2019-2020学年广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测数学(理)试题(含答案)

1、 -广东省汕头市高三上学期期末教学质量监测理科数学第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 a =x | y = ln(1- 2x)，= | 0) 的图象与- 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为-w4.函数的等差633443数列，若要得到函数- 的图象，只要将-的图象（）个单位3ppppa向左平移b向左平移c. 向左平移d向左平移6666py = sin( x +w)( 0)w5.函数的图象大致是（）6- -6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输=

2、 2 n = 2，入的 x，依次输入的 为 2，2，5，则输出的 = （）asa7b12c. 17d347.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上 6：007：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上 6：307：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（）1851278ab 8c.d 0 s s”是“ ”的（a8.设等比数列的前 n 项和为 s ，则“a）1nn32a充分不必要条件b必要不充分条件c. 充要条件d既不充分也不必要条件29.将二项式(x +)6展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（）x2187a 7bc.d353524f (x)f (x) = f (-x)

3、x(-,0)f (x) + xf (x) b cbc b ac a bc.da c ba a- -a,b (0, p1)- =tana tan b11.设，且，则（）2cos bppppa3a + b =b2a + b =3a - b =d2a - b =c.222212.在平面内，定点 a, b,c, d|满足 da|=| db = dc | da db = db dc = dc da = -2， ，| |动点 p, m|满足 ap| 1 pm = mc|2=，则 bm 的最大值是（）43a49437 + 6 337 + 2 33bc.d444第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分

4、20分，将答案填在答题纸上）11813.命题“若log ，则log”的否命题为82214.已知三棱锥的四个面都是腰长为 2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是15.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，a, b,c三地位于同一水平面上，这种仪器在c2,bbac= 60o ，在 地听到弹射声音比 地晚ab地进行弹射实验，观测点 a 两地相距 100米，1730o ，则这种仪器ah秒（已知声音传播速度为 340米/秒），在 地测得该仪器至高点 处的仰角为=的垂直弹射高度 hc - -2x

5、- y - 2 02y + 2 0，且 z = (a +1)x - 3(a +1)y的最小值是- 20，则16.设变量x, y满足约束条件x -22x + y -1 0实数 = a三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） a a= 2 -a a a, +1,成等差数列.as17. （本小题满分 12 分）数列的前n 项和 s 满足，且nnnn1123 a（1）求数列的通项公式；nab =nb t（2）设n+1 ，求数列的前n 项和 .s snnnn+1pa- abcd 中，底面abcd18. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥p为菱形，底面

6、abcd ，pa = 2 eac = 2 2 ，= 2ec .， 是 pc 上的一点， pe（1）证明： pc 平面bed；- pb - c为90 ，求直线 pd 与平面 pbc 所成角的大小.（2）设二面角 am生产某种零件的性能，从设备m生产零件的流水线上随19.（本小题满分 12 分）为评估设备机抽取 100 件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/ 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计19 33 18 100mm件数经计算，样本的平均值11356442121= 65，标准差s 2.2m=，以频率值作为概率的估计值.- -（）

7、为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为x ，并根据以p(m -s x m +s) 0.6826；p下不等式进行评判（ 表示相应事件的概率）；p(m - 2s x +m 2s) 0.9544p - 0 时，ex +(1- e)x - a ln x -1 0（3）证明：当 x.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程xoy在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 的极坐标方x c- -pr 2cosq q 0,=程为，. 2 （1）求 的参数方程；

8、cl: y = 3x + 2（2）设点 在c 上，c 在 处的切线与直线dd垂直，根据（1）中你得到的参数方d程，确定 的坐标.23. （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲f(x) =| x - a | + | x + b |的最小值为 2. 0 b 0，已知 a，函数+ b（1）求a的值；+ a 与b2b+ 2不可能同时成立.（2）证明：a22试卷答案一、选择题1-5: cdadd6-10:cdcab11、12：db二、填空题3- 4x + 2 -115.140 3米13.若 x 0，其中b332222pc = (2 2 ,0,-2), be = ( ,b, ), de = ( ,

9、-b, )pc be = 0, pc de = 0，故，从而3333pc be,pc dei de = e，又be，所以pc平面bde.（2） ap= (0,0,2), ab = ( 2,-b,0)，设 m = (x, y, z)为平面pab的法向量，则2x - by = 0m ap = 0,m ab = 0，即2z = 0 且，令 x = b ，则 m = (b, 2,0)，设n = (p,q,r)2p23，即2 2p - 2r = 0且r= 0，令 pc = 0,n be = 0bq- +为平面 pbc 的法向量，则n322p =1，则= 2,q = -，所以n = (1,-, 2)，因为

10、面pab 面m n = 0，故，rpbcbb2b - = ，故 =02n = (1,-1, 2) dp = (- 2,- 2 ,2)，于是 ， ，即bbn dp1cos = 60o，因 为 pd与平面 pbc2| n | dp |互余，故pd与平面 pbc 所成角的角为30o.- -19.（1）由题意知道：m s 62.8,m s 67.2,m 2s 60.6,m 2s 69.4,m 3s 58.4,m 3s 71.6- =+ =- =+ =- =+ =，80p( - 0.6826所以由图表知道：10094p(m - 2sm 2s) x += 0.94 0.954410098p(m - 3s

11、x m + 3s)= 0.98 0.9974100m所以该设备的性能为丙级别.m 2sm 2s-+（2）由图表知道：直径小于或等于的零件有 2 件，大于的零件有 4 件共计 6 件63=m（i）从设备 的生产流水线上任取一件，取到次品的概率为，100 50333依题意y b(2,)( ) = 2 =，故 e y.5050 25z（ii）从 100 件样品中任意抽取 2 件，次品数 的可能取值为 0，1，2c06cc29414571650c16cc194188c26cc0945p(z = 0) =, p(z =1) =, p(z = 2) =,16501650222100100100e(z) =

12、 01457 +1188+ 25=198=3故.165016501650 1650 25( - 6) + ( - 7) = 25m(6,7)，半径为 5.mxy20.解：圆的标准方程为22，所以圆心(6, )n yy0 0，所以 f (x) 0,1在( ) = (1) = -1f xfe调递增，所以.maxf (x)f (x) 过点(1,e -1)y = f (x)=1在 x 处的切线方程为（3）因为，又由（2）知，且y = (e - 2)x +1，故可猜测：当 x 0, x 1时， f (x)y = (e - 2)x +1的上方.的图象恒在切线f(x) (e - 2)x +1 0下证：当当

13、x时，g(x) = f (x) - (e - 2)x +1, x 0，则 g(x) = e - 2x - (e - 2), g(x) = e - 2，设xxg(x) (0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,+)在 上单调递增，由（2）知，又g(x) = 3- e 0, g (1) = 0,0 ln2 1， g(ln 2) 0g x( ,1)x x( ) 0.x- -e + (2 - e)x -1e + (2 - e)x -1xx由（2）知， x ln x +1，即 ln x +1，xx+ (2 - ) -1 ln +e x x x x ，即e + (1- e)x -1- xln x 0xx

14、=1时，等号成立.e所以 x成立，当ppr 2 cosq q 0, r = 2r cosq q 0, =222.解：（1）由题意知：，所以，即22x =1+ cost，可 得 的参数方程为x2+ y2- 2x = 0 ，可化为(x -1)2+ y2=1 y 0,1，c（t 为y = sint参数，0 t p ）.d(1+ cost,sint)g(1, 0)为圆心，1 为半径的上半圆，因为c 在点d（2）设，由（1）知c 是以处的切线与l 垂直，所以直线gd 与l 的斜率相同，sin t - 0ppp= 3tan = 3 ，即t =，解得(1+ cos , sin )d，故 的直角坐标为t，即(1+ cost) -13333 3( , ).2 2a 0,b