2020年新编中央广播电视大学2001-2002第一学期“开放本科”期末计算机专业计算机数学基础(1)试题及参考答案

1、 中央广播电视大学 20012002 学年度第一学期“开放本科”期末考试计算机专业计算机数学基础（1）试题2002 年 1 月一、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）1设个体域为整数，下列公式中是真命题的为（ax$y(x y = 1)）bxy(x y = y)cx$y(x y = 0)d$xy(x + y = 2y)a = , 1, 1,22设集合a1，则既是 a 的元素又是 a 的子集的是（）bc d1，23设集合 a=1，2，3，4，r 是 a 上的二元关系，其关系矩阵为1 0 0 11 0 0 0m =0 0 0 1r1 0 0 0则 r 的关系表达式是（）a1,1,1,4,2 ,

2、13,44 ,1b1,1,1,2,1,43,44 ,1c1,1,2 ,1,4 ,14,31, 4d1,1,1,2,1,44 ,14,3g = (v , e),v = v ,v ,l,v x = deg(v ),k = 1,2,l,n x 4设无向图，令称为 g 的k12nkk0度数序列。下列序列中，不能构成无向图的度数序列的是（a（1，1，1，2，3）b（1，2，3，4，5）c（2，2，2，2，2）d（1，3，3，3）*5 设 a=q q ， 其 中 q 是 有 理 数 集 ， 定 义 a 上 的 二 元 运 算(a,b), (x, y) a, (a,b) * (x, y) = (ax,ay

3、+ b)为 ：，则（1，2）* （3，4）=（）a（3，10）b（-5，1）c（6，8）d（3，6）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6设个体域1，2，谓词 p（1）=1，q（2）=1，则x(p(x) q(x)。的真值是7设集合 a=a，b，c，b=c，d，那么 ab=v 3。8所有的图为哈密顿图。9设非空集合 a，那么幂集合 p（a）的关于二元运算 的单位元是。 10有 16 条边，每个顶点都是 2 度顶点的无向图有个顶点。三、化简解答题（每小题 8 分，共 24 分）11判断命题公式(q p) p的类型（重言式、矛盾式或满足式），说明理由。12设集合 a=1，2，3，4，5，r 是

4、 a 上的二元关系，定义为r=1，1，1，2，1，3，1，4，1，5，2，22，3，2，4，2，5，3，33，43，5，4，4，4，5，5，5试判断 r 是否为自反关系、对称关系和传递关系，并说明理由。13判断图 g（如第 13 题图所示）是否为平面图，如果是，请画出图g 的平面嵌入图。四、计算题（每小题 8 分，共 32 分）14求命题公式(p a) p) q r的主析取范式。f(x) : x 3,q(x) : x 5,15设解释 i 为：个体域 d=-2，3，6，一元谓词$x(f(x) g(x)求公式在 i 下的真值。16将(a (b - c) a) (b - (b - a)简化。17求布

5、尔表达式（ab）+(a b c)+（bc）的简化式。五、证明题（第 18 题 10 分，第 19 题 9 分）r = r218证明如果 r 是集合 a 上的空关系或全关系，则 。19若无向图 g 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的。答案及评分标准一、单项选择题（每小题 2 分，共 10 分）1 1 c2 2 b3 3 a4 4 b5 5 d二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6 6 17 7 a，b8 8 有向完全9 9 a1016三、化简解答题（每小题 8 分，共 24 分）11解(q p) p (q p) p (q p) p q p p q (p p) q 0 o（7 分

6、）所以(q p) p是矛盾式（永假式）。（8 分） 用其它方法解，可参照给分。12解(1) a,(a,a) r,故r是自反关系a(2)如(1, 2) r,而( 2,1) r,故r不是对称关系(3)a,b,c a,(a,b) r且(b,c) r,有(a,c) r,故r是传递关系（8 分）13. 解 图 g 是平面图（3 分）图 g 的平面嵌入图（如第 13 题答案图所示）。画对 1 条边。（5 分）画对 2 条边。（6 分）画对 3 条边。（8 分）四、计算题（每小题 8 分，共 32 分）14解(p q) p) q r (p q) p) q r (p q) p) q r p q r（8 分）1

7、5解$x(f(x) g(x) xf(x) $xg(x) (f(-2) f(3) f(6) (g(-2) g(3) g(6) 11 0 0 0 1 1（7 分）所以公式$x(f(x) g(x)16解在解释 i 下的真值为 1。（8 分）(a (b - c) a) (b - (b - a)= (a (a (b - c) (b - (b - a)= (a (a (b - c) (b ( b a)= a (a b)= a（8 分）17解（ab）+(a b c)+（bc）=b（a+(a c)+c）（3 分）a + c=b（a+c+ ）（6 分）=b1=b（8 分）五、证明题（第 18 题 10 分，第 19 题 9 分）18证明 若 r= ，则r2= =r；（3 分）若 a= ，则 aa= ，所以令 r 是 a 上的全关系，则 r= ，因而有r= r；2a ,则其上的全关系 r=aa，a,b a, a,b r,a,a r, 所以a,b r2,因若有r2 a a = r,所以。（10 分）而 r=aa rr= r22，又v19证明 设 g 中的两个奇数度结点分别为 u 和 。假设 u 和 v