2020山东省新高考统一考试数学模拟卷

1、 数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一一、单项选择题：本题共项是符合题目要求的。a x, y x y 2 , b x, y y x2a b，则1.设集合2，41 1，2，411，a.b.c.d.1 ia b是a bi a,b r的共轭复数，则2.已知1 i1211a.b.c.d.12a 1,1 , b 1,3 , c 2,1a b c3.设向量，且，则23a.3b.2c.d.101 xx4的系数是4.的展开式中x2101

2、20a.b.c.120d.2105 .已知三棱锥s abcsababc , sb 4, sc 2 13, ab 2, bc 62中，则三棱s abc锥的体积是b.64 36 3a.4c.d.xy 1ab的最y x 4 x 02 226.已知点 a 为曲线上的动点， b 为圆上的动点， 则x小值是3 24 2a.3b.4c.d.p7.设命题 p：所有正方形都是平行四边形，则为a.所有正方形都不是平行四边形c.有的正方形不是平行四边形b.有的平行四边形不是正方形d.不是正方形的四边形不是平行四边形a b c 1 且 acb28.若，则log b log c log alog b log c log

3、 aa.c.b.abccbalog c log b log alog a log b log cd.bacbca4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合二、多项选择题：本题共题目要求。全部选对的得 5分， 部分选对的得3 分，有选错的得 0 分。优题速享9下图为某地区 2006年2018 年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图 2006 年 2018 年根据该折线图可知，该地区a财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势d城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大3x3, 2y，则下列结论正确的是10.已知双曲线 c 过点且渐近线为3x2

4、a.c 的方程为y2 1331b.c 的离心率为eyxc.曲线d.直线经过 c 的一个焦点x 22y 1 0与 c 有两个公共点abcd a b c dcc ， bb11.正方体的棱长为1， e， f， g 分别为 bc，的中点.则1 1 1 111d da.直线与直线 af 垂直与平面 aef 平行1a gb. 直线19c. 平面 aef 截正方体所得的截面面积为d.点 c 与点 g 到平面 aef 的距离相等8f xf x 1与f x 2都为奇函数，则12.函数的定义域为 r，且f xf xa.c.为奇函数b.为周期函数f x 3f x 4为偶函数为奇函数d.4 小题，每小题 5 分，共

5、20 分。三、填空题：本题共13.某元宵灯谜竞猜节目，有6 名守擂选手和 6 名复活选手，从复活选手中挑选 1 名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选 1 名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有种._4 3sincossin，则11614.已知_.65lc : y 2 px p 0f 1, 0，且与 交于215. 直 线 过 抛 物 线ca,b两点，则的 焦 点 1 1p_.（本题第一空 2 分，第二空 3 分 .）af bfacd 与 adb面abc16.半径为 2 的球面上有 a,b,c,d 四点，且 ab,ac,ad 两两垂直，则之和的最大值为 _.， 积6 小题，共 70 分，解

6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。四、解答题：本题共17.（ 10 分）在b b aabs 25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问，132445ans , bnn15n的前 项和b a ,b 3 b 81设等差数列是等比数列， _，是5 2且s s？s否存在 k，使得kk 1 k 218.（ 12 分）abca 90df bc df ac作 且d 在 bc 边上 .在平 abc 内，过 d面在中，点.cdfabc的面积，求abc（ 1）若 d 为 bc 的中点，且；的面积等于abc =45bd 3cd，求 cos cfb.，且（ 2）若19.（ 12 分）s abcdsa如图，四

7、棱锥中，底面 abcd 为矩形 .平面abcd， e，f 分别为 ad， sc 的中点， ef 与平面 abcd 所成的角为 45.（ 1）证明： ef 为异面直线 ad 与 sc 的公垂线；1ef（ 2）若b sc d的余弦值 .bc，求二面角220.（ 12 分）下面给出了根据我国 2012 年 2018 年水果人均占有量 y（单位： kg）和年份代码 x 绘制的散点图20122018 年的年份代码 x 分别为 17） .和线性回归方程的残差图（ x 与 y（ 1）根据散点图分析之间的相关关系；77，y 1074 x y 4517 y关于（ 2）根据散点图相应数据计算得，求ii ii 1i

8、 1（ 3）根据线性回归方程的残差图，分析线性回归方程的拟合效果（精确到 0.01）.y a bx附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：nx x y yiibi 1, a y bx.n2x xii 121.（ 12 分）1, 3232x 轴上的椭圆 e 过点.f e p e为 的右焦点， 为设中心在原点，焦点在，且离心率为pf x上一点，轴， f 的半径为 pf.（ 1）求 e 和 f 的方程；（ 2）若直线 l : yk x 3 k 0与f 交于 a,b 两点，与 e 交于 c， d 两点，其中 a， cac bdlk 使？若存在，求 的方程；若不存在，说明理由 .在第一象限，是

9、否存在22.（ 12 分）a x112y f x1, f 1f x0函数x，曲线在点.处的切线在 y 轴上的截距为1 xa（ 1）求 ；2g x x f x（ 2）讨论的单调性；a 1, a f a2 2ln a ln 7 1n（ 3）设，证明：.1n 1nn22020 年普通高等学校招生全国统一考试 (模拟卷 ) 数学参考答案一、单项选择题：1、 c 2、 d 3、a 4、 b 5、 c 6、 a 7、 c 8、 b二、多项选择题：9、a，d10、a，c11、 b，c 12、a，b，c15、 2；1 16、8三、填空题：414、-13、 365四、解答题：17、解析 根据题意 b 3,b 8

10、1, b是等比数列，25na 得5b 1,q 3, b ( 3) b a1,n 11n15选132251k k,3 292s 13k k(k 1) 3k222sk kk k3 2923 293k 13,sk6k 23,k 1222222要使 s s ,只要 ssk 2k 1kk 13k 13 010133存在k 符合题意3k 13 6k 23 3选 a b 时， a1,a b 27,44544a 111,d 28 s 125k 14k ,2s1k125k 14k 28k 111 sk125k 14k 56k 222,22k 12要使 s s ,且 s sk 1kk 1k 2且k-28k 111

11、 011128111k不存在 符合题意k,-28k 111 -56k 2222825时,s5a 1, d 2,a 9,选512k 9 0 792k存在 k 4符合题意。同理求得2k 72法二：a 中， a 1, a b b10, d3,选在等差数列n5212a 3n 16,k 4, a a 0, a a 2 0此时存在使nk 15k62即存在 k 4符合题意。选同理可得 a 28n 139, 此时 a 为递减数列，nn不存在正整数 k 符合题意。选同理可得，此时存在使an 2n- 11即存在 k 4符合题意。k 4, a a 0, aa 1 05k 26k 1本题考查等差数列和等比数列基本量的

12、运算，是高考必考内容，题干的选择权交给考生是个新优题速享意，充分体现了能力立意和情境创新的考纲要求，同时自主选择，也让部分成绩薄弱的同学敢于尝试，激发做题兴趣。题目要求考生能够根据条件，自主分析，得出命题，并解决问题，这 种自主推断题甚至是开放题后将成为新高考的热点。 11s ，即 ab accd df又因 scdfabc221= bc ac 从而 bc2ab,又 a 90 ，从4而 acb 30 ，所以 abc =90 30 =60.ac，设，则bc2k.32由 bd=3cd，所以bd= bck.3 2k， cd444343 2k, cfcd 2k.df 2 bd2=df 2因为 df ac

13、 k，从而 bf44（方法一）从而由余弦定理，得9 k 17k 2k22cf bf bc222288cos fcb5 17.512cf bf2 3 24344k 21. 解析 本题第一问主要考查椭圆及圆方程的求法，是基础题，学生较易得分。第二问主要考查学生正确作图，合理转化，最终利用弦长公式进行推算。本问主要难在椭圆和圆的有机结合和对于几个线段的合理转化上。教学建议：平日加强对于简单圆锥曲线的综合问题，引导学生合理转化，多思少算。131a 4b22c3解得：a 2, b 1,c3解：（ 1）由题意得：a 2a b c222x2 y2 1所以椭圆的标准方程为：4b23 | pf |时，2x1,

14、所以圆方程为： x3y214当a 2 kc x , y d x , y（ 2）假设存在 使| ac | | bd |，设1 12 211|ac|,| ac| |bd|cf|, |bd| |df |22|cf| |df| 1 |cd| 1即y k( x 3)y消去 整理得：4k 1 x 8 3k x 4 3k1 0由题意得：22222x y 12416 k 2 1 0=4(3k 2x x 8 3k 2 x x1)121 24k 2 14k 2 1| x x | (x x ) 2 4x x 4 k 2 11 2121 24k 2 14 k 12| cd | 1 k | x x |=124k 121

15、2k使| ac | | bd |。4 k 2 4= 4 k 2 1即，显然上式不成立，故不存在22. 解析 本题第一问和第二较为基础，学生较易得分；第二问主要考查学生的求导运算以及优题速享对于导数的提取公因式进行因式分解，有一定难度。第三问主要考查数列，函数和不等式的综合应用，利用分析法进行推理，考查数列的递推公式，数列型不等式放缩，以及构造函数证明，难度非常大。教学建议：平日教学加强对学生导数基础题目的练习，对于尖子生，要加强对于数列，函数，不等式的综合应用，教会学生不等式的放缩技巧，适当的拓展学生的思维。f ( x) 1 a , k f (1) 1 af (1) a 12解：（ 1）又，(

16、1 x)24ax(xay a 1 11)y 1即：3a 1所以切线方程为：2444, a1123a112y又切线在 轴上截距为17，所以47x 7g( x) x( )2 ,1 x(0,定义域为f ( x) x)（ 2）由（ 1）得则1 xx 72x( )x 7 (1 x) ( x 7)g ( x) ()21 x1 x(1 x)2( )x 72 x( x 7) 6( x 7)( x2 4x 7) 0(1 x)321 x(1 x)3g( x) (0, )在上单调递增；2n 2 | 2ln a ln 7 | 1（ 3）要证n a1即证n2|ln|7 2n2ln7 2当 n=1 时，成立a|lnn即证即证12 | 17 2n1a|ln| ln na 2 | 1|n127 27a0由题意得na|ln n12 | | lna |即证n77a an7a 1, a f aa 1，1n 1n 1nna 7nnan 177a 1a 1nn0a即由与异号a 7