《高等数学》单元自测题

1、精品文档高等数学单元自测题第七章空间解析几何自测题专业班级姓名学号、填空题:1.已知a与b垂直，且a =5， b =12，则2.若两平面kxk 0 与 kx y2z0互相垂直，则3.若直线于则k=4.已知 A(2,3,1),B( 5,4,1), C(6,2, 3),D(5, 2,1)，则通过点 A且垂直于B、C、D所确定的平面的直线方程是5.2x母线平行于oz轴且通过曲线2x2y2y4z22z1的柱面方程是二、选择题：1.下列命题，正确的是(A )、i j k是单位向量。(B)、 j非单位向量-2(C)、a|21.设 a ax,ay,azb bx,by,bz o则a b的充分必要条件是- 2(

2、D)、a(a b) a b(A )、a*bx , ayby , azbz(B )、axbxaybyazbz0(C)、0jlay0z(D )、0xaya zbxbybzbxbybzf*-FF-ffF-*2.设三向量a, b,c的模分别为3,6, 7；且满足abc 0,则a bb c c a(A)、45(B)、一 47(C)、42(D)、一43o3.设平面方程为E x + Cz +D = 0,且BCD0,则平面 (A)、平行于OX轴(B)、平行于OY轴(C)、经过OY轴(D)、垂直于OY轴x a cos4.曲线 y asi n在XOY面上的投影曲线是 z b(A)(B)x a cos-z0 b(C

3、)zy a cosbz 0(D)xyz a cosb.z asi n b三、设单位向量a, b, c满足a be 0，试证,3a b b e e a2四、设 a 3b 7 a 5b , a4b 7a 2b，求向量a与b的夹角。五、求点A（1,2, 4）的关于1）平面3x y 2z 0的对称点;2）关于直线x z的对称点。2x 1 V 12 z 9六、设直线L:，平面 :x 3y 5z 20，求1331）直线与平面的交点坐标；2）直线与平面的夹角；3）直线在平面上的投影直线方程。七、设平面方程x y z1，证明：a b c若d为原点到的距离，则11 1 12 2 2d2a b c八、求半径为3，

4、且与平面x 2y 2z 30相切点A(1,1, 3)的球面方程。高等数学单元自测题第八章多元函数微分学专业班级姓名学号一、填空题：1设 z 3xy ，则.x12设 f (x, y) 2 贝Hfy(1,3)=.x y3方程式 xy yz zx 1确定z是x, y的函数,则 .x24设 z ysinex,则.x y5设 z 1l n(1 x2 y2),则 dz(行).3 2 26.设函数 z f (x, y)的全微分 dz 2xy dx ax y dy,则常数 a .437.函数 z 3x xy y在点A(1,2)处沿从点A至U B(2,1)方向的方向导数等于8函数 u xy yz zx 在点(1

5、,2,3 )处的梯度u(1,2,3) ，二选择题：1设 f (x, y)xy2 2x yo,2,x2x2y2y0,则 f (x,y)在点(0,0)处(0,)(A)连续，但偏导数不存在5(C)连续，且偏导数存在；2设 z in (2exey),则-2 z2x(0,0)(A) 1；(B) -153设方程F (xy, y z,zx) 0宀可F2F2F；(B1_ JF2 F3F2F3(B)不连续，但偏导数存在()(C ) 2；(D) 2确定z是x, y的函数，贝yz( )x心 F；F3cF3F11(C) ；(D)-F2F3F2F3(D)不连续，且偏导数不存在X y4函数 z的全微分dz ().x y(

6、A)2(xdx ydy)(x y)2(B)2(ydy xdx)； (x y)2(C) 2(ydx xdy)；(x y)2(D)2(xdy ydx)2(x y)325.函数 z 3x xy xy在点M(1,2)处沿l 11,3方向的方向导数().(A)取大；(B)最小；(C)等于1;(D)等于0.6.在曲线x t, yt ,z t的所有切线中与平面x 2y z0平行的切线()(A)只有一条；(B)只有两条;(C)至少有二条；(D)不存在7函数 f (x, y) x22xy y3 4y2有()个驻点(A) 1;(B) 2;(C) 3 ；(D) 4.28.对于函数z xy2，原点(o, 0)()(A

7、)是驻点但不是极值点5(B)不是驻点；(C)是极大值点；(D)是极小值点三. 计算题:1设 z In(xx2 y2),求，.x y2.求zarctan，的二阶偏导数x2222Z3设方程 x y z 4z 0确定z是x, y的函数，求 一2x4设rx2y2z2 ,证明当r0时2r2r2r22 x2yzr25设z f (xy,1), f具有连续的二阶偏导数，求 ,Zxx x y6.求函数 f(x, y) x3y3 3x2 3y2 9x 的极值 .7.求球面 x2 y2 z214 在点 (1,2 ) 处的切平面和法线方程38.要做一个容积为 Vm3 的无盖长方体水箱，问怎样选取长 ,宽,高，才能使得

8、用料最省高等数学单元自测题第九章重积分专业班级姓名学号一、填空题1已知积分区域 D: 0 x a,0 y b，则二重积分 (x y)d .D2若积分区域D是由四条直线x y 1，x y 2，x 0及x 1围成的闭区域，则二重积分 f (x, y)dxdy化为二次积分为 D3.交换二次积分的积分次序2dy0 2y2 f(x,y)dx y2 24.已知积分区域D : ax2y2b (0 a b)，则将二重积分f (x, y)dxdy化为极坐D标形式的二次积分为aa2 y2 厂22_5.将积分 dy 、. x y dx (a 0)化为极坐标形式的二次积分为6.已知区域 :0 x 1,0 y 1,0

9、z 1 ，则三重积分 (x 2y 3z)dv7.已知区域 由y . 2x x2, y 0, z 0, z a (a 0)围成，则将三重积分f (x, y, z)dv化为累次积分为.8.由曲面z J?y2与z J2 x2 y2所围成的立体 倂的体积=二、选择题1.已知积分区域D是由直线x y1与x轴、y轴围成的闭区域，则二重积分dxdyD( ).11(A)-；4(B)2；(C)1；(D) 2.2.已知积分区域D是由yx, x1和x轴围成，则f (x,y)d().D1 1(A)0dx 0 f (x,y)dy；(B)1 10dx xf(x, y)dy ；1x1y(C )0dx 0 f(x, y)dy

10、;(D)0dy 0 f(x,y)dx.eIn x3交换二次积分次序1 dx 0 f(x,y)dy( )eeyeIn y(A)dy1 0f (x,y)dx;(B)1dy0 f(x,y)dx(C)1edy y0eyf (x, y)dx(D)1dyeIn yf（X，丫皿4已知IDf(x2y2)d ，其中 D : x2y2 1,则i( ).（A）；rf (r2)dr ；(B)120rf (r2)dr ；（C）10f(2)dr ；(D)21 2f (r2)dr.05.已知区域D : x2y24，则ex2 y2dD().(A)1)；(B):2 (e41);(C)(e41);(D)4e .2 2 26.已知

11、积分区域由曲面z x 2y及z 2 x围成，则将三重积分 f（x,y,z）dv化为累次积分为（）.1 1x22 x21-?1 x2x2 2y2(A)dx1 0dyx2 2y2f (x, y, z)dz；(B)1dx 0 dy 2 x2f (x, y, z)dz ；1 1x22 x211 x2F(C)dx1 1x2dyx2 2y2f (x, y, z)dz；(D)1dx1 x2 dy 2 x2f(x, y,z)dz.7.已知积分区域由x2 y2 az 及z 2a:.x2 y2 围成：,则将三重积分f （ ,z）dv化为柱坐标系下的累次积分为（）.x2(A) 0 d0rdr2a rf (tan ,

12、 z)dz ；a(B)dr2a rf (tan , z)dz ；a2(C)0 dardr0r22： rf 伽,z)dz;(D)adr0r22： rf伽,z)d z.8.已知积分区域1 x2y2z2 4，则将三重积分f(x2 y2 z2)dv化为球坐标系下的累次积分为（）.(A)2d0d02 2f (r )dr;1(B)2d0sin0d2 2f (r )dr;122 222 2 2(C)d0sin0d 1 f(r )rdr;(D)d0sin0d1 f(r )r dr、计算下列二重积分1.计算 刍 ，其中积分区域 D是由曲线y -,y . x yx1与直线x 4围成的闭区域2计算dxdy，其中积分

13、区域D是由1x2 y2 4所确定的圆环域23计算ey dxdy，其中积分区域 D是由直线y x， y1及y轴所围成的闭区域。D四、计算下列三重积分1.计算三重积分x2dxdydz,其中1-为三个坐标面及平面所围成的闭区域v222.计算三重积分匚手:一 ,其中一l是由曲面z x y与平面z 4所围成的闭区域图 10 .17五、求由平面x 0,y 0,x y 1所围成的柱体被平面z 0及抛物面 z 6 x2 y2所截得的立体的体积高等数学单元自测题第十章 曲线积分、曲面积分专业班级姓名学号一、计算下列曲线积分：2 21.设L为单位圆周的上半部分，求Le，x y ds.2计算Lxyds,其中L为由x

14、轴,单位圆，y轴围成第一象限扇形的整个边界3计算2ds ,其中为曲线x et cost, y et sint,z et上相应于0变到1x y z这段弧.4计算 l(x y)dx (y x)dy,其中 L 为抛物线y2 x上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧；从点(1,1)到点(4,2)的直线段；先沿直线从(1,1)到(1,2)再沿直线到(4,2)的折线2 2 2 25.利用格林公式计算 ：(2xy x )dx (x y )dy ,其中L是由曲线y x及y x所围成的正向的边界6.求 l(1yex) dx (x ex )dy,其中L为沿着椭圆2 x2ab21的上半周由A(a,O)到B( a,0

15、).7.证明曲线积分（x y）dx （x y）dy 在整个xoy平面上与路经无关，并计算(2,3)(1,1)(x y)dx (x y)dy 的值.二、计算下列曲面积分1计算 （x2 y2）dS，其中是锥面zx2y2及平面z 1所围成的区域的整个边界曲面2计算(xy yz zx)dS,其中为锥面zx2y2被柱面x2 y2 2ax所截得的有限部分.3.计算 匸xzdxdy xydydz yzdzdx,其中 是由平面x y z 1 ,x 0.y 0,及z 0所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧.4.利用高斯公式计算x3dydz y3dzdx z3dxdy,其中为球面x2 y2 z2a2的外侧.5.设

16、 是由锥面z . x2 y2与半球面z . R2 x2 y2围成的空间区域，是 的整个边界的外侧，求 xdydz ydzdx zdxdy.专业、选择题:高等数学单元自测题第十一章无穷级数班级姓名学号1、若极限lim un0，则级数 un ()nn 1收敛;发散;C、条件收敛;D、绝对收敛。2、F列级数发散的是(1)n11;n 1n1)n1CnC、( 1)n 11、n；(-)。n 1 n3、F列级数绝对收敛的是(1)n;n 2 n . n1)n4、下列级数收敛的是(1)n .ln n(1)n1 322、nA、1；n 1 ln(1 n)n 1 ln(11)nn)5、下列级数中条件收敛的是(1)nn

17、 1(1)n11、n1)12n 11)n1一 5n36、如果级数Un1收敛，则下列结论不成立的是lim unn收敛;kUnn 1(k为常数)收敛;(U2n1U2n)收敛。7、交错级数n绝对收敛;B、发散;条件收敛;D、敛散性不能判定。8、设幕级数anxn在x 2处收敛，则在x 1处(A、绝对收敛;B、发散；C、条件收敛；D、敛散性不能判定。2 x29、函数 f(x) x2e 在(）内展成x的幕级数是（2n 1A、nV站；B、n 2X；n i n!x2(n 1)n 1 n!2nxo n i n!二、填空题：11、函数2的幕级数展开式是1 x2n2、幕级数 （1）n 1 在（1,1上的和函数是 n 1n3、幕级数(X 3)n1 n3n的收敛域为4、函数f （x）是周期为2的周期函数，它在）上的表达式为f(x)（k