2020年高考文科数学一轮总复习：随机抽样

1、 2020 年高考文科数学一轮总复习：随机抽样第 1 讲 随机抽样1简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有 n 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nn)，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样(2)常用方法：抽签法和随机数法2系统抽样(1)步骤：先将总体的 n 个个体编号；n n根据样本容量 n，当 是整数时，取分段间隔 k ；nn在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(lk)；按照一定的规则抽取样本(2)适用范围：适用于总体中的个体数较多时3分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立

2、地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样(2)适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样(2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样(4)用系统抽样从 102 个学生中抽取 20 人，需用简单随机抽样方法剔除2 人，这样对被)剔除者不公平()(5)在分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关(答案：(1) (2) (3) (4) (5)从 50 份高三学生期中考试试卷中随机抽出 15 份进行教研分析，则下列说法正确的是()a

3、15 名学生是样本c样本容量是 15b50 名学生是总体d样本容量是 502020 年高考文科数学一轮总复习第 1 页 共 10 页 解析：选 c.样本是抽取的 15 份试卷，总体容量是 50，样本容量是 15.(教材习题改编)利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是()113a.2b.114c.6d.m 4 1解析：选 a.总体个数为 n，样本容量为 m，则每一个个体被抽到的概率为 p ，n 8 2故选 a.(2018高考全国卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽

4、样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_解析：因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价答案：分层抽样某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号已知从 3348 这 16 个数中抽取的数是 39，则在第 1 小组 116 中随机抽取的数是_80050解析：间隔数 k 16，即每16 人抽取一个人由于392167，所以第1 小组中抽取的数为 7.答案：7简单随机抽样(师生共研)(2019武汉市武昌区调

5、研考试 )已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员 4 次射击至少 3 次击中目标的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 0，1 表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9 表示击中目标；再以每4 个随机数为一组，代表4 次射击的结果经随机模拟产生了如下20 组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 62332616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281据此估计，该射击运动员 4 次射击至少 3 次击中目标的概率为

6、_【解析】 4 次射击中有 1 次或 2 次击中目标的有：0371，6011，7610，1417，7140，2020 年高考文科数学一轮总复习第 2 页 共 10 页 5 15所以所求概率 p1 0.75.20 20【答案】 0.75抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法1下列抽样试验中，适合用抽签法的是()a从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验b从某厂生产的两箱(每箱 18 件

7、)产品中抽取 6 件进行质量检验c从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验d从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验解析：选 b.因为 a，d 中总体的个体数较大，不适合用抽签法；c 中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；b 中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了2大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120 个、60 个 、20 个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为 25 的样本，较为恰当的抽样方法为_解析：因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整

8、数，所以将三盒中的产品放在一起搅匀按简单随机抽样法抽样较为适合答案：简单随机抽样系统抽样(典例迁移)采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32 人中，编号落入区间1，450的人做问卷 a，编号落入区间451，750的人做问卷 b，其余的人做问卷 c，则抽到的人中，做问卷 b 的人数为()a7b9d15c10【解析】 从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人，则将整体分成 32 组，每组 30 人，因为第一组抽到的号码为 9，则第二组抽到的号码为39，第n 组抽到的号码为

9、a 930(nn1)30n21，由 45130n21750，得236n ，所以 n16，17，25，共有25715102020 年高考文科数学一轮总复习第 3 页 共 10 页 2516110(人)【答案】 c迁移探究 (变条件)若本例中条件变为“若第 5 组抽到的号码为 129”，求第 1 组抽到的号码解：设第 1 组抽到的号码为 x，则第 5 组抽到的号码为 x(51)30，由 x(51)30129，解得 x9，因此第 1 组抽到的号码为 9.系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体(2)各个个体被抽到的机会均等(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样n(4)如果总

10、体容量 n 能被样本容量 n 整除，则抽样间隔为 k .n提醒 如果总体容量 n 不能被样本容量 n 整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样1某单位有 840 名职工，现采用系统抽样的方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1，2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481，720的人数为()a11c13b12d14840解析：选 b.由题意得，抽样间隔为 20.所以在区间481，720抽取 12(人)42 202402(2019南昌市摸底调研)某校高三(2)班现有 64 名学生，随机编号为 0，1，2， ，63，依编号顺序平均分成 8 组，组号依次

11、为 1，2，3，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8 的样本，若在第 1 组中随机抽取的号码为 5，则在第 6 组中抽取的号码为_64解析：由题知分组间隔为 8，又第 1 组中抽取的号码为 5，所以第 6 组中抽取的号8码为 58545.答案：45分层抽样(师生共研)(1)(一题多解)某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有 20 000 人，其中各种态度对应的人数如下表所示：最喜爱喜爱一般不喜欢4 8007 2006 4001 6002020 年高考文科数学一轮总复习第 4 页 共 10 页 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100 人进行更为

12、详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为()a25，25，25，25c20，40，30，10b48，72，64，16d24，36，32，8(2)一支田径队有男运动员56 人，女运动员 m 人，用分层抽样抽出一个容量为n 的样本，128在这个样本中随机取一个当队长的概率为 ，且样本中的男队员比女队员多 4 人，则 m_10020 000 2001【解析】 (1)法一：因为抽样比为，所以每类人中应抽选出的人数分别为11114 800 24，7 200 36，6 400 32，1 600 8.故选 d.200 200 200 200法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜

13、欢的比例为 4 8007 2006 4001 6006982，69所以每类人中应抽选出的人数分别为10024，10036，698269828210032，1008，故选 d.69826982(2)由题意知 n28，设其中有男队员 x 人，女队员有 y 人xy28，xy4，则解得 x16，y12，m42.56 x .m y【答案】 (1)d (2)42分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算样本容量(3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比总体容量各层样本数量

14、”各层个体数量n提醒 分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取 n n (i1，ini2，k)个个体(其中 i 是层数，n 是抽取的样本容量，n 是第 i 层中个体的个数，n 是总体i容量)2020 年高考文科数学一轮总复习第 5 页 共 10 页 1(2019广州市高中综合测试(一)已知某区中小学学生人数如图所示为了解该区学生参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查若高中需抽取 20 名学生，则小学与初中共需抽取的学生人数为_解析：设小学与初 中 共需 抽取的学生人数 为 x，依题意可得1 20020，解得 x85.2 7002 4001 200 x20答案：

15、852某企业三月中旬生产 a、b、c 三种产品共 3 000 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别abc产品数量(件)样本容量(件)1 300130由于不小心，表格中a、c 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 a 产品的样本容量比 c 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 c 的产品数量是_x解析：设样本容量为 x，则1 300130，所以 x300.所以 a 产品和 c 产品在样3 000本中共有 300130170(件)设 c 产品的样本容量为 y，则 yy10170，所以 y80.3 000300所以 c 产品的数量为80800.答案：800基础

16、题组练1(2019桂林期末)完成下列两项调查：从某社区 125 户高收入家庭、280 户中等收入家庭、95 户低收入家庭中选出 100 户，调查社会购买能力的某项指标；从某中学的15名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况宜采用的抽样方法依次是(a简单随机抽样，系统抽样)b分层抽样，简单随机抽样c系统抽样，分层抽样d都用分层抽样解析：选 b.因为社会购买能力的某项指标受到家庭收入的影响，而社区中各个家庭收入差别明显，所以用分层抽样法；从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以用简单随机抽样法，故选 b.2某班有 34 位同学，座

17、位号记为 01，02，34，用下面的随机数表选取 5 组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号选取方法是从随机数表第一行的第 6 列数字开始，2020 年高考文科数学一轮总复习第 6 页 共 10 页 由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4 个志愿者的座号是(49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 3520 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 0688 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 8392 12 06)a23c02b09d16解析：选 d.从随机数表第一行的第 6 列数字 3 开始，由左到右依次选取两个数字，

18、不超过 34 的依次为 21，32，09，16，17，故第 4 个志愿者的座号为 16.3(2019福建福州质检)某学校共有师生 4 000 人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 200 的样本，调查师生对学校食堂餐饮问题的建议，已知从学生中抽取的人数为 190，那么该校的教师人数为()a100c200b150d250200 200190解析：选 c.设教师人数为 x，由题意知：4 000，解得 x200，故选 c.x4从编号为0，1，2，79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5 的一个样本，若编号为 42 的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为()a8b10d

19、16c12805解析：选 b.系统抽样的分段间隔为 16，设样本中产品的最小编号是 x，42 是第三组编号，因此 x21642，得 x10.5(2019惠州市第二次调研)某班共有 56 人，学号依次为 1，2，3，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知学号为2，30，44 的同学在样本中，则样本中还有一位同学的学号为_解析：由题意得，需要将 56 人按学号从小到大分成 4 组，每组抽取第 2 个学号对应的同学，所以还有一位同学的学号为 114216.答案：166一汽车厂生产a，b，c 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：舒适型标准型30

20、0450600按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 a 类轿车 10 辆，2020 年高考文科数学一轮总复习第 7 页 共 10 页 则 z 的值为_解析：设该厂这个月共生产轿车 n 辆，50由题意得 n 10030010，所以 n2 000，则 z2 000100300150450600400.答案：4007某高中有学生 2 000 人，其中高一年级有 760 人，若从全校学生中随机抽出 1 人，抽到的学生是高二学生的概率为 0.37，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取 20 人，则应在高三年级中抽取的人数为_解析：因为在全校学生中抽取 1 名学生，抽到高二年

21、级学生的概率为 0.37，所以高二人20数为 0.372 000740，高三人数为 2 000760740500，从高三抽取的人数为5002 0005.答案：58某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级373女生男生xyz377370已知从全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？x解：(1)因为0.19，所以 x380.2 000(2)初三年级人数为 yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在482 000全校抽取 4

22、8 名学生，应在初三年级抽取的人数为50012(名)综合题组练1某工厂的一、二、三车间在 2017 年 11 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a、b、c，且 a、b、c 成等差数列，则二车间生产的产品数为()a800b1 000d1 500c1 200解析：选 c.因为 a、b、c 成等差数列，所以 2bac，所以从二车间抽取的产品数占1313抽取产品总数的 ，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的 ，所以二2020 年高考文科数学一轮总复习第 8 页 共 10 页 13车间生产的产品数为 3 600 1 200.故选 c.2(2019广东肇庆