2019年广州一模理科数学

1、 2019 年广州一模理科数学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）已知集合ma= x | x | 3， = ，则等于(n x |1og x 13m n)bx | 0 x 3cx | x 3dx | -3 x 0, 0,| | ，f (0) = 2018 ，r则不等式( ) + 2017（其中 为自然对数的底数）的解集为(e f x e)xxea(- ，0) (0 ， +)b(- ，0)d(0,+)(2017 ， +)c(2017, +)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.2 (

2、 1)xx13（5 分）已知函数 ( ) =f x，则不等式 f ( f （1）) =- 6x + 9(x 1)2x2x - y0y14（5 分）已知实数 ， y 满足 x + y 4 ，则的取值范围为xx + 2y 115（5 分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 16（5 分）在中，已知c = 2 ，若sin a + sin b - sin asin b = sin c ，则的取值a + bdabc222范围第 3 页 共 10 页 三、解答题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17 题2

3、1 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答17（12 分）已知数列 的前 项和 = + 2 ，等比数列 满足，b = a ansn2nbb = annn2134（1）求数列 和 的通项公式；abnn（2）求数列a b 的前 项和 ntnnn第 4 页 共 10 页 18（12 分）如图，直三棱柱中，2 ，bc = 2 2 ， ， 分d eabc - a b cab = ac = aa =1111别是，cc1的中点bc（1）证明：平面 平面；adeadb1（2）求三棱锥 -d ab e的高1第 5 页 共 10 页 19（12 分）某学校高三年级学生某次

4、身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50 ，100 内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表百分制等级60 分以下abcd规定： ， ， 三级为合格等级， 为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情a bdc况，从中抽取了 名学生的原始成绩作为样本进行统计n按照50 ，60)60 ，70) ，70 ，80) ，80 ，90)90 ，00 的分组作出频率分布直方图如图 1所示，样本中分数在 80 分及以上的所有数据的茎叶图如图 2 所示（1）求 和频率分布直方图中的 ， y 的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的nx概率；（2）根据频率分布直方图，

5、求成绩的中位数（精确到0.1) ；（3）在选取的样本中，从 ， 两个等级的学生中随机抽取 2 名学生进行调研，求至少有a d一名学生是 等级的概率a第 6 页 共 10 页 1x2a2y2b220（12 分）已知椭圆 :+=1( 0) 的离心率为 ，右焦点 到直线 :3x+ y = 04ca bf2l123的距离为 5（）求椭圆 的方程；c（）过椭圆右焦点 斜率为 ( 0) 的直线 与椭圆 相交于 、 两点， 为椭圆的右fk klce fa2顶点，直线，ae af分别交直线3 于点 ， ，线段的中点为 ，记直线p的pf2x =mnmn斜率为 ，求证：k为定值k k第 7 页 共 10 页 x2

6、21（12 分）设函数 f (x)=- alnx a r2（1）求函数 =y f (x)的单调区间和极值（2）若函数在区间 ， 内恰有两个零点，求 的取值范围(1 e2f (x)a第 8 页 共 10 页 选修 4-4：坐标系与参数方程2x =1+t222（10 分）在直角坐标系 xoy 中，直线l 的参数方程为 (t 为参数）在极坐2y = 5 +t2标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）oxoyx中，圆 的方程为 r =q c2 5sin（1）求圆 的直角坐标方程；c（2）设圆 与直线 交于点 、 ，若点 的坐标为，求| pa | + | pb |的值cla bp(1, 5)第 9 页 共 10 页 选修 4-5：不等式选讲=| x -1| + | x +