1东北师大附属中学高三第一轮复习导学案--集合及其运算B

1、集合及其运算（学案）B一、知识梳理：（阅读教材必修1第2页一第14页）1、集合的含义与表示（1） 、一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合；（2） 、集合中的元素有三个性质： ， ，；（3） 、集合中的元素与集合的关系 和 ，分别用 和表示;（4）、几个常用的集合表示法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法2、集合间的基本关系关系表示文字语言付号语言相等集合A与集合B中的所有 元素相同A= B子集A中任意兀素均为B中兀 素A? B真子集A中任意兀素均为B中兀 素，且B中至少有一个元 素不属于AaSlb空集空集是任何集合的子集， 是任何非空集合的真子集$3、集合的

2、基本运算交集并集补集付号表示图形表示意义4、常用结论(1) 、集合A中有n个元素，则集合 A的子集有 个；真子集有个；(2) 、并集：AUB= BUA, AUA=A; AU $ =A ; AUB?A; AUB=B? A? B(3) 、A nB=AAB; AHA=A; AA $ =$; A QB? A; A QB? B; A n B=A? A? B;(4) 、补集：AACuA=$ ; AUCuA=U二、题型探究探究一、集合的概念例 1:已知 A=a+2, （a + 1）2,a2+3a+3，若 1 A,求实数 a 的值。例 2 :已知集合 P=y=x2 + 1 , Q=y|y=x2 + 1, R=

3、 x|y=x2 + 1 , M= (x,y)|y= x2 + 1,N=x|x 1,则( )(A) P=M( B) Q= R( C) R=M( D)Q= N探究二、集合间的基本关系例3: （ 2009广东卷理）已知全集U R，集合 M X 2 X 12和N xx 2k 1,k1,2,L的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A.3B. 2个C. 1个 D.无穷多个例 4: A x x2 8x 150 , B x ax 10，若 B的集合。A，求：实数a组成例5: (2011 安徽理)设集合 A 1,2,3,4,5,6B 4,5,6,7 ,则满足S A且SI B 的

4、集合 S 为()(A 57(B) 56(C) 49( D) 8例6:（2012全国新课标理）已知集合A = 1.3.m , B= 1, m ,AUB = A,则 m=A 0或B 0或3 C 1或 .3探究三、关于集合的“新定义型”问题例7:设非空集合s = x|m w x w n，满足：当x S时，有x2 S。给出如下三个命题：、若m=1,则S=1 、若m = - f；,贝卩4 w n w 1；、若n=1 则-身w m w 0 其中正确命题的个数为()(A) 0( B) 1( C) 2( D) 3三、方法提升：1、注意集合元素的性质，在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性

5、能顺利地找到解题的切入点，另一方面在解答完毕之时，注意检验集合中的元素是否满足互异性以确保答案正确。2、注意描述法给出的集合的元素用描述法表示集合，首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合P=x|y=x2 - 2x +1 , Q=(x,y)| y=x2 - 2x + 1 ，表示不同的集合。3、注意空集的特殊性空集中没有任何元素，但它是存在的，在利用A ? B解题时，若不明确集合 A是否是空集时，应对集合 A进行讨论。4、注意数形结合思想的应用在进行集合运算时， 要尽可能应用韦恩图和数轴使抽象问题直接化，一般有限集合用韦恩图来表示，无限集合用数轴来表示，用数轴表法集合时，注意端点的取舍。5、注意

6、补集思想的应用在解决a nB工?时，可以利用补集的思想，先研究 a nB= ?的情况，然后取补集。四、反思感悟 五、课时作业、选择题1.（2009 年广东卷文）已知全集U R，则正确表示集合M 1,0,1和2N x|x x 0关系的韦恩（Venn）图是2. （ 2009浙江理）设）A. x|0 X 1 Bx|0 x 1 Cx|x 0 Dx|x 10,1,2,4,16 ,则 a 的23. （2009 山东卷理）集合 A 0,2,a , B 1,a,若 AUB值为（）2x 13 ,B x0，则 An b是3 xx2 x 3A.0B.1C.2D.44. （2009安徽卷理）若集合 A x|2x 1|（A）x 1 x -或2 x 3（B）2（C）x - x 2（D）25.（2009 安徽卷文）若集合 A= x|（2x+ 1）（x- 3） 0, B = x|x N+,x 5 则MU N=（A）! x|x v 5 或 x 3 （B）! x| 5vxv 5 （C）! x| 3 v xv 5 （D）! x|x v 3 或 x 5 、填空题1、（2009年上海卷理）已知集合Ax | x1，Bx | x a，且 A BR，则实数a的取值范围是.2.