《集合间的基本关系》习题

1、集合间的基本关系习题、选择题1. 下列说法： 空集没有子集； 任何集合至少有两个子集； 空集是任何集合的真子集； 若？A，则AM?,其中正确的个数是（）A. 0 B. 1C. 2D. 32已知集合 A = x|ax2+ 2x + a= 0, a R，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值 是（）A . 1B. - 1C. 0,1D. - 1,0,13 .设 B = 1,2 , A = x|x? B，则 A 与 B 的关系是（）A . A?BB. B? AC. A BD . B A4 .下列五个写法：0 0,1:？0:0 , 1,1 1,0,1:0 ?:（0,0）=0，其中写法错误的个数是（）A

2、. 2B . 3C . 4D. 55.Mx | 2x2 5x 3 0 , N x | mx 1，若 NM，贝U m的取值集合为（A. 21B.-3C.2gD.2吗6.满足1,2,3 M1,2,3,4,5,6的集合的个数为（A.5B.6C.7D.81、填空题7. 满足1A1,2,3的集合A的个数是.1b 1c 18 .已知集合 A = x|x = a+ 6，a Z , B = x|x =3, b Z , C = x|x =空 + 石，c Z, 则A、 B、C之间的关系是.9.已知集合 A = 1,3,2m 1，集合 B = 3 , m2，若 B? A，则实数 m =.三、解答题10 .下面的Ve

3、nn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合 A , B, C, D ,11.已知集合 A = x|x 2 3x 10W 0,(1) 若B? A , B = x|m + 1 x 2m1，求实数 m的取值范围；(2) 若A? B , B = x|m 6 x w 2m1，求实数 m的取值范围；(3) 若A = B, B = x|m 6 w x w 2m1，求实数 m的取值范围.12 设集合 A = x|x 2- 5x + 6= 0 , B = x|x2(2a+ 1)x + a2 + a= 0，若 B? A，求a 的值答案、选择题1. B解析：空集只有一个子

4、集，就是它本身，空集是任何非空集合的真子集，故仅是正确的.2. D解析：因为集合 A有且仅有2个子集，所以 A仅有一个元素，即方程 ax2+ 2x+ a= 0(a )仅有一个根或两个相等的根.当a= 0时,方程为2x= 0,此时A = 0，符合题意.(2)当 a工0寸，由= 22-4 a a= 0,即卩 a2= 1, a= 1.此时A = 1或A = 1，符合题意. a= 0 或 a= 1.3. D 解析：/ B的子集为1,2 , 1,2,- A = x|x ? B = 1 , 2,1,2 , , B A.4. B解析：只有正确5. D解析：M?3,(1)0,(2) Nm 2, (3) N 3

5、 m13,的取值集合为6. B 解析：集合M真包含集合1,2,3 , M中一定有元素1 , 2,3且除此之外至少还有一个元素.又集合M真包含于集合1,2,3,4,5,6，所以M中最少有4个元素，最多有5个元素，集合 M的个数等于集合4,5,6非空真子集的个数，即23 2 6.二、填空题7. 3 解析：A中一定有元素1，所以A可以为1,2 , 1,3 , 1,2,3.8. A B = C 解析：用列举法寻找规律.9. 1 解析：I BA , m2= 2m 1,即(m 1)2 = 0,. m= 1.当 m = 1 时，A = 1,3,1 , B = 3,1，满足 BA.三、解答题10. 解:观察V

6、enn图，得B、C、D、E均是A的子集，且有 E D, DC.梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，故A = 四边形;梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，故B = 梯形, C= 平行四边形;正方形是菱形，故 D = 菱形, E = 正方形.11. 解：由 A = x|x2 3x 10W0,得 A = x| 2x2m 1,即卩 m2，此时满足 B? A.m+1m 6，m 5，若A? B，则依题意应有m 6w 2 ，解得mw4，故 3w mw42m 1 5.m 3. m 的取值范围是 3,4 .m 6 = 2 , 若A = B,则必有2m1=5,解得m ，即不存在 m值使得A = B.12. 解:(方法一 ) A= x|x25x6= 0= 2,3 ,由 B? A，得 B =，或 B = 2，或 B =，或 B = 2,3.因为 = (2a+ 1)2 4a2 4a= 10,所以 B 必有两个元素.则 B= 2,3 ,需 2a 1 = 5 和 a2 a= 6 同时成立,所以 a= 2. 综上所述：a= 2.