2013南昌市中考数学试卷及答案

1、 江西省南昌市 2013 年初中毕业暨中等学校招生考试数 学 试 题 卷说明：1。本卷共有五个大题，25 个小题，全卷满分 120 分。考试时间 120 分钟2本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分。一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题只有一个正确选项。1-1 的倒数是（a1 b-1 c1 d02下列计算正确的是（）+ a = aa b c ab(3 - ) = 9 -(- ) =a b a = a ba b d6 2 3a a325b a b2223 22 63某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到

2、井冈山的人数是瑞金的人数的2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为 x 人，到瑞金的人数为 y 人。下面所列的方程组正确的是（ ）x + y =34x + y = 34x + y = 34x + 2y = 34a b cd +1= 2yx = 2y +12x = y +1x = 2y +1x4下列数据是 2013 年 3 月日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市北京南京哈尔滨污染指数34216316545227163则这组据的中位数和众数分别是（a163 和 164 b105 和 163 c105 和 164 d163 和 1645某机构对30 万人的调查显示

3、，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（a2110 b2110 c02110 d2110）53544x6如图，直线 y=x+a-2 与双曲线 y= 交于 a，b 两点，则当线段 ab 的长度取最小值是，a 的值为(a.0 b.1 c.2 d.5)7.一张坐凳的形状如图所示，以箭并没有所指的方向为主视方向，则它的左视图可以是（）x +2 18将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）2(x + 3)-3 3x 9下列因式分解正确的是（）x xy x x(x y)a 2a 2a b ab a(a b)b 3 2 2 2x 2x 4 (x 1

4、) 3ax 9 a(x 3)(x 3)2c22d10如图，将abc 绕点a 逆时针旋转一定角度，得到ade ，若cae=6 5，e=70，且 adbc，则bac的度数为（ ）a60 b75 c85 d9011如图，正六边形 abcdef 中，ab=2 ，点p 是ed 的中点，连接 ap ，则 ap 的长为（ ）a2 3 b4 c 13 d 11212若二次函数 y=ax +bx+c (a0)的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为(x ,0),(x ,0),且 x 0 bb -4ac0 cx x xda(x -x )(x -x )0)的图象和矩形 abcd 在第一象限，ad 平行于 x 轴 ，且

5、 ab=2，ad=4，点 a 的坐标为（2，6）（1）直接写出 b、c、d 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式。四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）21生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查。为期半天的会议中，每人发一瓶 500 毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统13计，大致可分为四种：a。全部喝完；b。喝剩约 ；c。喝剩约一半；d。开瓶但基本未喝。同学们根据统计结果绘制成如下两个统

6、计图。根据统计图提供的信息。解答下列问题： （1）参加这次会底色的有多少人？在图（2）中 d 所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；（2）若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水约多少毫升？（计算结果请保留整数）（3）据不完全统计，该单位每年约有此类会议60 次，每次会底色人数约在40 至 60 人之间，请用（2）中的计算的结果，估计该单位一年中因此类会议浪费的矿泉水（500 毫升/瓶）约有多少瓶？（可使用科学计算器）22如图，在平面直角坐标系中，以点 o 为圆心，半径为 2 的圆与 y 轴交于点 a，点 p（4，2）是 o 外一点，连接 ap，直线 pb 与o 相切

7、于点 b，交 x 轴于点 c。（1）证明 pa 是o 的切线；（2）求点 b 的坐标。23如图 1，一辆汽车的背面，有一种特殊形状的刮雨器，忽略刮雨器的宽度可抽象为一条折线oab。如图2 所示，量杆 oa 长为 10cm，雨刮杆 ab 长为 48cm,oab=120.若启动一次刮雨器，雨刮杆 ab 正好扫到水平线 cd 的位置，如图 3 所示。（1）求雨刮杆 ab 旋转的最大角度及 o、b 两点之间的距离；（结果精确到 0.01）p(2)求雨刮杆 ab 扫过的最大面积。（结果保留 的整数倍）312(参考数据:sin 60 =,cos 60 =,tan 60 = 3721 26.851,可使用科

8、学计算器),3 五、（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）24某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰abc，ab=ac，分别以 ab 和 ac 为斜边，向abc 的外侧作等腰直角三角形，如图 1 所示，其中dfab 于点 f，egac 于点 g，m 是 bc 的中点，连接md 和 me，则下列结论正确的是（填序号即可）12af=ag= ab；md=me；整个图形是轴对称图形；mdme（2）数学思考：在任意abc 中，分别以 ab 和 ac 为斜边，向abc 的外侧作等腰直角三角形，如图2 所示，m 是 bc 的中点，连接 md

9、和 me，则 md 与 me 具有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：（i）在任意abc 中，仍分别以 ab 和 ac 为斜边，向abc 的内侧作等腰直角三角形，如图 3 所示，m 是bc 的中点，连接 md 和 me，试判断mec 的形状。答：。（ii）在三边互不相等的abc 中（见备用图），仍分别以ab 和 ac 为斜边，向abc 的内侧作（非等腰）直角三角形 abd 和（非等腰）直角三角形ace，m 是 bc 的中点，连接md 和 me，要使（2）中的结论时仍然成立，你认为需增加一个什么样的条件？（限制用题中字母表示）并说明理由。25已知抛物线(n 为正整数，且0a a a

10、）与 x 轴的交点为 a (b ,0)和 a (b,0),2y= -(x - a ) + a12nn-1 n-1nnnn= -(x - a ) + a与 x 轴的交点为 a0(0,0)和 a (b ,0)，其他依次类推。当 n=1 时，第 1 条抛物线2y11111（1）求 a ,b 的值及抛物线 y 的解析式；112（2）抛物线 y3 的顶点坐标为（，）；依次类推第 n 条抛物线 yn 的顶点坐标为（，）（用含 n 的式子表示）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是;(3)探究下列结论：若用 a a 表示第 n 条抛物线被 x 轴截得的线段长，直接写出 a a 的值，并求出 a a ；n-

11、1n01是否存在经过点 a（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段长度都相等？若存在，n-1 n直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由。 江西省南昌市 2013 年初中毕业暨中等学校招生考试数 学 试 题 卷 答 案一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题只有一个正确选项。1、b 2、c 3、b 4、a 5、d 6、c 7、c 8、d 9、b 10、c 11、c 12、d二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）( )+125 6 0x2 - x + =13、6514、 n15、（答案不唯一）16、2,3,4，三、（

12、本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）17、解：（1）如图 1，点 p 就是所求作的点；（2）如图 2，cd 为 ab 边上的高. (x - 2)22xx218、解：原式=+1x(x - 2)x - 2+1=2x= 21当 x=1 时，原式= .219、解：（1）a .（2）依题意画树状图如下：2 1从上图可知，所有等可能结果共有 6 种，其中第 4、5 种结果符合，p = =(a)6 320、解：（1）b（2，4），c（6，4），d（6，6）.（2）如图，矩形 abcd 向下平移后得到矩形 abc d，设平移距离为 a，则 a（2，6a），c（6，4a）k点 a，点 c在 y=

13、的图象上，x2(6a)=6(4a)， 解得 a=3，点 a（2，3），6反比例函数的解析式为 y= x121、解：（1）根据所给扇形统计图可知，喝剩约 的人数是总人数的 50%，32550%=50，参加这次会议的总人数为 50 人，5360=36，50d 所在扇形圆心角的度数为 36，补全条形统计图如下；（2）根据条形统计图可得平均每人浪费矿泉水量约为：11(25 500+10500 +5500)503227500=50183 毫升；3（3）该单位每年参加此类会议的总人数约为24000 人3600 人，则浪费矿泉水约为 3000183500=1098 瓶22、（1）证明：依题意可知，a（0，2

14、）a（0，2），p（4，2），apx 轴 oap=90，且点 a 在o 上，pa 是o 的切线；（2）解法一：连接 op，ob，作 pex 轴于点 e，bdx 轴于点 d，pb 切o 于点 b，obp=90，即obp=pec，又ob=pe=2，ocb=pecobcpecoc=pc（或证 rtoapobp，再得到 oc=pc 也可）设 oc=pc=x，则有 oe=ap=4，ce=oeoc=4x，在 rtpce 中，pc2=ce2+pe2，5x2=(4x)2+22，解得 x= ， 4分25 3bc=ce=4 = ，2 21113 1 56 obbc= ocbd，即 2 = bd，bd= 2222

15、2 25 36 8od= ob2- bd2 = 4 -= ，25 586-由点 b 在第四象限可知 b（ ，）；55解法二：连接 op，ob，作 pex 轴于点 e，bdy 轴于点 d，pb 切o 于点 b，obp=90即obp=pec又ob=pe=2，ocb=pec，obcpecoc=pc（或证 rtoapobp，再得到 oc=pc 也可）设 oc=pc=x，则有 oe=ap=4，ce=oeoc=4x，在 rtpce 中，pc2=ce2pe2,5x2=(4x)2+22，解得 x= ， 4 分25 3bc=ce=4 = ，2 2bdx 轴，cob=obd，又obc=bdo=90，ob cb o

16、cobcbdo， =bd od bo，3 522 2即=bd bd= 286bd= ，od= 55865-由点 b 在第四象限可知 b（ ，）；524、解：操作发现：数学思考：答：md=me， 、md=me；如图 2，分别取 ab，ac 的中点 f，g，连接 df，mf，mg，eg，m 是 bc 的中点，1mfac，mf= ac2又eg 是等腰 rtaec 斜边上的中线，1egac 且 eg= ac，2mf=eg同理可证 df=mgmfac，mfabac=180同理可得mga+bac=180，mfa=mga又egac，ega=90同理可得dfa=90，mfa+dfa=mga=ega，即dfm=

17、meg，又 mf=eg，df=mg，dfmmge（sas），md=me类比探究（1）答：等腰直角三解形（2）增加条件bad=cae 或bad+cae=bac25、解：（1）y =(xa ) +a 与 x 轴交于点 a （0，0），21110a 2+ a =0，a =0 或 1111由已知可知 a 0，1a =11即 y =(x1)2+11方法一：令 y =0 代入得：(x1)2+1=0，1x =0，x =2，12y 与 x 轴交于 a （0，0），a （2，0）101b =2，1方法二：y =(xa )2+a 与 x 轴交于点 a （0，0），1110(b 1)2+1=0，b =2 或 0，b

18、 =0（舍去）111b =21又抛物线 y =(xa )2+a 与 x 轴交于点 a （2，0），2221(2a )2+ a =0，22a =1 或 4，a a ，a =1（舍去）2212取 a =4，抛物线 y =(x4)2+422（2）（9，9）；（n2，n2）y=x详解如下：抛物线 y =(x4)2+4 令 y =0 代入得：(x4)2+4=0，22x =2，x =612 y 与 x 轴交于点 a （2，0），a （6，0）212又抛物线 y =(xa )2+a 与 x 轴交于 a （6，0），3332(6a )2+a =033a =4 或 9，a a ，a =4（舍去），3333即 a =9，抛物线 y 的顶点坐标为（9，9）3