2008年广东省初中数学竞赛试题及答案

1、222008 年广东省初中数学竞赛初赛试题a0 b1 c 2 d1b a7若实数 a、b 满足等式 a 2 =7 -3a，b 2 =7 -3b, 则代数式 +a b之值为（ ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案a-237b237c2或 -237d2或237题号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 308若a为锐角，且 cosa=0.6，则（ ）答案a0a30b30a45c45a60d60as12cs - b k - 且k 0 c k =- d k - 且k 016 16 16 165已知 a、b、c

2、 为 abc 的三边，且关于 x 的一元二次方程（c -b ) x 2 +2(b -a ) x +( a -b ) =0 有两个相 等的实根，则这个三角形是（ ）a等边三角形 b直角三角形 c等腰三角形 d不等边三角形14如图，o 是abc 的外心，odbc，oeac，ofab，则 od：oe：of=（ ）1 1 1a a : b : c b : :a b cccosa:cosb:cosc dsina:sinb:sinc15如图，沿 ae 折叠矩形纸片 abcd，使点 d 落在 bc 边的点 f 处，已知 ab=8， bc=10，则 tanefc 的值为（ ）3 4 3 4a b c d4 3

3、 5 516如图 abc 是边长为 6cm 的等边三角形，被一平行于 bc 的矩形所截成babf eod第14 题第15 题 fdecca、b、c6 已 知 ： 三 个 数的 积 为 负 数 ， 和 为 正 数 ， 且32ax+bx+cx +1的值为（ ）x =a b c ab ac bc + + + + +a b c ab ac bc， 则三等分，则图中四边形 efgh 的面积为（ ） a 4cm 2 b 2 3cm c 3 3cmd4 3cm2baeeff第16 题ca17某商店经销一批衬衣，每件进价为 a 元，零售价比进价高 m% ，后因市场变化，该商店把零售价调 整为原来零售价的 n%

4、 出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（ ）a1 个 b4 个 c7 个 d10 个26在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，有一种密码，aa(1+m %)(1-n %)元bam%(1-n %)元ca(1+m %)n%元da(1+m % n%)元将英文 26 个字母a，b，c， ，z，（不论大小写）依次对应 1，2，3，26 这 26 个自然数（见表格），18三人同行，有两个性别相同的概率是（ ）1 2a1 b0 c d3 319 如 图 ， 将 边 长 为 1 的 正 方 形 oapb 沿 轴 正 方 向 连 续 翻 转 2008 次 ， 点 p 依 次 落

5、 在 点x +1当明码对应的序号 x 为奇数时，密码对应的序号 y = ；当明码对应的序号 x 为偶数时，密码对应的2x序号 y = +13 2字母 a b c d e f g h i j k l mp，p ，p ，p ， ，pp 的横坐标 x=（ ）的位置，则1 2 3 4 20072007 2007a2001 b2004 c2007 d201020 已知 x ， x ， x的平均数为5， y， y， y 的平均数为 7 ，则1 2 3 1 2 32 x +3 y ，2 x +3 y ，2 x +3 y 的平均数为（ ）1 1 2 2 3 3yp b p1opp2(p3)4第19 题x序号

6、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）agauq bshxc csdri dlove27将点 a（4，0）绕着原点 o 顺时针方向旋转 30角到对应点 a，则点 a的坐标是（ ）31 93a31 b c d173 521如图，在矩形 abcd 中，ab=3，ad=4，点 p 在 ad 上，peac 于 e，pfbd 于 f，则 pe+pf 等于（ ）7 12 13 14a b c d5

7、5 5 522如图，b 是线段 ac 的中点，过点 c 的直线 l 与 ac 成 60的角，在直线 l 上 取一点 p，使得apb=30，则满足条件的点 p 的个数是（ ）abaepf第21 题pbdccla (2 3，2) b（4，2） c(2 3，-2） d（2，-2 3） 28如图，在平面直角坐标系中，点 p 在第一象限，p 与 x 轴相切于点 q，与 y 轴交于 m（0，2），n（0，8）两点，则点 p 的坐标是（ ）a（5，3） b（3，5） c（5，4） d（4，5） 29如图所示，二次函数 y =ax 2 +bx +c （ a 0）的图象经过点（1，2），且与 x 轴交点的横坐标

8、分别为 x ，x 其中 - 2 x -1，0 x 4 ac 2论： abc 0 ； 4a -2b +c 0 ； 2a -b 0 ； ba1 个 b2 个 c3 个 d4 个30观察下列三角形数阵：12yas=2 bs=2.4 cs=4 ds 与 be 长度有关24如图，底面半径为 1，母线长为 4 的圆锥，一只小蚂蚁若从 a 点出发，绕侧面gb第23 题c2 34 5 67 8 9 10-2 -1 0 1第29 题x一周又回到 a 点，它爬行的最短路线长是（ ）11 12 13 14 15a2pb4 2c4 3d5p 则第 50 行的最后一个数是（ ）25正三角形 abc 所在平面内有一点 p，使得pab、pbc、pca 都是等腰三角形，则这 样的 p 点有（ ）a第24 题a1225 b1260 c1270 d127508 年广东省初中数学竞赛初赛试