(完整版)数列高考真题

1、 数列真题1（5 分）（2009黑龙江）设等比数列a 的前 n 项和为 s 若 a =1，s =4s ，则nn163a =。42（5 分）（2014新课标）等差数列a 的公差为 2，若 a ，a ，a 成等比数列，n248则a 的前 n 项和 s =（）nnan（n+1） bn（n1） cd3（5 分）（2015新课标）已知 s 是等差数列a 的前 n 项和，若 a +a +a =3，nn135则 s =（）5ab5 c7 d94（5 分）（2015新课标）已知等比数列a 满足 a = ，a a =4（a 1），则n13 54a =（）2a2 b1 cd5. （12 分）（2008全国卷）等差

2、数列a 中，a =10 且 a ，a ，a 成等比数列，n43610求数列a 前 20 项的和 s n206（10 分）（2009黑龙江）已知等差数列a 中，a a =16，a +a =0，求a n3 746n前 n 项和 s n7（10 分）（2010新课标）设等差数列a 满足 a =5，a =9n310（）求a 的通项公式；n（）求a 的前 n 项和 s 及使得 s 最大的序号 n 的值nnn8（12 分）（2011新课标）已知等比数列a 中，a = ，公比 q= n1（）s 为a 的前 n 项和，证明：s =nnn（）设 b =log a +log a +log a ，求数列b 的通项公

3、式n3 13 23 nn9（12 分）（2017新课标）已知等差数列a 的前 n 项和为 s ，等比数列b nnn的前 n 项和为 t ，a =1，b =1，a +b =2n1122（1）若 a +b =5，求b 的通项公式；33n（2）若 t =21，求 s 3310（12 分）记 为等差数列s的前n 项和，已知 = - ， = - 15a a7snn的通项公式；13（1）求a n（2）求 ，并求 的最小值ssnn 【解答】解：设等比数列的公比为 q，则由 s =4s 知 q1，63s =6q =3a q =3331故答案为：3【解答】解：由题意可得 a =a a ，2428即 a =（a

4、4）（a +8），2444解得 a =8，4a =a 32=2，14s =na +d，n1=2n+2=n（n+1），故选：a【解答】解：由等差数列a 的性质，a +a +a =3=3a ，解得 a =1n13533则 s =5a =553故选：b【解答】解：设等比数列a 的公比为 q，n，a a =4（a 1），3 54=4，化为 q =8，解得 q=23则 a = 2故选：c【解答】解：设数列 a 的公差为 d，则 a =a d=10d，a =a +2d=10+2d，n3464a =a +6d=10+6d104由 a ，a ，a 成等比数列得 a a =a ，236103 106即（10d）

5、（10+6d）=（10+2d） ，2 整理得 10d 10d=0，2解得 d=0 或 d=1当 d=0 时，s =20a =200204当 d=1 时，a =a 3d=1031=7，14于是=207+190=330【解答】解：设a 的公差为 d，则，n即，解得，因此 s =8n+n（n1）=n（n9），或 s =8nn（n1）=n（n9）nn【解答】解：（1）由 a =a +（n1）d 及 a =5，a =9 得n1310a +9d=9，a +2d=511解得 d=2，a =9，1数列a 的通项公式为 a =112nnn（2）由（1）知 s =na +d=10nn 2n1因为 s =（n5）

6、+252n所以 n=5 时，s 取得最大值n【解答】证明：（i）数列a 为等比数列，a = ，q=n1a = = ，nn又=sn s =n（ii）a =nb =log a +log a +log a =log 3+（2log 3）+（nlog 3）n3 13 23 n333=（1+2+n）=数列b 的通项公式为：b =nn【解答】解：（1）设等差数列a 的公差为 d，等比数列b 的公比为 q，nna =1，b =1，a +b =2，a +b =5，112233可得1+d+q=2，1+2d+q =5，2解得 d=1，q=2 或 d=3，q=0（舍去），则b 的通项公式为 b =2 ，nn*；n 1nn（2）b =1，t =21，13可得 1+q+q =21，2解得 q=4 或5，当 q=4 时，b =4，a =24=2，22d=2（1）=1，s =123=6；3当 q=5 时，b =5，a =2（5）=7，22d=7（1）=8，s =1+7+15=213+ 3d = -15解：（1）设a 的公差为 d，由题意得