2016考研数学二真题

1、 2016 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:18 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.a = x(cos x -1) a = x ln(1+ x ) a = x+1 -1 x 01、设，.当时，以上 3 个无33+123穷小量按照从低阶到高阶的排序是( )a ,a ,aa ,a ,a（a）（c）.（b）（d）.123231a ,a ,aa ,a ,a2133212(x -1), x 1,f (x)的一个原函数是f (x) =则2、已知函数ln x,x 1, (x -1) , x 1.

2、 (x -1) ,x 1.22f (x)=f (x)=f(x) =f (x)=（a）（c）（b）（d）x(ln x -1), x 1.(ln 1) 1, x 1.x x + -(x -1) ,x 1.(x -1) ,x 1.22x(ln x +1)+1, x 1.x(ln x -1)+1, x 1.3、反常积分 111x2e dx 1+，0e dxx的敛散性为x-x20（a） 收敛，收敛.收敛.（b）（d）收敛，发散.发散.发散，发散，（c）f (x) (-,+)在4、设函数内连续，其导函数的图形如图所示，则()f (x)y = f (x)有 2 个拐点.函数有 2 个极值点，曲线（a） f

3、(x)f (x)f (x)y = f (x)y = f (x)y = f (x)函数函数函数有 2 个极值点，曲线有 3 个极值点，曲线有 3 个极值点，曲线具有二阶连续导数，且有 3 个拐点.有 1 个拐点.有 2 个拐点.（b）（c）（d）f (x)(i = 1, 2)f (x ) 1-2 a 1（b）a 0)f (x)f (x)并求 的最小值.设函数22，求017、（本题满分 10 分）z = z(x, y)(x + y )z + ln z + 2(x + y +1) = 0z = z(x, y)确定，求已知函数由方程22的极值.18、（本题满分 10 分）x - xy - y22dxd

4、y.d设 是由直线y = 1 y = x y= - x， ， 围成的有界区域，计算二重积分x + y22d19、（本题满分 10 分）my (x) = e y (x) = (x)e(2x -1)y -(2x +1)y+ 2y = 0的两个已知，是二阶微分方程nxx12解，若m(-1) = em(0) = -1 ，求m(x)并写出该微分方程的通解.，20、（本题满分 11 分）px = cos t3d设 是由曲线y = 1- x (0 x 1)0 t d x围成的平面区域，求 绕与 22y =sin t 3轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。 21、（本题满分 11 分）p3p3cos xf (x) 0, (0, )2的一个原函数，且f (0) = 0，已知在上连续，在内是函数22x -3p3pf (x) 在区间0, 求上的平均值；（1）（2）2p3f (x)(0, )内存在唯一零点.证明在区间222、（本题满分 11 分）1 1 1- a0bb无解，a = 1 0 a= 1ax =，且方程组设矩阵，a +1 1 a +12a - 2a求 的值；（1）（2）bt 的通解。a ax = a求方程组t23、（本题满分 11 分）0 -1 1a = 2 -3 0已知矩阵0 0 0a99（1）求a a ab = ( , , )b b