人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题(20201124212347)

1、精品文档实数【知识要点】1算术平方根：正数 a的正的平方根叫做 a的算术平方根，记作“.a”。2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“ 土 . a”（a称为被开方数）。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可 以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5. 如果x3=a,则x叫做a的立方根，记作“馆”（a称为被开方数）。6. 正数有一个正的立方根；

2、0的立方根是0;负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为 0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如25 5, , 2500 50.10. 平方表：（自行完成）,2,2,2,亠2亠，21 =6 =11 =16 =21 =222222 =7 =12 =17 =22 =32=82=132 =182=232=42=92=142 =192=242=52=10

3、2=152 =202=252=题型规律总结:1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和土 1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根， 这个立方根的符号与原数相同。3、 a本身为非负数，有非负性，即卩a 0. a有意义的条件是 a0。4、 公式：（）2=a （a 0）;V a = 罷 （a取任何数）。5、区分（/a）2=a （a 0）,与 va2 = a6、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为 0 （此性质应用很广，务必掌握）。【典型例题】1. 下列语句中，正确的是(A

4、一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B .负数没有立方根C .一个实数的立方根不是正数就是负数D .立方根是这个数本身的数共有三个2. 下列说法正确的是( C )A . -2是(-2) 2的算术平方根B . 3是-9的算术平方根C. 16的平方根是土 4D . 27的立方根是土 33. 已知实数x, y满足2+(y+1) 2=0,则x-y等于解答：根据题意得，x-2=0 , y+仁0,解得 x=2 , y=-1 ,所以，x-y=2-(-1 ) =2+ 仁3.4. 求下列各式的值(1) 81 ; (2)解答：(1)因为9281 ,所以土81 = 9.因为4216,所以一164.(3)因为，所以

5、259 _3:255(4)因为424)2，所以.(4)24.5.已知实数x,y满足,x 2+(y+1) 2=0,则 x-y 等于解答：根据题意得，x-2=0 , y+仁0,解得 x=2 , y=-1 ,所以，x-y=2-(-1 ) =2+ 仁3.6.计算(1) 64的立方根是44。其中正确（2）下列说法中：3都是27的立方根，3 y3y，64的立方根是2，38的有（B）A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7易混淆的三个数（自行分析它们）（1）. a2 （2）（ .a）2（3）3 a3综合演练一、填空题1、（ -0.7）2的平方根是22、右 a =25, b =3,则 a+b=3、 已知

6、一个正数的两个平方根分别是2a- 2和a-4，贝U a的值是4、34=5、若m、n互为相反数，则 mn =6、 若 Va2a，贝V a07、若 3x 7有意义，则x的取值范围是 8、16的平方根是土 4”用数学式子表示为 9、 大于-述，小于屮0的整数有个。10、一个正数x的两个平方根分别是 a+2和a-4，贝U a= _ _, x= _11、当x时，x 3有意义。12、当x时，2x 3有意义。113、当x时，/ x有意义。 x 114、当x时，式子 x 2有意义。15、若.4a 1有意义，则a能取的最小整数为 二、选择题1 . 9的算术平方根是（）A . -3 B . 3 C .土 3 D

7、. 812 下列计算正确的是（）A.4= 2 B .(9)2.81=9C. 366 D.9293.卜列说法中止确的是（)A.9的平方根是3 B.16的算术平方根是土2C.16的算术平方根是4 D. .16的平方根是土 24.64的平方根是（)A. 8 B . 4 C. 2 D. ,25.4的平方的倒数的算术平方根是（)A.14 B .丄 C .-丄D .18446.下列结论正确的是（)A(6)26B(3)29C ( 16)216D 2161625252(2) 4 ( 3x+1)-1=0 ;四、解答题1、求27的平方根和算术平方根。92、计算W27J16 J4 V8的值3、若 X 1(3x y

8、1)20，求5x y2的值。4、若a、b、c满足a 3 v(5 b)20，求代数式 匕亠 的值。a5、已知$2x x2255 x0 ,求7(x+ y) 20的立方根。精品文档3 1 _ (3)2 12 _ ( 31)( 3 1)v3 12 :.5. 33 13 13 1(1)请用不同的方法化简参照(三)式得参照(四)式得6、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如5 , 2 ,2 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简:3 V J3 15 = 3 3 = 3 3 ； (一):3 3- 35；2 = 口品(二)33 3 T2 ( 31)= 2( 3 1) = 3 1 (三)3 1 ( 3 1) ( 3 1)( 3)2 12以上这种化简的步骤叫做分母有理化。_2 还可以用以下方法化简:.3 121(2)化简:7 .以下语句及写成式子正确的是（）A 7是49的算术平方根，即.497B 7 * 9是（7）2的平方根，即（7）2 7C 7是49的平方根，即49 7D 7是49的平方根，即、4978.下列语句中正确的是（）A、9的平方根是 3 B 、9的平方根是3C 9的算术平方根是3 D、9的算术平方根是39 .下列说法：（1）3是9的平方根；（2）9的平方根是 3; （3）3是9的平方根；