气垫导轨粘滞系数的探究资料

1、内蒙古大学本科毕业论文（设计）内蒙古大学本科毕业论文（设计）摘要摘要气垫导轨粘滞系数的探究气垫导轨实验由来已久，关于气垫导轨的应用也数见不鲜。然而对气垫导轨上物体 运动规律的探究较少，本文旨在探索滑块在气垫导轨上运行时所受到的粘滞阻力。基本 出发点是：运用牛顿第二定律导出滑块的运动学方程，求解该运动学方程即可得出滑块 的运动规律。与常规运动学方程不同的是，导轨上滑块的动力学方程中存在着未知的粘 滞阻力，因而方程的解也带有未知参数，通过代入滑块运动的初始条件，可求解未知参 数的表达式。此外，对滑块的运动学方程做适当变形可反解出粘滞阻力系数。本实验基 本内容是：通过测量滑块通过光电计时器的时间来间

2、接测量滑块通过光电计时器的瞬时 速度，将这些可测量量，代入理论导出的粘滞阻力系数公式中，可求出气垫导轨粘滞阻 力系数。本文的新颖之处在于将前人关于粘滞阻力系数的探究结果做了系统性的总结， 对前人关于粘滞阻力系数理论推导过程中的一些不足之处进行了修正， 并通过实验加以 验证，以期启发读者。关键词： 气轨；粘滞系数；理论；修正；测量内蒙古大学本科毕业论文（设计）AbstractAbstractStudy on the coefficient of the air trackThe air track experiment has been known by lots of people for a

3、 long time and its use is also very common. However, the object movement rule on the air track hasn t been eso often. In this paper, we aim to explore the viscous resistance of the slider on the air track.Our basic idea is to export the kinematic equation of the slider by using Newton sand derive th

4、e movement rule of the slider through solving the kinematic equation. Not like conventional kinematic equation, there exists unknown viscous resistance in the dynamic equations of the slider which results in the appearance of unknown parameters. By substituting the initial conditions of the slider t

5、o the kinematic equation and doing some calculating, we can get the expression of the unknown parameters. Besides, we can derive the viscous drag resistance by doing some processing on the kinematic equation. Our experiment contents is to indirectly measure the instantaneous velocity by directly mea

6、suring the time of the slider passing by the photoelectric timer and solve the viscous drag coefficient by substituting the known data to the kinamatic equation. The novelty of this paper is that we made a systematic summary about the study of the viscous drag coefficient made by the previous and ve

7、rified those results through experiment. What s more, we proposed our personal amendment on the processing inadequacy made by the precious about the viscous drag coefficient in order to inspire the reader.Keywords：Air track; drag coefficient; theory; correction; measuringII内蒙古大学本科毕业论文(设计)目录摘要 IAbstr

8、act II第一章 绪论 11.1 引言 11.1.1 本课题的意义 11.2 垫导轨的基本骨架 11.2.1 导轨 11.2.2 滑块 21.2.3 光电测量系统 2第二章 理论基础与数据测量 32.1 粘滞阻力来源分析 32.1.1 气垫层粘滞阻力 32.1.2 喷射阻力 32.1.3 非气垫层粘滞阻力 42.2 粘滞系数的理论导出 42.2.1 导轨水平情形下的粘滞阻力系数 52.2.2 导轨倾斜时的粘滞阻力系数 52.2.3 关于 (2.18)式的一些说明 72.3 实验基本操作 92.4 相关实验数据的测量 92.4.1 滑块自身参数的测量 92.4.2 实验数据的说明 10第三章

9、数据处理 113.1 导轨水平分析 113.2 导轨水平时粘滞阻力系数的计算 113.3 倾斜情形下粘滞阻力系数的计算 13结论 15致谢 16参考文献 17附录 I 18附录 II 20内蒙古大学本科毕业论文(设计)第1 页第一章 绪论1.1 引言气垫导轨是一种摩擦阻力极小的力学实验装置。 它利用小型气源将压缩空气送入导 轨内腔 ,空气再由导轨表面上的小孔喷出， 在导轨表面与滑行器内表面之间形成很薄的气 垫层，使滑行器浮在气垫层上， 与导轨表面脱离， 从而极大地减小了与导轨之间的摩擦， 可以近似认为是做无阻力的直线运动。 配以数字计时器记录滑行器在气垫导轨上的运行 时间，可以对多种力学量进行

10、测定， 验证力学定律， 如动量守恒定律、 机械能守恒定律、 牛顿第二定律等等。 用气垫导轨来减少摩擦这种技术在工程实际中也得到了比较广泛的 应用，例如气垫船、气垫搬运、气垫轴承等 1 。1.1.1 本课题的意义 气垫导轨实验由来已久，然而在高校物理实验教学中仅仅是运用气垫导轨测量“滑 块在导轨上某一段距离内运行的平均速度”或者是测量“重力加速度” 。这些实验本身 并未涉足滑块在导轨上运动的内在规律，如滑块在导轨上受到何种性质的力的作用，这 些力的来源及其本质都有待探索， 本实验本着探索未知的精神用传统的气垫导轨实验器 材求解滑块在气垫导轨上运行时所受到的粘滞阻力系数。气垫导轨系统虽然简单，但与

11、现实生活中的诸多现象却有着千丝万缕的联系。如气 垫搬运，其基本原理同导轨上滑块运行规律如出一撤，都是通过减小摩擦来实现物体的 便捷运输；磁悬浮列车，其运行过程中依靠的是列车与导轨间的排斥力来减小摩擦从而 实现高速运行。然而高速运行时，空气层的粘滞阻力成了影响其速度的一大主要因素， 这与气垫导轨上滑块的运动有着惊人的相似之处， 通过研究导轨上滑块的运动可以对现 实生活中诸多类似现象加以解释。1.2 垫导轨的基本骨架气垫导轨由导轨，滑块、光电测量系统和气阀等组成 21.2.1 导轨如图 1.1(a)所示，导轨是一根固定在钢架上的三角形金属空腔管，在空腔管的侧面内蒙古大学本科毕业论文（设计）第2 页

12、钻有数排等距离的小孔。空腔管的一端封闭，另一端通过塑料管与气泵相连。气泵将压 缩空气送入空腔管，再从小孔高速喷出。在导轨上安放滑块，在导轨下装有调节水平用 的底脚螺丝和用于测量光电门位置的标尺。图 1.2 光电计时器系统图 1.1 气垫导轨的总体结构1.2.2 滑块滑块由角铁制成，其内表面可以与导轨的两个侧面密合，如图 1.1（b）所示。当气流 从导轨上的小孔中高速喷出时，在滑块和导轨之间形成很薄的空气层，使滑块悬浮在导 轨上，故此滑块可以在导轨上做近似无摩擦的直线运动。滑块中部的上方水平安装着 I 形挡光片，与光电门和计数器相配合，测量滑块经过光电门的时间或速度。滑块上还可 以安装配重块（即

13、矩形金属片，用以改变滑块的质量） 、弹性碰撞器（弹簧）、非弹性碰 撞器（尼龙搭扣）等配件，用于完成不同的实验。1.2.3 光电测量系统光电测量系统由光电门和计时、计数、计频仪 组成。其结构和测量原理如图 1.2 所示。当滑块从 光电门经过时，在其上方的挡光片穿过光电门，从 发射器射出的红外光被挡光片遮住而无法照到接 收暑上，此时接收器产生一个脉冲信号。当滑块完 全通过光电门时，接收器产生一个接收信号。在滑 块经过光电门的整个过程中，总共产生两个脉冲信 号，计数器将测出这两个脉冲信号之间的时间间隔t。如果预先确定了挡光片的宽度，则可求得滑块经过光电门时的瞬时速度3内蒙古大学本科毕业论文(设计)第

14、3 页第二章 理论基础与数据测量2.1 粘滞阻力来源分析滑块阻力 fu 由气垫层粘滞阻力 f1、喷射阻力 f 2和非气垫层粘滞阻力 f3 组成5 ，即f u f1 f 2 f 32.1)2.1.1 气垫层粘滞阻力气垫层粘滞阻力是滑块与导轨之间的气层相对运动所产生的粘滞阻力， 它由下式决定：f1v A1h2.2)算式 v 表示滑块和气垫导轨之间气层的速度梯度， A是滑块和导轨的气层面积， 是h气垫导轨的内摩擦系数。一般情况下，滑块和导轨之间气层的速度梯度是一个常数vvhh从而(2.2)式可写作f1vhA令b1 hA ，称为气垫层阻尼系数，则气垫层粘滞阻力可写成：f1 b1v2.3)2.1.2 喷

15、射阻力喷射阻力 f2 由下式决定：22 c0p 4d2n2.4)式中 c0是喷射阻尼系数， p是气体压强， d是空气孔径， n 是单位时间内所经过的气孔数， n 与滑块速度 v 成正比，则 n=kv ，于是2f2 c0 p d kv2 0 4内蒙古大学本科毕业论文（设计）第4 页令 f2 c0p d2k ，称为喷射阻尼系数，则2 0 4 f 2 b2v（2.5）2.1.3 非气垫层粘滞阻力非气垫层粘滞阻力 f3 是指滑块与气垫层未接触的外表面所受到的空气阻力。 这些空气阻力是滑块前端的气体压阻力 fp ，滑块侧表面的气体摩擦阻力 ff 和滑块后部的气体漩涡阻力 fe ，即f 3 f p f f

16、 fe本实验中，由于滑块运行速度较低且导轨基本水平，同时空气阻力比较小，所以滑块处于低雷诺数 下运行 。根据低雷诺数时的斯托克斯定律，非气垫层粘滞阻力 f3 与空气阻尼系数 c，空气的粘度系数 ，滑块长度 L 和滑块速度 v 成正比，即 f3 c Lv（2.6）式中 c、和L 是不变的，因此非气垫层粘滞阻力 f3和滑块速度 v成正比。令 b3 c L ， 称为非气垫层阻尼系数。则非气垫层粘滞阻力可写成：f3 b3v（2.7）令 b b1 b2 b3 ，称为粘滞阻力系数，则f u bv（2.8）此处 fu与 v 是数值上的正比关系。 b是作为反映导轨与滑块综合性能的一个综合性 指标，其测定值可以

17、用来作为导轨质量优劣的判据之一。2.2 粘滞系数的理论导出当滑块运动速度不大时，总粘滞阻力 fu和滑块速度 v 成正比，方向相反，即fu bv由牛顿第二定律得： 英国的雷诺于 1883 年提出用来比较粘性流体流动状态的量纲为 1 的量，其定义为： ReL ，其中 和分 别表示流体密度和年度， v表示特征速度， L 表示流动涉及的特征长度内蒙古大学本科毕业论文(设计)第5 页2.9)bv mdvdt对上式作适当变形 得到 对上式两边同时积分 整理得：bv mdv dt dv =mvdt ds dtbds dvv2dv mvdss b 2 ds dv 0 mv1F f u maF 表示除粘滞阻力以

18、外的外力，本实验中指的是重力的分力，即 F mgsin2.2.1 导轨水平情形下的粘滞阻力系数当导轨水平时 6，即 F=0，由 (2.9)知：2.10)m(v1 v2 )2.2.2 导轨倾斜时的粘滞阻力系数当导轨倾斜时 7，F0，由 (2.9)知：F f u maF bv ammd2s b ds F dt2 m dt m上式是关于位移 s 的二阶常微分方程，其解的形式如下： 代入滑块的初始运动条件 s|t=0 =0 和 v|t=0 =v0，得积分常数为：s c1 c2e mFt bmF c1 b (v0 b)内蒙古大学本科毕业论文(设计)第6 页于是mbF mF mbt)(v0)ebbbbds

19、Fmtv(v0)edtbb对(2.12)做适当变形得：将(2.13)代入(2.11)得：于是F mt(v0 Fb)e ms m(v0 v) F t bbv v0 F t bs mm对于本实验而言，式 (2.14)可以改写为：F bs v2 v1t12mm2.11)2.12)2.13)2.14)2.15)F bsv4 v3 F t34 bs( 2.16)mm其中 v1、v2表示滑块经过光电门 C1、C2 的下滑速度， v3、v4 表示滑块经过光电门 C2、C1 的上滑速度， t12、t34分别表示滑块下滑、上滑时通过距离 s 所用去的时间。当气垫导轨完全水平且没有变形时 (即滑块放在气垫导轨各个

20、位置皆能保持静止或做小幅度来回振动)，此时 F=0，将 F=0 代入( 2.15)式并作适当运算得到：b m(v1 v2 )s 这与导轨水平时求得的粘滞阻力系数( 2.10)完全一致。当导轨变形(中间拱起或中间凹陷)或导轨倾斜 角度时，则 F0。由于导轨倾角 不变，因此上下滑动时力 F 是相同。在此条件下，联立( 2.15)、(2.16)，消去 F，得 到：b m(v1 v2)t34 (v3 v4)t12 s(t12 t34 )内蒙古大学本科毕业论文（设计）第7 页由运动学公式另外，对于式（ 2.14）还可以类比于匀变速直线运动进行处理 8vt v0 at vt2 v02 2as可对（ 2.1

21、4）作如下处理：将上面的式子运用到本实验中有：v bs v0mat(v bs)2 v02 2as mFambs 2 2(v m) v0 gsin m zs2.18)Fa gmbs 2 2(v2) 2 v12sin mzs2.19)a Fmbs 2 2(v4 )2 v32 gsin m zs2.20)联立(2.18)、(2.19)，消去 a ，整理得：2(bs)2 2(v2 v4) bs (v12 v22 v32 v42) 0mm解上述关于 b 的一元二次方程得：b m 2(v12 v32) (v2 v4)2 (v2 v4 ) 2s2.21)2.2.3 关于（2.18）式的一些说明由（ 2.14

22、）知，滑块在导轨上的运行速度F bsv v0tmm则滑块的位移 s 可以表示为内蒙古大学本科毕业论文(设计)第8 页ts 0 vdttF bs0 (v0 t )dt0m mv0t 21at2 0 bmsdt(2.22)对于匀变速直线运动而言，位移12s v0t at2( 2.23)对比(2.22)与(2.23)可知，气垫导轨上滑块的运动并不满足匀变速直线运动规律下的位移公式。实际上，当滑块运行速度不太大时，对于本实验而言，速度v 在 12 m s-1之间，两光电门之间的距离在 80cm左右，滑块在两光电门之间的滑行时间 t 在 0.5s左 右，滑块质量在 100g 左右，粘滞阻力系数 b 在

23、2gs-1 左右。据此估算， (2.22)式中的右 边第一项计算结果在 1m 数量级，而第三项在 10-2m 数量级，因此( 2.22)式可近似为 12s v0t 2at2(2.24)在此情形下，由 (2.14)式反解出 t，得将 t 的表达式代入 (2.24) 式，得v v0 tabsbs bs) v v0m 1a(0m)2a 2a2 bsbs 2v(0 v v0 v0 ) 1(v v0)m1m2 av0 (v v0 sabs)2m2(v0v v02 v0 bs) (v v0a 0 0 0 m 0 2s2v0v 2v02 2v0 (bs) v2 v02 (bs)2 2v0v 2vbs 2v0

24、 ( bs) m m m m2s2 bs bs 2 2v 2v ( ) v0 mm 2sbs 2 2 (v ) v0 m 2s至此，我们导出了 (2.18)式。若(2.24)式在本实验条件下近似成立， 则依据 (2.18)式推导出来的粘滞阻力系数公式 (2.21)应是合理的内蒙古大学本科毕业论文(设计)第9 页2.3 实验基本操作首先调节导轨水平，然后记录滑块在导轨上的运行时间及速度。具体步骤如下：(1) 首先检查计时装置是否正常。将两光电门安装在导轨上，将计时器与光电门连 接好，要注意套管插头和插孔要正确插入。(2) 给导轨通气，检查气流是否均匀。(3) 选择合适的 I 形挡光片放在滑块上，

25、再把滑块置于导轨上。(4) 调节导轨底脚螺丝，使其水平。具体操作如下：粗调。把两个光电门 C1 和 C2 置于导轨中部，相距 60cm70cm，离导轨两端距离基本相同。打开气源，将滑块放 在气垫导轨中间，调节导轨一侧的单底脚螺丝，直至滑块能静止或小幅均匀振动。细 调。将滑块从导轨左端轻推一下，测其相继通过两个光电门的时间t1、 t2，调节双底脚螺丝，使 t1、t2 尽量接近；再从右端轻推一下滑块，测其相继通过两个光电门的时间t3、t4，同样调节双底脚螺丝使二者尽量接近， 直至t1和t2及t3和t4之间的相对误差 均小于 2%，则可以认为导轨水平已调好 4 。(5) 如果导轨水平，滑块在导轨上的

26、运动就是匀速运动，那么对于同一个挡光片面 言，滑块经过两光电门的时间就相等，即 t1=t2，t3=t4。将滑块从导轨左端轻推一下，使 滑块在导轨上以一定的速度作匀速直线运动， 记录滑块从导轨左侧分别通过两个光电门 的时间 t1、t2，然后将滑块从导轨右端轻推一下，记录滑块从导轨右侧分别通过两个光 电门的时间 t3、 t4，测量 5 次。(6) 用游标卡尺测量 I 形挡光片宽度，测量 3 次，取平均值。2.4 相关实验数据的测量2.4.1 滑块自身参数的测量相对误差的计算：t1 t2t1100表 1.1 关于滑块自身的一些参数滑块质量 /g挡光片质量 /g总质量 /g平均值挡光片宽度 d /mm

27、平均值100.54.6105.15.12100.64.5105.11055.125.12100.44.4104.85.12内蒙古大学本科毕业论文（设计） 第 10 页2.4.2 实验数据的说明 本实验的相关实验数据已整理到附录之中。关于附录中的数据，此处有必要做一个 简单的说明。附录表 1.11.6 是滑块分别通过两光电门的时间，该数据是直接测量量，即从数 字计时器读取而来。附录表 2.12.6 则是滑块分别经过两光电门时的瞬时速度。 该数据是通过表达式v d 计算而来。具体说来， 表达式中 d 指的是挡光片的宽度， t 是滑块通过光电门的 t时间（即附录中的 t1、t2）。当挡光片的宽度 d

28、 足够小时， v 可以近似看作是滑块通过 光电门的瞬时速度。另外，本实验实际只用了两个光电计时器，关于 t12、t34 这两个参数，我们采取的 做法是利用表达式 t12 s ， t34 s 间接测量。虽有失准确性，但在精度要求不高 v1 v2 34 v3 v4时依旧是一种不错的选择。 最后，关于两光电计时器的位置在此做一个说明。将两光电计时器随机命名为C1、C2，当滑块从左至右滑行时规定为： C1 C2 方向；当滑块从右至左滑行规定为： C2 C1 方向。内蒙古大学本科毕业论文(设计)第 11 页3.1 导轨水平分析第三章 数据处理在 1.3 节中，我们探讨过关于导轨水平的一些判据，即当t1和

29、 t2及t3和 t4之间的相对误差均小于 2%，则可以认为导轨水平已调好。附录表 图如下：1.1 1.6 中的数据绘成直观68数据拟合曲线34 5 6 7 8 滑 块经过 c1的时间t1/ms202%/差 误对 相数据拟合曲线2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 滑块经过 c1的时间/ms%/差 误对 相9 10(a) (b)图 3.1 滑块通过两光电门之间时间的相对误差注： 表示两光电门之间距离 S=100cm 时测量的数据， 表示 S=80cm，表示 S=60cm；图 3.1(a)是滑块由 C1 C2 方向经由两光电计时器时时间的相对误差， 3.1(b)则是由 C2C1 方向经由

30、两光电计时器时时间的相对误差。 显然，无论是从左至右还是从右至左， 相对误差都无法完整的控制在 2%以内。因此，导轨的水平状况无法准确判断。在此情 形下，对粘滞阻力系数的计算应分两种情况讨论。3.2 导轨水平时粘滞阻力系数的计算导轨水平时，由式 (2.10)知：b m(v1 v2 )s由 2.3.1知滑块系统总质量 m=105g，随机从附录表 2.12.6中选取 5 组速度参数数据 代入上式，计算结果如下：表 3.1 光电计时器 C1、 C2 相距 100cm 时的测量滑行方向：C1C2滑行方向：C2C1V1/ms-1 -1-1V2/ms-1b/g s-1平均值V3/ms-1 -1-1V4/m

31、s-1b/g s-1平均值2.2362.12411.7092.3382.2865.4792.2072.1169.5752.1422.0984.6092.0001.90310.14910.5852.0321.9844.9614.5961.9471.83511.7222.0081.9624.8471.6311.5389.7691.9541.9253.086表 3.2 光电计时器 C1 、C2 相距 80cm 时测量结果滑行方向：C1C2滑行方向：C2C1V1/ms-1V2/ms-1b/g s-1平均值V3/ms-1 -1-1V4/ms-1b/g s-1平均值2.1792.09011.6722.26

32、52.2166.4362.0651.98410.5032.2072.1694.9091.8551.7849.3329.6631.9321.9033.7714.2811.7841.7188.6431.8961.8693.6331.7361.6738.1891.8691.8482.656表 3.3 光电计时器 C1 、C2 相距 60cm 时测量结果滑行方向：C1C2滑行方向：C2C1V1/ms-1 -1-1V2/ms-1b/g s-1平均值V3/ms-1 -1-1V4/ms-1b/g s-1平均值1.5011.43811.0711.4671.4424.3391.4551.39510.4041.4

33、501.4264.2181.4301.37310.0659.7881.4461.4224.2184.0341.4101.3549.7951.4421.4184.1951.2401.1967.6031.3881.3693.246表 3.4 导轨水平时阻力系数汇总滑行方向：C1C2滑行方向：C2C1C1、 C2 间距 s/cmb/g s-1平均值C1、 C2 间距 s/cmb/g s-1平均值S=10010.585S=1004.596S=809.66310.012S=804.2814.034S=609.788S=604.034内蒙古大学本科毕业论文（设计）第 12 页表 3.4 清晰地表明滑行方向

34、不同时，所求粘滞阻力系数差距甚大。实验中发现，滑 块沿 C1C2 有自动下滑趋势。这表明导轨并未严格调整至水平，而实际上导轨很难调 节到严格的水平。内蒙古大学本科毕业论文(设计)第 13 页3.3 倾斜情形下粘滞阻力系数的计算表 3.4 中所求粘滞阻力系数清晰地表明导轨并不是严格水平的，此时应采用式(2.17)计算粘滞阻力系数。取与 3.2 节中完全相同的数据代入下式：b m(v1 v2)t34 (v3 v4 )t12s(t12 t34 )所求结果如下表：表 3.5 光电计时器 C1、 C2 相距 100cm 时测量结果滑行方向： C1C2滑行方向： C2C1测量值V1/msV2/msT12/

35、sV3/msV4/msT34/sb/g s平均值2.2262.1240.2302.3382.2862.3382.3492.2072.1160.2312.1422.0982.1422.5512.0001.9030.2562.0321.9842.0322.4862.6631.9471.8350.2642.0081.9622.0083.2371.6311.5380.3161.9541.9251.9542.693表 3.6 光电计时器 C1 、C2 相距 80cm 时测量结果滑行方向： C1C2滑行方向： C2C1测量值-1V1/ms-1-1V2/ms-1T12/s-1V3/ms-1-1V4/ms-1

36、T34/sb/g s-1平均值2.1792.0900.1872.2162.2650.1782.3972.0651.9840.1982.1692.2070.1832.4971.8551.7840.2201.9031.9320.2092.6082.4631.7841.7180.2281.8691.8960.2122.2831.7361.6730.2351.8481.8690.2152.532表 3.7 光电计时器 C1 、C2 相距 60cm 时测量结果滑行方向： C1C2滑行方向： C2C1测量值-1V1/ms-1-1V2/ms-1T12/s-1V3/ms-1-1V4/ms-1T34/sb/g

37、s-1平均值1.5011.4380.2041.4421.4670.2063.4061.4551.3950.2111.4261.4500.2093.0681.4301.3730.2141.4221.4460.2092.8402.7681.4101.3540.2171.4181.4420.2102.6811.2401.1960.2461.3691.3880.2181.844表 3.53.7 计算出来的粘滞阻力系数基本一致， 并不随两光电计时器相互之间的位 置变化而大幅度波动 , 其平均值为 2.631g s-1。内蒙古大学本科毕业论文（设计） 第 14 页此外，还可以采用式（2.21）计算粘滞阻力

38、系数，计算结果见表3.8 3.10。表 3.8光电计时器 C1、C2 相距 100cm 时测量结果滑行方向：C1C2滑行方向： C2 C1测量值-1V1/ms-1-1V2/ms-1-1V3/ms-1-1V4/ms-1b/g s-1平均值2.2262.1242.3382.2862.3502.2072.1162.1422.0982.5512.0001.9032.0321.9842.4872.6651.9471.8352.0081.9623.2391.6311.5381.9541.9252.698表 3.9光电计时器 C1 、C2 相距 80cm 时测量结果滑行方向：C1C2滑行方向： C2 C1测

39、量值-1V1/ms-1-1V2/ms-1-1V3/ms-1-1V4/ms-1b/g s-1平均值2.1792.0902.2162.2652.3982.0651.9842.1692.2072.4991.8551.7841.9031.9322.6092.4651.7841.7181.8691.8962.2841.7361.6731.8481.8692.533表 3.10光电计时器 C1、C2 相距 60cm 时测量结果滑行方向：C1C2滑行方向： C2 C1测量值-1V1/ms-1-1V2/ms-1-1V3/ms-1-1V4/ms-1b/g s-1平均值1.5011.4381.4421.4673.

40、4061.4551.3951.4261.4503.0691.4301.3731.4221.4462.8412.7691.4101.3541.4181.4422.6821.2401.1961.3691.3881.845同样，表 3.83.10 计算出来的粘滞阻尼系数也基本一致，并不随两光电计时器相 互之间的位置变化而大幅度波动 , 其平均值为 2.629g s-1。表 3.53.7 中计算出来的粘滞阻力系数与表 3.83.10中计算出来的结果基本一致， 两种计算方法计算的结果其相对误差在 0.1%1%之间，这说明 （2.18）式的在本实验条件 下近似成立。内蒙古大学本科毕业论文(设计)第 15

41、页结论前文关于粘滞阻力系数的计算已作了详细论述， 我们认为合理的粘滞阻力系数应该 是按照导轨倾斜情形时计算出来的结果。 即本实验条件下测量出来的导轨粘滞阻力系数 在 2.63 gs-1 附近，该结果与陈若航 9 等人利用小角度近似的原理计算结果基本一致。此外，本实验中值得说明的是， 3.3 节中采用的两种计算倾斜情形下导轨的粘滞阻 力系数的方法都有其局限性。通常实验室中的气垫导轨配有两个光电计时器，而采用 (2.17)式计算导轨的粘滞阻力系数时需要测量 v1、v2、v3、v4 与 t12、t34 6 个参量，这需 要在导轨上安装四个光电门方可完成一次性测量，当实验条件不具备时，该种计算方法 并

42、不可取；而采用式 (2.21)计算粘滞阻力系数时则不必考虑这些问题，只需测量速度参 量，并不涉及时间参量。当然，采用 (2.21)式计算粘滞阻力系数，其结果不如采用 (2.17) 式来的精确，毕竟 (2.17)式是理论上的近似。最后，关于本文的研究背景想做一点小小的说明。实际上，关于气垫导轨上粘滞阻 力系数的探究，前人已做了大量的工作，本文只是在前人的基础上对有关粘滞阻力系数 的研究做一个系统性的总结与实验验证， 同时也对前人理论上的一些不足之处提出个人 的修正，若有不妥之处，希望读者谅解。内蒙古大学本科毕业论文（设计）第 16 页致谢本文的研究工作是在我的导师白爱枝老师的指导下完成的，在此表

43、示衷心的感谢， 也祝愿老师在教学与科研的道路上一路顺风。同时，在实验过程中也得到实验室诸多老师及师兄、师姐们的热心帮助，在此一并 表示感谢！感谢内蒙古大学 715 实验室的老师们在实验期间为我们提供的实验仪器和设备！ 感谢实验搭档马琳琳、陈洪豹在实验过程中给予的关心与帮助！ 借此机会，向在本科期间对帮助过我的老师和同学表示衷心的感谢！内蒙古大学本科毕业论文(设计)第 17 页参考文献1 陈聪.大学物理实验 (第二版 ). 北京:国防工业出版社 ,2008:43-51.2 李朝荣 ,徐平等 .基础物理实验 (修订版 ).北京 :北京航空航天大学出版社 ,2010:97-1023 盖双旗 .关于“

44、气垫导轨实验中光电计时系统误差研究”实验的探索J. 大学物理 .第 30 卷 ,第 6 期 ,2011(6):24-264 沈金洲 ,李琰,陈菊华.检测气垫导轨直线度的方法 J.物理实验 .第 20卷,第 8期,2000(5):37-38.5 黄志高 .新编大学物理实验 (第一版 ).北京 :科学出版社 ,2012:116-1196 苏万春.气垫导轨测重力加速度时空气粘滞阻力的影响J.大学物理实验 .第10卷, 第3期，1997(9):10-11.7 张艳亮.气轨导轨阻尼常数测量的研究 J.大学物理实验 .第23卷,第 3期,2010(6):30-31.8 吴慧珍,徐定生 .气垫层粘滞阻尼系数

45、的正确计算 J.物理实验 ,第 19卷,第 6期,1999(6):10-11.9 陈若航 ,郑章华 .气垫导轨实验中的粘滞阻力 J.广西物理 .第 17卷,第 3 期,1996(3):25-26.内蒙古大学本科毕业论文（设计）第 18 页附录 I表 1.1滑块通过光电计时器C1、C2 的时间C1C2：S=100cmT1 /msT2 /msT1 /msT2 /msT1 /msT2 /ms2.292.453.483.675.025.182.302.413.503.435.315.412.332.493.513.705.635.692.562.694.074.255.955.972.632.794.

46、134.316.326.283.143.334.554.716.646.533.313.224.895.037.026.813.383.314.955.097.537.183.443.375.025.158.147.59表 1.2 滑块通过光电计时器C1、C2 的时间C1C2： S=80cmT1 /msT2 /msT1 /msT2 /msT1 /msT2 /ms2.022.123.163.274.664.732.132.233.223.325.105.142.352.453.273.375.375.392.482.583.653.675.735.712.762.873.843.885.835.

47、792.762.873.904.006.176.082.872.984.124.196.496.342.953.064.194.287.086.813.053.164.254.347.206.90表 1.3 滑块通过光电计时器C1、C2 的时间C1C2： S=60cmT1 /msT2 /msT1 /msT2 /msT1 /msT2 /ms2.302.423.583.735.885.952.522.653.633.785.986.032.602.734.134.286.076.112.622.764.995.116.256.282.692.835.105.216.386.403.183.335.395.496.716.703.273.425.455.547.127.063.413.565.535.627.357.243.523.675.815.887.547.40内蒙古大学本科毕业论文（设计）第 19 页表 1.4滑块通过光电计时器C2、C1的时间C2C1：S=100cmT3 /msT4 /m