微积分习题《导数与微分》

1、导数与微分 判断题 1. 若函数f(x)在X0点可导，则f(Xo) f(Xo)； 2. 若f(x)在Xo处可导，则lim f(x) 一定存在； X X。 3. 函数f (x) xx是定义区间上的可导函数； 4. 函数f (x) x在其定义域内可导； 5. 若f (x)在a,b上连续，则 f(x)在(a,b)内一定可导; 6. 已知 y ef (x),则 yef (x) f (x)； 2 2x , x 1 7. 函数f(x) x在x 1点可导； In-,0 x 1 4 8. 若 f(x) xn,贝U f (n)(0) n!; 2 9. d(ax b) 2ax ； 10. 若f(x)在x。点不可导

2、，贝Uf(x)在x。不连续； 11. 函数f (x) x x在点x 0处不可导. 填空题 1. f(x) In/ X2，贝U f (0) ； 2. 曲线y x3在点(1,1)处的切线方程是 ； 3. 设y xeexIn x ee，贝Uy = ； 4. ysin(ex1)， dy ； 5. 设 y x22X e2，贝U y =； 6. 设 y xn e ，贝y y(n) =； 7. 曲线y x ex在点(0,1)的处的切线方程是； 8. 若u(x)与v(x)在x处可导，则譽 9. (x ) =; 10.设f(x)在X。处可导，且 叫 Hh 3h (A) f (x)h o(h)(B) 2f (x)

3、h o(h) 用A的代数式表示为 11. 导数的几何意义为 12.曲线y 在(1,1)处的切线方程是 13. 曲线y x3 1在(1,0)处的切线方程是 14. 函数 y x3 sin(x2 1)的微分 dy ； 15. 曲线y x2在点(0,0)处切线方程是 ； 16. dy y的近似值是 17. y xn(n是正整数)的n阶导数是 选择题 1.设f (x)在点x0处可导，则下列命题中正确的是() (A) lim f(x)伽存在 x xx x0 (B) lim f(x) g 不存在 xx0 x x0 (C) lim f(x) x x f(x0)存在 x (D) lim丄凶 (x)不存在 X

4、0 x 2. 设 f(x) 在点 X。处可导且 lim - x 1 则f (沧)等于 x 0 f(X02x) f(X0) 4 ( ) (A) 4 (B)- (C) 2 (D) 3. 设 f(x) x2 1,1 x 0 则f (x)在点x = 0处 ( ) 1,0 x 2 (A) 可导 (B)连续但不可导 (C)不连续 (D)无定义 4. 设 y f (x) 可导，则 f(x 2h) f(x)=( ) (C) f (x)h o(h)(D) 2f (x)h o(h) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 设f(0) 0，且f存在，则心=() (A) f (x)(B) f (

5、0) 函数 y ef(x)，贝U y( (A) ef(x) (C) ef(x)f(x)2 函数f (x) (x 1)x的导数为 (A)x(x 1)x (B)(x 1)x1 1 (C) f (0)(D) 2 f (0) ) (B) ef(x) f(x) (D) ef(x) f(x)2f(x) ( ) (C)xx lnx(D)(x 1)xIn(x 1) x 1 函数f (x)在x X0处连续，是 f (x)在X0处可导的() (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 已知 y xlnx ，贝U y(10)() 1 1 8! 8! (A)-(B) -(C

6、)-(D)9 xxxx 函数 f(x)在x 0处() x (A)连续但不可导(B)连续且可导 (C)极限存在但不连续(D)不连续也不可导 函数 f(x) 1, x 0 在x 0处( ) 1, x 0 (A)左连续 (B )右 连续 (C)连续 (D)左、 右皆不连续 设y x e e x 则 y () (A) ex x e (B) x e x e (C) ex e x (D) ex x e 0, x 0 函数 f(x) 1 ，在点x 0 不连续是因为 () x 0 x (A) f( 0 0) f(0) (B) f(0 0)f(0) (C) f (0 0)不存在(D) f(0 0)不存在 14.

7、 设f(x 2) 1 x 1， 则 f (x) () (A)1 (B) 1 1 (C) 1 x 1 1 (D) x 1 (x 1)2 (x 1)2 15. 已知函数 y In x2 , 则 dy ( ) 1. 设y In(xy)确定y是x的函数，求dy dx (A) 2dx (B)- (C)丄 (D) 1 -2 dx x x x x 1 XCOS-, x x 0 16. 设 f(x) 0, x 0，则 f(x) 在x 0处( ) -tan x2, x x 0 (A) 极限不存在 (B) 极限存在，但不连续 (C) 连续但不可导 (D) 可导 17. 已知y sin x ，贝U (10) y(

8、) (A) sin x (B) cosx (C) sin x(D) cos x 计算与应用题 1. 设 f(x)= 2 2 x a a a arccos (a 0), 求 f ( 2a) x ,1 1 - In cos ，习 dy x x 2.设y 3. 设 y (1 x2)arctanxcosx，求 y 4.设 ey y lnx确定y是x的函数，求dy dx 5.设 y In (In x)，求 dy 6. y 2x 2.1 e x arcs in y x 求y及dy 7. y lntan2 求 y及 dy 8. y sin(x y) y及dy 9. y In 5 cosx ，求y及dy 10. yearctan x ，求 y 及 dy 11. y ex xy，求 y 及 dy 12. 已知 y cos2 3x，求 y 13. 设 2y 2x sin y 0 ,求 y 14. 求ye1 3x cosx的微分 15. 设 y xln(x 1 x2)，求 y 16.设 yecos2x，求 dy 17. 方程ey ex xy 0确定y是x的函数，求y 2x 18. 设 y arctan( 2)，求 y 1 x 19. 方程y2cosx ey 0确