2019年最新高三题库 年高考数学复习信息题

1、 高考数学复习信息题（）本试卷分第 i卷（选择题）和第 ii卷（非选择题），满分 150 分，考试时间 120 分钟.注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2考生作答时，将答案写在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.3选择题答案使用 2b 铅笔填涂，如需改动，作橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚.4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.5保持答题卡卡面清洁，不折叠、

2、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第 i卷(选择题 50 分)一选择题：(本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 a=a,b，b=1 ，-3，6，则从集合 a 到b 的映射个数为（ ）a6b7c8d92函数 f (x) ln xi ( 2 i) ( 2 i) (其中 i 为虚数单位)的零点个数为 （）x2a0b1c2d3a a1tan a a a3已知 a 为等差数列，且，则的值是( )2n9258221a1bcd224下列四个命题中：（1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱；（2）一个三棱锥

3、，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面至多只有两个是直角三角形（3）经过球心和球面上的任意两面点的大圆面有且只有一个（4）圆锥是由一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转而成的几何体 其中正确命题的个数为（ ）a0 b1 c2f (x)是定义在 r 上的奇函数，它在0, )上有 f (x) 0d 35如果a/，那么下述式子中正确的是（ ）33f( ) f (a a 1)f( ) f(a a 1)22b434f( ) f(a a 1)c2d以上关系均不确定46如图所示，一个空间几何体的主观图和侧视图都是边为 2 的正方形，俯视图是一个直径为 2的圆，那么这个几何体的侧面面积和体积分别为：()a

4、 4 ，2d 4 ，4b8，2c3，47已知抛物线y 4x2 的一条切线与直线 x 8y 2 0垂直，则切点的横坐标是（ ）a113dbc3x 2y 4 0x 2x y2 的取值范围为（ ）8已知变量 xy，满足则2x y 8 0a 13，40b (一，1340，十)c (一，4 26，十)d 4 2，6x y222 339设双曲线1（a0,b0）中，离心率 e , 2 , 则两条渐近线夹角a b22的取值范围是（ ）a. , 4 3b. , 6 2c. , 3 2d. , 6 4a a3 sinxaa - a af(x) =10定义行列式运算 1 2 =. 将函数的图象向右平移 （n 0）n

5、a a1 42 31 cosx34个单位,所得图象对应的函数为奇函数，则 的最小值为 （ ）n2abcd2233第卷(非选择题 100 分)二填空题：(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分) 11 某工厂生产 a 、b 、c 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为1:4 :5，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 a 种型号产品有 12 件.那么此样本的容量 n=12如图，是一个程序框图，则输出结果为_(x 1)(2 x 1)(3x 1) (10x 1)13在2222的展开式中，x 系数的为_22( x2 2 )dx14.在直角坐标平面上，若点 p（x,y）满足0 x

6、 2 ,0 y 2，则点p落在所表示的曲边梯形内（包括边界）的概率为_0315.考察下列一组等式 sin10+cos 40+sin10cos40= ,2243sin25+cos 55+sin25cos55= ，224将上述等式加以推广，使以上的等式成为推广后等式的特例，则推广后的不等式为三解答题：(本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16（本小题满分 13 分）a 为等差数列,s 为其前n项和,且a 5 ,a 15.已知数列nn38a 2 （1）求数列的通项公式； （2）求证数列 a 是等比数列；nns（3）求使得 n 22的成立的n的集合。sn 17（本小

7、题满分 13 分）某高校最近出台一项英语等级考试规定；每位考试者二年之内最多有 4 次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取证书，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4 次为止。如果小明决定参加等级考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0.5，0.6，0.7，0.9，求在二年内小明参加英语等级考试次数 的分布列和 的期望，并求小明在二年内领到证书的概率.18 （本小题满分 13 分）如图，将等腰直角三角形abd 沿斜边的中线dc 折起，使二面角a dc be为直二面角， 是线段adf的中点， 是线段aca c上（不包括 、 ）的一个动点，且原图中bd2。=f(1)确定 的位置，使得平面

8、abd 平面bef；(2)当直线bd 与直线ef 所成的角为60 时，求证：平面abd 平面bef（本小题满分 13 分）19如图,ab 为圆o 直径，d 为圆o 上的一点,且oa od 0，q 为线段 od 的中点，已知|oa |=2， 曲线c 过q 点，动点 g 在曲线 c 上运动且保持|ga |+g|b |的值不变(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线 c 的方程；dmdn(2)过 d 点的直线 l与曲线 c 相交于不同的两点 m 、n，且 m 在d、n 之间，设取值范围= ，求的20.(本小题满分 14 分)axf (x)在x1处取得极值-2.已知函数x b2（1）求函数f (x)的表

9、达式；（2）当m 满足什么条件时，函数f (x)在区间(2m 1,m )上单调递增？axaxx bp(x ,y ) f (x)l f (x)图象上任意一点，直线 与（3）若为的图象切于点x b20028p ，设直线l的斜率k ，求函数g(k)的取值范围.k21本题有(1) 、(2) 、(3)三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分.如果多做，则所做的前两题计分. （1）（本小题满分 7 分）选修 4-2：矩阵与变换.m011 0y log求曲线(x 1) 在3作用下变换的曲线方程（2）（本小题满分 7 分）选修 4-4：坐标系与参数方程.1 0p(, 0 )作 倾过点斜

10、角为的直线与曲线2( 为参数 )x cos交于点m ,n，y12 sinpm pn求的最小值及相应的 的值.（3）（本小题满分 7 分）选修 4-5：不等式选讲.解不等式3x 4 x 73 2 2参考答案 一选择题(每小题 5 分共 50 分)题号答案1d2c3b4a5b6a7b8a9c10d二填空题(每小题 4 分，共 16 分)311120122009/201013551463415 . sin +cos (+30)+sincos(+30)=22三解答题(共 80 分)a d 314 (2a d) 4a 6da 的首项为a ,公差为d16解：（1）设数列由题意得：n111a 1,d 21a

11、 2n 1n解得：2a22n 122n 3n4， 数 列2 a 为首项为 2，公比为 4 的等比数列n（2）依题2an 1a 1,d 2,a 2n 1得 ,s n2（3）由1nns(n 2) 82n 222 (n 2) 2n2snn 1,2 ,3 ,4故n的集合为 :1,2,3,417.解： 的取值分别为 1，2，3，4.1，表明小明第一次参加英语等级考试就通过了，故p（2，表明小明在第一次考试未通过，第二次通过了，故p( 2) (1 0.5) 0.6 0.30.1）=0.5.=3，表明小明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故p( 3) (1 0.5) (1 0.6) 0.7 0.14.=

12、4，表明小明第一、二、三次考试都未通过，故p( 4) (1 0.5) (1 0.6) (1 0.7) 0.06.小明实际参加考试次数的分布列为 p12340.50.300.140.06的期望 e=10.5+20.30+30.14+40.06=1.76.小明在二年内领到证书的概率为1(10.5)(1 0.6)(1-0.7)(10.9)=0.994.18.解法一 （1）由已知二面角 a-dc-b 为直二面角，又ac cd，ac 面bcd在rt acd 中，cd 1, adc 45ac=1 ，分别以 c 为原点，cb 、cd 、ca 为 x，y，z 的正半轴建立空间直角坐标系，则 b（1，0，0），

13、d （0，1，0），a （0，0，1）。1 1e (0, , )2 2e 为ad 中点，1 1ad be (0,1,1) ( 1, , ) 0，ad2 2be。若面 abd 面 bef ，则 ad 面 bef ，则 ad ef ，即ad ef 0，设f (0,0,z )，则11(0,1 1)(0, ,z ) 02，211( )1 ( 1) (z ) 0 z 02，2f 点坐标为（0，0，0），即 f 点与 c 点重合时，平面 abd 平面 bef 。（2）由（1）知1212ef(0 ,z), bd( 1,1,0 );bd ef1|cos bd ,ef |解得 z=0 或 z=1，由f 是线段

14、ac 上（不包括 a 、c）|bd |e f | 2的点得 z=0f 点坐标为（0，0，0），即 f 点与 c 点重合，ad ef，又 bc ad平面 abd 平面 bef解法二（1）在折后图中，由已知得ab ad bd2 ，又ae ed，则 be ad ，由平面 abd 平面 bef ，得 ad 面 bef ，得 ad ef，即 f 应过 e 的ad 边的垂线和 ac 的交点，由 ac=cd 知f 点即为c 点。（2）取 ab 的中点为 g ，连结 cg 、ge,由已知可得 ce=cg=ge, ce 与ge 成60角,即 f等腰直角三角形 acd 中,可证 ad ce点与c 点重合，在 又

15、bc ad ,bc ce 于c , ad 面 bce ,即 ad 面 bef平面 abd 平面 bef19 解 (1)以 ab 、od 所在直线分别为 x 轴、y 轴，o|ga |+g|b |=q|a |+q|b |=2 2 1 2 5|ab |=422曲线 c 为以原点为中心，a 、b 为焦点的椭圆设其长半轴为 a,短半轴为 b,半焦距为 c,则 2a=2 5,a= 5,c=2,b=1x2曲线 c 的方程为+y =125(2)设直线 l的方程为 y=kx+2,x2代入+y =1,得(1+5k )x +20kx+15=0222535=(20k) 415(1+5k )0,得 k 222由图可知d

16、mdnx=1x220kx x11 5k2152由韦达定理得x x11 5k22将x =x 代入得12400k2(1 ) x222(1 5k )2 2151 5k2x22两式相除得(1 )2400k280115(1 5k )23(5)k23, 0 1 5120,即480163k2, 53(1 5)k25k23k 5 32(1 )2 163dmdn0, 解得14,33xdmdn,m 在d、n 中间，11x2 又当k不存在时，显然=dmdn13(此时直线l与y轴重合) 2分a (x b) ax(2 x)2f (x)20. 因/(x b )22axf (x)在x1处取得极值-2.而函数x b2a(1

17、b) 2a 0f ( 1) 0/a 4b 1所以a21 bf( 1) 24xf (x)所以为所求 4分1 x2f (x)4(x 1) 8x24 (x 1) (x 1)(1 x )2（2）由（1）知/(x 1)222 2f (x)的单调增区间是 1,1可知，所以，m 12m 1 12m 1 m0 m 1所以当m ( 1,1 时，函数f (x)在区间(m ,2m 1)上单调递增 9分f (x)（3）由条件知，过的图形上一点p 的切线l的斜率k 为：4(1 x )21 x2212k f (x )/44(1 x ) 1 x0(1 x )0(1 x )02 22 222200001令t，则t (0 ,1,1 x2012t) ，所以g(k)81此时 ，k 8 (t2=12k(t2t)11k (t )4根据二次函数2的图象性质知：161112当t 4时，t当t 1时，t16minmax所以，函数g (k)取值范围是,-16）(2, ) 14 分 0 1xyxyx y21（1） 解：由 1 0可得 y/ x 显然实施的是关于直线 y=x 的对称变换，曲线y log(x 1) 关于直线 y=x 的对称曲线为3y 3x 110xtcos（2） 解：设直