球的表面积和体积

1、球的表面积和体积41. 球的表面积公式：s球面二4n2（R为球半径）2球的体积公式：v球二3亲（只为球半径）球的表面积和体积的计算过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截 面的面积为12 n c吊，试求此球的表面积.若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面的面积为n试求此球的表面积和体积.球的表面积及体积的应用Word文档一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在此容器注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥取出后，圆锥水面的 高是多少？圆柱形容器的壁底面半径为 5 cm,两个直径为5 cm的玻璃小球都浸

2、没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？有关球的切、接问题求棱长为a的正四面体PABC的外接球，切球的体积.有三个球，第一个球切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.一个球有相距9 cm的两个平行截面，面积分别为 49ncm2和400n cm,求球的表面积.基础训练1. 若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于（）1AQ B. 1C. 2 D. 32. 用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的 倍.3. 过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为4

3、8 n crK试求此球的表面积 和体积.4. 正方体的表面积与其外接球表面积的比为 （）A. 3 : n B. 2: nC 1 : 2 n D. 1 : 3 n5. （2013高一检测）长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上，则这 个球的表面积是（）A . 25 n B . 50 nC. 125 n D .都不对4.把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为 R的圆柱，则圆柱的高为（）A. R B. 2RC. 3R D. 4R6. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （）A. n B.fC.n2 D. 5n27.圆柱

4、形容器盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是cm.若小球上一点到这三个面的距离分别为5，则这只小4囚提高训练.1一只小球放入一长方体容器，且与共点的三个面相接触.球的半径是B. 8 或 11C. 5 或 8D. 3 或 112.已知A、C是球0的球面上三点，三棱锥OABC 的高为 2.2,且 ABC=60o，AB =2， BC则球0的表面积为（A.24B.32C. 48D.192=4则该几何体外接球的表面积3. 一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为 为（）B. 3D.C. 24.将半

5、径都为1的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为A.3 2.63B. 2+2!2恵4方2尿C. 4+D.335.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（A.5 nB.12nC.20n，则这个几何体的全面积是（54 :-：-j-EIHIB6. 【省抚州市一中2015届高三10月月考】已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为 6的正三角形,若这个空间几何体存在唯一的一个切球（与该几何体各个面都相切）C. 45:形，直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为（）A .4B. 3C. 2D表面积为（）A 272A. a B. a3C.11 2

6、a3D. 5 a29. 【省实验外国语高 2015届高三11月月考】某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、正方形，则此四面体的外接球的表面积为（）c ,c5A.3 B.4 C.2 D.210. 【全国高考新课标（I）理】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口,再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（）7. 【省重点中学协作体 2015届第一次适应性训练】一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角8. 【省市2015届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为11.矩形ABCD

7、中，AB 4, BC3,沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B AC D ,则四面体ABCD的外接球的体积是（)125125125125A.B.C.D.1296312.在半径为R的球放入大小相等的4个小球，则小球半径 r的最大值为（）A. ( ,;2- 1)RB.(6-2)R1C.&R1d 3r500 n 3A、一cm3866 n 3 B、一cm1372 n2048 nLmLm13. 一个平面截一个球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离是4,则该球的体积是 .14.三棱锥P ABC的四个顶点均在同一球面上，其中ABC是正三角形，PA 平面ABC，PA 2AB 6，则该球的体积是15. 一个

8、正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是16. 四棱锥P ABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PA ABCD，PA 2，则该球的体积为.17. 过球O表面上一点 A引三条长度相等的弦 AB、AC、AD，且两两夹角都为 60，若球半径为 R，求弦AB的 长度.19.【改编自高考题】 已知球O的面上四点A、B C D, DA 平面ABC , AB BC , DA=AB=BC= - 3 ,求球O20.【改编自高考题】在等腰梯形 ABCD中，AB=2DC=2 , DAB=60 0, E为AB的中点，将 ADE与 BEC分布沿ED、EC向上折起，使