2019年最新中考数学专题复习：几何综合题—相似变换为主的题型

1、 几何综合题（相似变换为主的题型）一、知识梳理二、教学重、难点三、作业完成情况四、典题探究例 1 已知正方形 abcd 的边长为 6cm，点 e 是射线 bc 上的一个动点，连接 ae 交射线 dc 于点 f，将abe 沿直线 ae 翻折，点 b 落在点 b 处be（1）当（2）当（3）当=1 时，cf=_cm，cebe=2 时，求 sindab 的值；cebe= x 时（点 c 与点 e 不重合），请写出abe 翻折后与正方形 abcd 公共部分的面积 y 与 x 的关系式，ce（只要写出结论，不要解题过程） 例 2 已知：aob中，ab = ob = 2 cod，cd = oc = 3 a

2、bo =dco中， ,. 连接 ad 、bc，点、mn poa od bc、 分别为、o c的中点.abo 60=pmna(1) 如图 1，若、三点在同一直线上，且，则的形状是 _，此时ad=_；bcadabo = 2a ，证明pmnbaoo c的值（用含a(2) 如图 2，若 a 、 、 三点在同一直线上，且，并计算bc的式子表示）；(3) 在图 2 中，固定aob ，将codo绕点 旋转，直接写出 pm 的最大值.paacc q b向终点 运动，同时动点 从点 出发沿例 3 如图，在矩形baabcd中，ab=3，bc=4动点 从点 出发沿aaabp qp向点 运动，到达 点后立刻以原来的速

3、度沿返回点 ， 运动速度均为每秒 1 个单位长度，当点 到cqpq t t，设运动时间为 （ 0）秒达点 时停止运动，点 也同时停止连结qbaaapq abct（1）当点 从 点向 点运动时（未到达 点），若 ，求 的值；p q pq（2）伴随着 ， 两点的运动，线段l的垂直平分线为直线 laqp adeae当直线 经过点 时，射线交边于点 ，求的长；tlbt是否存在 的值，使得直线 经过点 ？若存在，请求出所有 的值；若不存在，请说明理由 例 4 在 rtabc中， =90， 、 分别为ad eab ac、上的点cf ebce ab bd aeccf ebdf eb于点 ，连接bf，请你直接

4、写出g（1）如图 1， =，=，过点 作 ，且 = ，连接交eb的值；dcce kab bd kae eb1k（2）如图 2， =，=，求 的值dc 2五、演练方阵a 档（巩固专练）1 等边abc边长为 6， 为pbc 边上一点，mpn=60，且 pm pn、分别于边pe ab 时，判断epf的三等分点，且 的形状；ab ac、e f交于点 、 .pbc（1）如图 1，当点 为pbcpe ab，设bp x= ，四边形aepf y y x面积的 ，求 与 的函数关系式，（2）如图2，若点 在边上运动，且保持x并写出自变量 的取值范围；pbc 边上运动，且mpnpcf aepe（3）如图 3，若点

5、 在绕点 旋转，当=2 时，求 的长.2. 已知：如图，等边abc 中，点 d 为 bc 边的中点，点 f 是 ab 边上一点，点 e 在线段 df 的延长线上，baebdf，点 m 在线段 df 上，abedbm（1）猜想：线段 ae、md 之间有怎样的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下延长 bm 到 p，使 mpbm，连接 cp，若 ab7，ae 2 7 ，求 tanbcp 的值 rtabc中，bac = 90 ，ab = ac = 2bc所在的直线上运动，作ade = 45a d e， ，d，点 在3. 在按逆时针方向）（d（1）如图 1，若点 在线段bcac e上运动， de

6、 交于 求证：abddce；当ade是等腰三角形时，求 ae 的长ae45cbd图 1d bc（2）如图 2，若点 在的延长线上运动，ede的acd，是否存在点 ，使aded是等腰三角形？若存在，写出所有点 的反向延长线与的延长线相交于点位置；若不存在，请简要说明理由；aded bc如图 3，若点 在d的反向延长线上运动，是否存在点 ，使d是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由aae45c45dbdbce图 2图 3e4. 已知：abc，def都是等边三角形， 是mbc ef与的中点，连接ad be， .ef bcad be（1）如图 1，当与在同一条直线上时，直接写

7、出与的数量关系和位置关系；a（2）abc 固定不动，将图 1 中的def绕点m顺时针旋转 （ oa 90o）角，如图 2 所示，判断（1）中的0结论是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，说明理由；a（3）abc 固定不动，将图 1 中的def绕点m旋转 （ o a 90o）角，作 dhbc 于点 h设 bhx，线0ab be ed da， ， ，sabdesx段所围成的图形面积为 当6， 2 时，求 关于 的函数关系式，并写出相应x的 的取值范围 dabd dbdae fbdedcbdcbc5. 已知和关于直线对称(点 的对称点是点 )，点 、 分别是线段和线段上的点，faf ae ae

8、 bd、且点 在线段 ec 的垂直平分线上，联结，交于点 g eaf = abd（1）如图（1），求证：；= adagn（2）如图（2），当 ab时，m是线段上一点，联结bm、ed mf mf，、的延长线交于点，12mbf = baf af = ad，fm fn和，试探究线段之间的数量关系，并证明你的结论23b 档（提升精练）ab1. 已知：在abc中，ab ac，点d为bc边的中点，点 是f边上一点，点 在线段edfm的延长线上，点 在线段df 上，且baebdf，abedbm（1） 如图 1，当abc45时，线段（2） 如图 2，当abc60时，线段dmdm与与ae之间的数量关系是之间的数

9、量关系是；ae；= a （ 0 a 90（3） 如图 3，当 abc 在（2）的条件下延长求 sinacp的值）时，线段dm与ae之间的数量关系是；bmpmp bm cp，若 ab7，ae，连结到 ，使，2 7abcdeabcda2. 如图 1，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点 与正方形的顶点 重合三角板的一边交cdfcbg.于点 ，另一边交的延长线于点 ef = eg（1）求证：（2）如图 2，移动三角板，使顶点 e 始终在正方形是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；abcdac上，其他条件不变，的对角线（1）中的结论abcdabcd”，且使三角板的一边经过点 b

10、，其他条件不变，若（3）如图 3，将（2）中的“正方形”改为“矩形efab = a bc = b的值，求egabcdpad 上，ab=2，app3. 在矩形中，点 在e f e f边相交于点 、 ，连接=1，将三角板的直角顶点放在点 处，三角板的两直角边分别能与ab bc、ebfcpc（1）如图，当点 与点 重合时，点 恰好与点 重合，求此时 的长；pea（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点 顺时针旋转，当点 与点 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答： pef的大小是否发生变化？请说明理由；ef 直接写出从开始到停止，线段的中点所经过的路线长ppadadcebb(e)c(f)f

11、abc =，a4. 如图 1，在abc中，ab ac. 过点 作abc 的平行线与abc的平分线交于点 d，连接 cd图 1图 2ac = ad（1）求证：；gcdbgcgbd e交于点 （2）点 为线段延长线上一点，将射线绕着点 逆时针旋转 ，与射线b agd 2ad= 2s若若，如图 2 所示，求证： s；ddegdbcdsb agd kad= 2k,，请直接写出的值（用含 的代数式表示）ddegdbcdsabcdadbc，ad = 2，bc = 4，点 m 是 ad 的中点，mbc5. 已知如图，在梯形中，是等边三角形abcd（1）求证：梯形是等腰梯形；p q（2）动点 、 分别在线段

12、bc 和 mc 上运动，且mpq = 60pc = x，mq = y， yx保持不变设求 与 的函 数关系式；pqc（3）在（2）中，当 y 取最小值时，判断的形状，并说明理由c 档（跨越导练）l labcacbbbc1. 在中， 90 经过点 的直线 （ 不与直线 ab 重合）与直线的夹角等于 abc ，分别过点aldec 、点 作直线 的垂线，垂足分别为点 、点 （1）若 abc = 45 ，cd=（如图），则ae的长为；ae cd、（2）写出线段之间的数量关系，并加以证明；cf 5ce ab、=ef 6（3）若直线交于点 f ，cdbd=4，求 的长，abc def abc def，ce

13、f l abc在同一条直线 上，将三角板2. 如图，两块等腰直角三角板和 90 ，点 与 90a0ac绕点逆时针旋转角()得到abcef2，bc ce x设 1， = 90如图，当a，且点 与点 重合时，连结eb，将直线eb绕点 逆时针旋转 45，交直线于点cfea dm，请补全图形，并求证： am dm0 a 90cf绕点 逆时针旋转 45，交直线eb，将直线 eb e a d如图，当，且点 与点 不重合时，连结ammx于点 ，求的值（用含 的代数式表示）dmdddmaabbecfblef(c)blecfl图图图3. 已知：在abc中，bc ac=2 ， =dbc acb bd bc cd，

14、=，交线段ab e于点 （1）如图 l，当acb=90时，直接写出线段 de ce、之间的数量关系；=3 ；（2）如图 2，当acb=120时，求证：de cefbcdf df abgdkg 和dbgdg关于直线（3）如图 3，在（2）的条件下，点 是边的中点，连接，与交于 ， bkdk ab于点 若 的长.b h=10，求 ceh对称（点 的对称点是点 ），延长交4. 如图 1，梯形 abcd 中，adbc，abc2bcd2，点 e 在 ad 上，点 f 在 dc 上，且bef=a.（1）bef=_(用含的代数式表示)；（2）当 abad 时，猜想线段 ed、ef 的数量关系，并证明你的猜想

15、；（3）当 abad 时，将“点 e 在 ad 上”改为“点 e 在 ad 的延长线上，且 aeab，abmde，adnde”，eb其他条件不变（如图 2），求的值（用含 m、n 的代数式表示）。ef5. 如图，正方形 abcd 的对角线 ac 与 bd 相交于点 m，正方形 mnpq 与正方形 abcd 全等，射线 mn 与 mq 不过 a、b、c、d 四点且分别交 abcd 的边于 e、f 两点.（1）求证：me=mf；（2）若将原题中的正方形改为矩形，且bc = 2ab = 4，其他条件不变，探索线段 me 与线段 mf 的数量关系.admfqbcabdcemnp六、成长足迹独立完成题号

16、（）部分掌握题号（）有待提高题号（） 七、课后检测弧长答案1. 解：设底面半径为r=3r，则底面周长=2r，半圆的弧长=26=2r，故选 a2. 解：圆锥的母线长=10（cm）故选 b3. 解：设此圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，解得：r=1cm故选 d4. 解：左视图是等边三角形，底面直径=圆锥的母线故设底面圆的半径为 r，则圆锥的母线长为 2r，底面周长=2r，侧面展开图是个扇形，弧长=2r=故选 d，所以 n=1801、b 2、 3、b4、b1180p； 6、 ； 7、pr5、 2； 8、33p9、7.2 10、略11、rtabc中，bc

17、=1，ac=，则可得 ab=2，cab=30，120p 2 90p 3+l a a =+则点 a到点 a所经过的路线为l aa180180433p） =（+212、如图所示，最短的行走路线是：线段 ae线段 fb，其中 e、f是切点，ef连结 oc，od，oe，of，（a， c，b，d，o在同一直线上），3afo=90，oe=15，oa=30，aoe=60，ae=153同理：fob=60，bf=15，eof=60，1p pp+5 67.7km3ef +bf=215 ef = 215 =5 ae+6r 2 1n rn;,lr.13 18014由组成圆心角的两条半径，圆心角所对的弧，360216,57 19.15s ，s 1617120，216 18 3cmooab5扇形3 ( - )a2.88 3 - .19a 20d 21b 222348324 的长等于的 长提示：连结 o d2n(r + d)n r,可得 r(ll) 而25提示：设oa r，aobn，由l=l =2ld18018011221111111s = l (r + d) - l r = r(l - l ) + l d = l d + l d = (l + l )d.222222212121211226. 解：设此圆锥的底面半径为 r，由题意，得2r=，解得 r=2cm故选 b