一次函数的应用(知识点+例题)0001

1、精品文档1. （2013?鄂州）甲、乙两地相距 300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离 y （千米）与x （小 时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1 ）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式.（3） 轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到 0.01)一次函数的应用知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题1:交点问题一次函数y kx b的图象是经过（o, b）和（-b , o）两点。

2、k【典型例题】1. 直线y= x+2与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 2 .直线y= x 1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是3 .函数y=x+1与x轴交点为（ ）A .(o,-1)B.(1, 0)C.( 0, 1)D.(-1, 0)4.直线y=_ x+3 与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（）233A .3B . 6C .一D.425.直线y=-2x-4 交 x轴、y轴于点A、B, O为坐标原点，则 Saaob =。6 .若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b的值是b2k7 .如图所示，已知直线 y=kx-2经过M点，求此直线与x轴交点坐标和直线与两坐标

3、轴围成三角形的面积.2 :面积问题 面积：一次函数 y=kx+b与x、y轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为（1）:两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。（2）:复杂图形 外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。（3）:往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。1.直线经过（1,2）、（ -3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （4,3），且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求厶AOB的面积；3. 已知：h ： y 2x m经过点（-3, -2），它与x

4、轴，y轴分别交于点 B、A，直 线丨2： kx b经过点（2, -2），且与y轴交于点C （0, -3），它与x轴交于点（1）求直线丨1,丨2的解析式；（2）若直线h与丨2交于点P，求SaCP： S ACD的值。P（ 2，p）在第一象限，直线 PA交y4. 如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点轴于点C（ 0,2），直线PB交y轴于点D， AOP的面积为6 ；（1 ）求厶COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；5.如图1，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，直线I: y-x m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、2B，过点C（ -4，-4 ）画平行于y轴的直线交直线 AB于点D，CD=

5、10 .（3 ）若厶BOP与厶DOP的面积相等，求直线 BD的函数解析式。医|1團2（1）求点D的坐标和直线I的解析式；（2）求证： ABC是等腰直角三角形；（3） 如图2,将直线I沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线I与x、y轴分别相交于点 A、B,在直线CD上存在点P,使得 A B是等腰直角三角形请直接写出所有符合条件的点P的坐标.（不必书写解题过程）知识点二：一次函数应用题一次函数解决实际问题的步骤：（1）认真分析实际问题中变量之间的关系；（2）若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式;利用一次函数的有关知识解题。题型1:一次函数图象的应用例1:甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表

6、示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中， 各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：（1 ）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围）（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离;（3 ）在（2）的条件下，设乙同学从 A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点 B处与乙相遇，此时点 B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲 离山脚的距离是多少千米？I 23尸t（时）档次第一档第二档第三档每月用电量x （

7、度）Ov x 140电电费y （元）与用电量 x （度）间的函数关系式.（1 ）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表:（2） 小明家某月用电120度，需交电费元；（3）求第二档每月电费 y （元）与用电量x（度）之间的函数关系式;（4）在每月用电量超过 230度时，每多用1度电要比第二档多付电 费m元，小刚家某月用电 290度，交电费153元，求m的值.例2:为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用【同步训练】1. 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来 的2倍.两组各自加工零件

8、的数量 y （件）与时间x（时）的函数图象如图所示.（1 ）求甲组加工零件的数量 y与时间x之间的函数关系式.（2分）（2）求乙组加工零件总量 a的值.（3分）（3） 甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？ （ 5分）题型2:表格信息类15吨时(包括154、5月份的用水例1为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行阶梯价”即当每月用水量不超过吨)，采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费小兰家量及收费情况如下表：月协用水虽(吨J水费C元)45152015(1)

9、求该市每吨水的基本价和市场价.(2) 设每月用水量为 n吨，应缴水费为 m元，请写出m与n之间的函数关系式.(3) 小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？例2:小明练习100米短跑，训练时间与 100米短跑成绩记录如下:河间 0)设半圆形条钢的个数为 x(x为正整数)护栏总长为ycm(1 )当a=60时，y与x之间的函数关系式为 ;(2)若护栏总长度为 3380cm，则当a=50时，所用半圆形条钢的个数为(3) 若护栏总长度不变， 则当a=60时，用了 n个半圆形条钢，当a=50时用了 (n+k)个半圆形条钢，请求出n,k之间的关系式.题型4:文字信息类50000元，且每售出一套

10、软件，软例1:某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共 件公司还需支付安装调试费用200元。(1) 试写出总费用y (元)与销售套数 x (套)之间的函数关系式。(2) 如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本。例2:某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏 5月1日前不是该商店的会员.(1) 若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应

11、支付多少元？(2 )请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【同步训练】1.我州某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天 120元，并且各自推出不同的优惠方案甲家是 35人(含35人) 以内的按标准收费，超过 35人的，超出部分按九折收费；乙家是 45人(含45人)以内的按标准收费，超过 45 人的，超出部分按八折收费如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠些？题型5: 一次函数最优化问题例1：库尔勒某乡A , B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些

12、香梨运到 C, D两个 冷藏仓库.已知 C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C, D两处的费用分别为每吨 40元和 45元；从B村运往C, D两处的费用分别为每吨 25元和32元设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A , B两 村运香梨往两仓库的运输费用分别为 yA元，yB元.(1 )请填写下表，并求出 yA , yB与x之间的函数关系式；C总计AZOOFtB300Kt总计輕D吨260 45D0睦(2 )当x为何值时，A村的运费较少？(3) 请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值.【同步训练】1.现从A , B向甲、乙两地运送蔬菜，A, B两个蔬菜市场各有蔬菜 14吨

13、，其中甲地需要蔬菜 15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨.(1 )设A地到甲地运送蔬菜 x吨，请完成下表:运往乙地单位:吨X(2) 设总运费为 W元，请写出 W与x的函数关系式.(3) 怎样调运蔬菜才能使运费最少？【巩固训练】1. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合同设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主月租费是 yi元，应付给出租车公司的月租费是 y2元,yi和y2分别与x之间的函 数关系图象(两条射线)如图 4,观察图象回答下列问题：(1) 每月行驶的路程在什

14、么范围内时 ，租国营公司的车合算？(2) 每月行驶的路程等于多少时 ，两家车的费用相同？(3) 如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租那家的车合算2. 我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价 35元，售价45元.(1) 若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进 x件，售完此两种商品总利润为y元.写出y与x的函数关系式.(2) 该商家计划最多投入 3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些 商品，商家可获得的最大利润是多少元？(3) 五？一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该

15、商场一次性付款 324元购买此类商品， 商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？打折前一次性购物总金颤优專措施售析打九折超过30元售协打八折3.工厂计划生产 A , B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表:A种产品B种产品成本(万兀/件)25利润（万元/件）（1 ）若工厂计划获利14万元，问A, B两种产品应分别生产多少件?（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润.海豚教育错题汇编海豚教育个性化作业50000元，且每售出一套软件，软1.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广

16、告宣传费用共 件公司还需支付安装调试费用200元.(1) 试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；(2) 如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本?.根据图2. 某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示 象提供的信息，解答下列问题：(1)求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x 之间的函数关系式已知该公司营销员李平 5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入3. 如图是某汽车行驶的路程 S(km)与时间t(min)的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题: (1 )汽车在前9分钟内的平均速度是多少？(2)汽车在中途停了多长时间？(3) 当16W t