏） 。四、实验内容本实验要求通过巴尔末系的二至三条谱线的测定， 获得里德伯常数的最佳实验值， 计算 不确定度和相对误差，并随实验结果进行讨论，具体内容为：1 调节分光仪调节的基本要求是使望远镜聚焦于无穷远处，其光轴垂直于仪器主轴；平行光管射 出平行光，其光轴垂直仪器主轴。2 调节光栅调节光栅的要求是使得光栅平面（光刻线所在的平面）与仪器主轴平行，且光栅

10、平面垂直于平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。3 用钠黄光589.3nm 作为标准谱线校准光栅常数d。4 测定氢光谱中 2 到 3 条可见光的波长，并由此测定里德伯 常数 RH。五、数据处理1、原始数据列表与初步处理1 用钠灯校准光栅常数北京航空航天大学基础物理实验项 目2112212121【（ 1- 2） +2（ 1- 2）】13o31183o30322o2142o141o2941o2941o312243o1663o14201o4521o4641o2941o2841o29303270o190o0228o3548o3641o3441o2441o254254o1874o18212o5532o564

11、1o3741o2241o22305228o848o8186o416o4241o3341o2641o26301 20 o4530 2 20 o4445 3 20o4230 4 20 o4115 5 20 o4315 2 用氢灯计算里德伯常数（1） 紫色光数据项 目 2112212121【（ 1- 2） +2（ 1- 2）】1222 o 3142 o 32192 o 1212o 1330 o1930 o1930 o192178 o 43358 o 45148 o 333282530o1930 o2030 o19303163 o 1342 o 2133 o 0313o 130o130 o130 o1

12、491 o 53271 o 5261 o 38241o4030o1530 o1230 o1330591 o 50271 o 5261 o 35241 o 3630 o153 0o1630 o15301 15o930 2 15 o945 3 15o030 4 15 o645 5 15 o7452） 蓝色光数据项2 目1122121211【（ 1- 2） +2（ 1- 2）】1224 o2144 o32 190 o2010 o2234 o134 o134 o12180 o330 o34 146 o32326 o3434 o134 o034o0303165 o1345 o2 130 o55311 o

13、034 o634 o234o4493 o36273 o3759 o44239 o4433 o5233 o5333 o5230593 o39273 o4059 o43239 o4533 o5633 o5533 o55301 17o030 2 17 o015 3 17o20 4 16 o5615 5 16o5745 3） 红色光数据项 目 2112212121【（ 1- 2） +2（ 1- 2）】1230 o3350 o33 184 o84 o846 o2546o2546 o257北京航空航天大学基础物理实验2186 o456 o47 140 o16320 o1846 o2945 o4946o09

14、3171 o9351 o10124 o42304 o4346 o2746o2746 o27499 o55279 o5753 o31233 o3046 o2446 o2746 o2530599 o47279 o4953 o31233 o3046 o1646 o1946 o17301 23o1230 2 23 o4 30 3 23o1245 4 23 o1245 5 23 o8452、校准光栅常数 dn!由公式 dsin( )=k ，其中 k=1， 589.3nm d /sin( ) r! n r !首先计算 d 的值：( 1 2 3 4 5)520o4327 得到dsin589.310 9sin

15、 20o4327 1.665303775 10 6m面进行 d的不确定度 u(d) 的合成由d sin( )Ind In sin( ) Incos( ) sin( )即 u(d)d(taun()而其中 u( ) 0，u(d) d u( ) 因此关键在于进行 u( )的合成 tan( )1 首先合成其 b 类不确定度 仪器的最小分度值为 1,即得到 仪 1ub(2 )ub( )仪230.292 合成其 a 类不确定度40.04 0.7513 合成 d 的不确定度北京航空航天大学基础物理实验(123)2 (68) 2 (132) 2 (57) 2 (12)220u( )ua( )2 ub( )20

16、.7512 0.292 0.805u(d) d taun( )1.665303775 100.805/ 60180 tan20o432791.03 10 9 m于是得到 d 结果的最终表述为：6d u(d) (1.665 0.001) 10 6m3、计算氢原子的里德伯常数u(RH ) RHu( ) )2 tan11根据巴尔末系公式： R H ( 212 )(n3,4,5,6)22n得到 Ink Ind In sin( ) InRHIn (0.251/ n2)其中 n 与 k 可以视为常数，因此就得到：由光栅方程知道 dsin( ) kdsin( ) k,光栅常数在上面已经求的(1)当观察到是紫

17、色光光谱时，n=5因此得到其波长为 dsin( )首先求解里德伯常数11RH1/( 2 222 52) 1/ dsin( ) 0.21根据紫光数据15( 1234 5) 15o6511 首先合成其 b 类不确定度n=3 时，看到红光线； n=4 时，看到蓝光线； n=5 时，看到紫光线仪器的最小分度值为 1,即得到仪1北京航空航天大学基础物理实验ub(2 )ub ( )仪230.292 合成其 a 类不确定度ua( )2)(159)2(174)2(381)2 (6) 2 (54) 220RH 有公式1096.8656 104m 111 dsin( ) 0.21u(RH)= 2.125=1096

18、.8656100.91 1.6823 合成 的不确定度u( )ua( )2 ub( )21.6822 0.292 1.711 1 11.665 10 6 sin15 o651 0.21于是得到里德伯常数的表达式为：RH u(RH ) (1096.87 2.13) 104m 1(2)当观察到的是蓝色光光谱时， n=4因此得到其波长为dsin( )首先求解里德伯常数1 13RH 1/ ( 2 2) 1/ dsin( ) 22 4216根据蓝光数据1o( 1 2 3 4 5) 16o591151 首先合成其 b 类不确定度仪器的最小分度值为 1,即得到 仪 110北京航空航天大学基础物理实验2 合成

19、其 a 类不确定度ub(2 )ub ( )仪230.29ua( )2)(79) 2(64) 2(169)2 (176) 2 (86)22062.157 1.043 合成 的不确定度 u( )ua( )2 ub( )21.042 0.292 1.08有公式RH163 d sin( )161.665 10 61 16sin16 o 5911 31096.4447 104 m 1u(RH)=1.2699=1096.4447104(10.606051)21.04 /60(180)2( tan16o5911 )于是得到里德伯常数的表达式为： RH u(RH) (1096.44 1.23) 104m 1

20、(3)当观察到是红色光光谱时， n=3 因此得到其波长为 dsin( ) 首先求解里德伯常数1 15RH 1/ ( 2 2) 1/ dsin( ) 1/ dsin( ) 5/3622 3236根据蓝光数据15( 1234 5) 23o10151 首先合成其 b 类不确定度仪器的最小分度值为 1,即得到仪 1ub(2 )仪3仪ub ( )仪 0.292311北京航空航天大学基础物理实验2 合成其 a 类不确定度ua ( )108.737 1.812 2 2 2 2(135)2 (405) 2 (195)2 (90) 2 (90) 220u( ) ua( )2 ub ( )21.812 0.292

21、 1.8336/5d sin( )61.665 10 61sin 23o101536/51099.01 104 m 1又有 u(RH )RHu( ) )2 tan4=1099.01 1041.81/ 60180 )2 tan 23o1015 )=1.40 10 4m 1于是得到里德伯常数的表达式为：RH u(RH ) (1099.01 1.40) 104m 1(4) 进行里德伯常数的加权合成根据公式：RHRHi /2/ i 1 u(RHi )2i11u(RHi)2(1096.87( 2.1321096.441.2321099.011.402)/ ( 1 22.13211.23211.402)

22、104711.097450349 107m 1u(RH)1/i 1 u(RHi )21/(1(22.13211.2321.4102 ) 108410.8477 10 4m 13 合成 的不确定度因此里德伯常数的最佳测量值为：71RH u(RH ) (1.0975 0.0008) 107m 14、计算钠黄光角色散率和分辨本领由角色散率的物理定义知道：12北京航空航天大学基础物理实验6.42 105m 111d cos( ) 1.665 10 4 cos20o 43272.20 10 261.665 10 641.32 104由色分辨本领的物理定义知道：DDR kN kdd六、实验总结这次做的实验

23、名称是氢原子光谱及里德伯常数的测定 。物理实验是物理学习的基础 与加深， 在其中要用到很多课堂上所学到的理论知识与结果， 是将自己所学到的知识付诸实 践的一种形式。在物理实验中， 影响物理实验的因素很多， 产生的物理实验现象也错综复杂， 要求我们 有一颗严谨的心， 严格控制好实验条件等多种途径， 以最佳的试验方式呈现物理问题， 考验 了我们实际动手能力和分析解决问题的能力。大学物理实验比较复杂， 为了在规定的时间内完成老师所要求的实验内容， 达到良好的 实验结果， 需要课前认真的预习， 比如说这个实验的基础实验便是 分光仪的调整与使用 ， 因此在课前， 我认真预习了上学期所做的分光仪的调整和使

24、用的相关步骤与注意事项， 了解 了仪器的工作原理、性能、正确的操作步骤，写好了实验预习报告。预习是实验前面必须要完成的工作， 但是工作的重点还是在实验过程中。 我在做分光仪 的调整中， 格外小心，因为分光仪是个精密的仪器，稍微一动便会产生较大的实验误差，甚 至有可能的重新在调整一次分光仪。 我觉得过程中老师的指导是必不可少的， 在本次试验中， 通过老师在实验过程中的检查， 能够使我意识到我的实验是否在一路正确的进行下去。 在读 数的过程中一定要小心， 不要马虎了事， 这样才能够保证我们所测量的数据的精确性。 试验 完成后，要认真清理试验台，把所有的仪器恢复到位。在实验完成后， 我认真的处理了实

25、验数据。实验数据是定量分析的依据，是探索、 验证 物理规律的第一手资料。 本次试验我进一步学习了用电脑处理实验数据， 刚开始我还不是很 熟，但越到后来越发现用电脑处理数据更方便、快捷，可以节省不少时间， 而且尤其是在修 改错误的时候更有优势， 让人开起来清晰明了。 但是用电脑处理数据的前提条件依然是我们 对理论知识比较熟悉，而且实验操作过程必须认真完成， 记录的数据要准确、有效。在写实 验报告的过程中， 遇到了不少问题， 但是经过自己的独立思考和向同学的请教， 以及参考模13北京航空航天大学基础物理实验板，基本上本上还算是有质量的完成了实验报告。七、实验改进建议对狭缝缝宽和倍增高压管电压选择设定的研究（最优参数的确定）在氢原子光谱扫描的过程中 ,主要涉及到两个参数的设定： 一个是狭缝缝宽的选择调节 另一个是光电倍增管电压的设定，这两个参数对实验扫描出的图像和测量有