2019高考【文科数学】《第2章函数的概念与基本初等函数 第3讲 》(解析版)

1、 一、选择题1下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递增的是()1ayxby|x|112 |x|cylg xdy 1解析：选 b.y 为奇函数；ylg x 的定义域为(0，)，不具备奇偶性；yx1 |x| 在(0，)上为减函数；y|x|1 在(0，)上为增函数，且在定义域2 上为偶函数13 x2(2017高考北京卷)已知函数 f(x)3 ，则 f(x)()xa是偶函数，且在 r 上是增函数b是奇函数，且在 r 上是增函数c是偶函数，且在 r 上是减函数d是奇函数，且在 r 上是减函数113解析：选 b.由 f(x)( ) 3 f(x)，知 f(x)为奇函数，因为 y( ) 在 rxxx3

2、13上是减函数，所以 y( ) 在 r 上是增函数，又 y3 在 r 上是增函数，所以xx13函数 f(x)3 ( ) 在 r 上是增函数，故选 b.xx3若函数 f(x)ln(ax x 1)是奇函数，则 a 的值为 ()2a1c1b1d0解析：选 c.因为 f(x)ln(ax x 1)是奇函数，2所以 f(x)f(x)0.即 ln(ax x 1)ln(ax x 1)0 恒成立，22所以 ln(1a )x 10，即(1a )x 0 恒成立，2222所以 1a 0，即 a1.24(2018成都第一次诊断)已知定义在 r 上的奇函数 f(x)满足 f(x3)f(x)，113 且当 x0， 时，f(

3、x)x ，则 f ()322 1818ab.12581258cd.解析：选 b.由 f(x3)f(x)知函数 f(x)的周期为 3，又函数 f(x)为奇函数，所11121 12 2 18 3以 f f f .2 5设 f(x)是定义在实数集上的函数，且 f(2x)f(x)，若当 x1 时，f(x)ln x，则有() 13 12 12 13 af f(2)f bf f(2)f 11311 cf f f(2) df(2)f f 22 3 1 解析：选 c.由 f(2x)f(x)可知函数 f(x)的图象关于 x1 对称，所以 f 2 3135335312 ， ，又当 1 时， ( )ln 单调递增，

4、所以 (2)，即 fffxf xxffff22 1 f f(2)，故选 c.3 6(2018成都第二次诊断检测)已知函数 f(x)的定义域为 r，当 x2，2时，f(x)单调递减，且函数 f(x2)为偶函数则下列结论正确的是()af()f(3)f( 2)cf( 2)f(3)f()bf()f( 2)f(3)df( 2)f()f(3)解析：选 c.因为函数 f(x2)为偶函数，所以函数 f(x)的图象关于直线 x2对称，又当 x2，2时，f(x)单调递减，所以当 x2，6时，f(x)单调递增，f( 2)f(4 2)，因为 24 23，所以 f( 2)f(3)02 的 x 的集合为_1 解析：由奇函

5、数 yf(x)在(0，)上递增，且 f 0，得函数 yf(x)在(2 1 ，0)上递增，且 f 0，2 1212所以 f(x)0 时，x 或 x0 的 x 的集合为1212x| x.112答案： | xxx212 x8已知 f(x)，g(x)分别是定义在 r 上的奇函数和偶函数，且 f(x)g(x) ，则 f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_12 x解析：在 f(x)g(x) 中，用x 替换 x，得 f(x)g(x)2 ，由于 f(x)，xg(x)分别是定义在 r 上的奇函数和偶函数，所以 f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2 .x2 22 2xxxx，联立方

6、程组解得 f(x)，g(x)223454于是 f(1) ，g(0)1，g(1) ，故 f(1)g(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1) 9已知函数 f(x)的定义域为 r .当 x 时，f x .则 (6)_.f xf 2 21 12 21 11 1 解析：当 x0 时，x ，所以 f f ，即 f(x1)f(x)，xx 2 2 2 2所以 f(6)f(5)f(4)f(1)f(1)2.答案：231 10已知函数 f(x)asin xb x4，若 f(lg 3)3，则 flg _.3 33解析：由 f(lg 3)asin(lg 3)b lg 343 得 asin(lg 3)b lg 31，

7、而133 lg (lg 3) sin(lg 3) lg 34 sin(lg 3) lg 3414ffabab3 5.答案：5三、解答题11设 f(x)的定义域为(，0)(0，)，且 f(x)是奇函数，当 x0 时，xf(x).13x(1)求当 x0 时，f(x)的解析式；x(2)解不等式 f(x) .8解：(1)因为 f(x)是奇函数，所以当 x0，x又因为当 x0 时，f(x)，13x所以当 x0 时，f(x)f(x)xx13.13xxx8(2)f(x)0 时，x13x1x8即 ，3 1 8所以 ，所以13xx所以 3 18，x解得 x2，所以 x(0，2)xx8当 x0 时，即 ，13x所以 3 3 ，所以 x2，x2所以解集是(，2)(0，2)x 2x，x0，20，x0，12已知函数 f(x)是奇函数x2mx，x0 (1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围解：(1)设 x0，则x0，所以 f(x)(x) 2(x)x 2x.22又 f(x)为奇函数，所以 f(