正弦稳态电路的分析讲解

1、第 9 章 正弦稳态电路的分析 本章主要内容： 1. 阻抗与导纳； 3. 正弦电路的稳态分析； 4. 正弦电路的功率及计算； 5. 最大功率传； 6. 正弦电路中的串联谐振与并联谐振问题。 本章学习要求： 本章内容以直流电路的分析和第八章阐述的相量法为基础，正弦稳态电路的分析方法在第 10 、11、12 章节中都要用到。 1. 理解正弦电路中复阻抗的概念，掌握复阻抗的计算方法； 2. 了解正弦电路相量模型的建立方法，熟练掌握正弦电路的各种稳态分析方法； 3. 理解正弦电路中各种功率的含义并能正确计算，理解并掌握提高正弦电路功率因数的方 法与措施； 4. 理解正弦电路谐振概念，掌握谐振的产生条件

2、、谐振的特点，能正确进行有关谐振的分 析计算。 本章重点： 1. 复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换； 2. 正弦稳态电路的分析； 3. 正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算； 4. 最大功率传输； 5. 串、并联谐振的概念。 本章难点： 1. 复阻抗和复导纳的概念以及它们之间的等效变换； 2. 直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用； 3. 正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率 因数的概念及计算； 4. 应用相量图分析电路的方法； 5. 谐振的概念； 计划课时 ： 9.1 阻抗与导纳 、阻抗 Z

3、 1. 定义： 对于一个单口无源网络，其阻抗定义为稳定状态下端口电压相量与端子电流相量之比，即 +I U 无源 单口 网络 Z z Z cos z Z sin z R jX ，单位： 其中， Z U I 称为阻抗模， z u i 称为阻抗角， R Z cos z 称为阻抗的电阻， X Z sin z 称为阻抗的电抗。 2. 单个电阻、电容、电感的阻抗： 1) 电阻： Z R R 0 ； 2) 电容： Z 1 (j C) 1 ( C) 2； 3) 电感： Z j L L2 。 结论：阻抗 Z 可以是实数，也可以是虚数。 3. RLC 串联电R路 的阻抗L： U UR UL UC RI jL I

4、j 1 I KVL ：C R j(L 1 )I R j(XL XC)I (R jX) I C Z UI R j L j 1C R jX Z z 结论：分析 R、 L、C 串联电路得出： 1) Z R jX R j L j1 C Z z 为复数，称复阻抗； 2) L 1 C ， X 0， z 0 ，电路为感性，电压超前电流； 3) L 1 C ， X 0 ， z 0 ，电路为容性，电流超前电压； 4) 例：已知： R=15 , L=0.3mH, R L L 1 C ， X 0 ， z 0 ，电路为阻性，电流与电压同相。 C=0.2 F,u 5 2cos( t 60), f 3 10 Hz4 。求

5、 i, uR, uL, uC. R j L C + + uR - + uL u 解：画出相量模型如右图。 U 5 60 V ， j L j2 3 104 0.3 10 3 =j56.5 ， + uC +. 1 j C U C + + U j1 C j(2 3 104 0.2 10 6)-1j26.5 Z R jLj1C 15 j56.5 j26.533.54 63.4o I U Z560o33.54 63.4o 0.1493.4o A ，U R RI15 0.149 3.4o2.235 3.4o V U L j LI 56.5 90o 0.149 3.4o 8.42 86.4o V ， U C

6、 j1 CI 26.5 90o 0.149 3.4o 3.95 93.4o V 。 所以， i 0.149 2cos(t 3.4o) A， uR 2.235 2cos(t 3.4o) V ， uL 8.42 2cos(t 86.6o ) V ， uC 3.95 2cos(t 93.4o ) V 。 相量图如上。 二、导纳 Y 1.定义： I 导纳三角形 对于一个单口无源网络，其导纳定义为稳定状态下端子电流相量与端口电压相量之比，即 Y I Y y Y cos y j Y sin y G jB ，单位：西门子 (S) 其中， Y I U 称为导纳模， y iu称为导纳角， G Y cos y称为

7、导纳的电导， B Y sin y 称为导纳的电纳。 转换关系： | Y| G2 B2 ，y arctan B或者 G Ycos y，B Y sin y。 G 注意：对同一二端网络， Z 1Y, Y 1 Z 。 2. 单个电阻、电容、电感的导纳： 1) 电阻： Y R 1 R 1 0 ； 2) 电容： Y j C C2 ； 3) 电感： Y (j L) 1 ( L) 1 2 3. RLC 并联电路的导纳： iC 由 KCL ： I IR I L IC GU j 1 U j CU (G j 1 j C)U G j(BL BC)U (G jB)U LL Y I G j C j 1L G jB Y y

8、 。 结论：分析 R、 L、C 并联电路得出： 1) Y G j C j 1L Y y 为复数，称复导纳； 2）C 1 L ， B 0 时， y 0，电流超前电压，电路为容性； 注意：画相量图时，一般选电压为参考向量，即令 u 0 。并且 RLC 并联电路中可能会出 现分电流大于总电流的现象。 3）C 1 L ， B 0 时， y 0 ，电流滞后电压，电路为感性； 4） C 1 L ， B 0 时， y 0 ，电流与电压同相，电路为阻性。 三、复阻抗与复导纳的等效互换及其串联与并联 1. 复阻抗与复导纳的等效互换： 1） 复阻抗变换为复导纳： jX G jB Z R jX |Z|z，YG jB

9、 |Y|y， YZ1R1jXRR2jXX2G jB 所以 G R R2 X2 B R2 XX2 ，|Y| |Z1 | yz 注意：一般情况 G 1/R，B 1/X。若 Z为感性， X0，则 B 0则网络吸收功率，若 p 0则网络发出功率。 2. 从 p UI cos(1 cos2 t) UI sin sin2 t 看：右图 UI cos(1 cos2 t) 部分为不可逆分量，而 UI sin sin 2 t 为可逆分量， UI sin sin2 t 是 在电源和一端口之间来回交换的那部分能量。 UIcos (1+cos2 t) 为不可逆分量 t UIsin sin2 t 为可逆分量。 二、平均

10、功率与功率因素 平均功率：又称有功功率，用 P 表示，是瞬时功率在一个周期内的平均值，即： P T1 0T pdt UI cos ， 单位为瓦 (W ) 其中 cos 称为功率因素， 为功率因素角 (对无源网络， 为等效阻抗的阻抗角 )。 cos 的大小取决于电路结构、 元件参数和工作频率。 对于纯电阻， cos1，对于纯电抗， cos 0，一般有 0 cos 1 。 结论： 平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。 不仅与电压电流有效值有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的很大区别 , 主要由于电 压、电流存在相位差。 三、无功功率 无功功率用 Q表示，其定义为： Q UI s

11、in ，单位为乏 ( var )。 Q 0 ：表示网络吸收无功功率； Q 0 ：表示网络发出无功功率； 络内部与外部之间功率交换的速率。 Q 的大小反映了单口网 四、视在功率 视在功率用 S 表示，定义为端口上电压有效值与电流有效值之积，即： S UI ，单位为伏安 (VA)。 电机和变压器等设备的容量由其额定电压与额定电流决定，因而常用视在功率表示。 五、 P 、 Q 、 S间关系 有功功率 P 、无功功率 Q 和视在功率 S 从不同角度说明了正弦电路的功率： P UI cos ， Q UI sin ， S UI P、 Q、 S间关系可用功率三角形描述，并有： P Scos Q Ssin S

12、P2 Q 2 tg Q P P 六、 R、L、C 元件的有功功率和无功功率 R 22 PR =UI cos =UI cos0 =UI=I2R=U2/R，QR=UI sin =UIsin0 =0 2 PL=UI cos =UI cos90 =0，QL =UI sin =UI sin90 =UI=I XL 2 PC=UI cos =UI cos(-90 )=0 ，QC =UI sin =UI sin (-90 )= -UI= I2XC 七、任意阻抗的功率计算i -u+Z S P 22 QL I XL 0 ：吸收无功为正； QC I XC 0 ：吸收无功为负 (发出无功 ) SP2 Q2 I 2 R

13、2 X 2 I 2 Z 注意： 1.电感、电容的无功补偿作用： L 发出功率时， C 刚好吸收功率，与外电路交换功率为pL+pC。 L、C 的无功具有互相补偿 的作用。 2. 电压、电流的有功分量和无功分量： 若Z R jX ，则由 P UI cosURI，Q UI sinUXI 知： U的有功分量和无功 分量分别为 U R 和 U X ； 若Y G jB，则由 P UI cos UIG，Q UI sin UIB知：I 的有功分量和无功分 量分别为 I G 和 I B 。 3. P UI cosURI，Q UI sin UXI ，SP2 Q2 I UR2 UX2 IU P UI cos UIG

14、 ，Q UI sin UIB， SP2 Q2 U IG2 IB2 IU 4. 无功的意义： 以感性负载为例，QLIX LI L 12 L(2I) 21 LI m2fWmax2T Wmax 所以无功反映了电源和负载之间交换能量的速率。 例：用图示电路测量一个线圈的参数 R和L ，测量数据为：电压表读数为 50V ，电流表读 数为 1 A ，功率表读数即线圈吸收的有功功率为 30W 。若电源频率为 50 Hz ，试求 R和L 。 解 1： S UI 50 1 50VA ， QS2 P2502 302 40var R P23030 ， XLQ24040 21 LI 21 XL40 0.127H 10

15、0 P I 2R R P2 320 30； |Z| U I 2 12I 从而 L 解 2： UI 510 50， |Z| R2 ( L)2 解 3： P UI |Z| UI 510 L 1 |Z |2 R 3114 502 302 40 314 0.127H cos ， 50 cos UPI 30 0.6 50 1 R Z cos 50 0.6 30 ， XL |Z |sin 50 0.8 40 例：已知电动机 PD=1000W ，U=220，f =50Hz，C =30 F， cos D=0.8 ，求负载电路的功率 + IIC C D 因数。 解：cosD 0.8(感性 ),D 36.8o I

16、D PD UcosD 1000 220 0.8 5.68A 。设 U 220 0o， 则 ID 5.6836.8o ， IC 220 0o j C j2.08 ， I ID IC 4.54 j1.33 4.73 16.3o ， cos cos0 o ( 16.3o) 0.96。 八、功率因数的提高 1.功率因数低的危害： 1) 因 P=UI cos =Scos ，所以如果功率因数低将造成设备不能充分利用(电流到了额定值， 但功率容量还有 ) ； 注意：设备容量 S (额定 )向负载送多少有功要由负载的阻抗角决定。 2) 因 I=P/(Ucos )，所以当要求输出相同的有功功率时，线路电流必然大

17、，造成线路压降损 耗大。 注意：解决办法有 (1) 高压传输； (2) 改进自 身设备； (3) 并联电容，提高功率因数。 2.并联电容提高功率因数的原理： 1) 分析： 由图可见，并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即： 负载的工作状态不变。但从功率角度看，并联电容后，电源向负载输送的有功 UIL cos 1=UI cos 2不变，但是电源向负载输送的无功 UIsin 2UI Lsin 1减少了，减少的这部 分无功由电容 “产生 ”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。这就是电 路的功率因数得以提高的原因。 2) 并联电容的确定： IC ILsi

18、n 1 I sin 2 将 I U cPos 2 ， IL P U cos 1 代入得： ICCU UP(tg 1 tg 2)，从而 C UP 2 (tg 1 或者： 2 QC QL Q P(tg 1 tg2) ， QCCU 2 * * * 从而C UP2 (tg1 tg2) QC QL 注意： 功率因数的补偿存在欠补偿、全补偿、过补偿问题。 过补偿时， 功率因数将再次经历由高变 低的过程， 但性质与原先不同； 而一般而言， 不要求全补偿， 因为这样会造成较大电容设备 投入情况下的不明显经济效益。 例：在 50 Hz 、380V 的电路中，一感性负载吸收的功率 将其功率因提高至 P 20KW

19、，功率因数为 0.6。现欲 I2 C U 0.9，试求需要在该负载两端并联一个电容量为多大的电容器。 解：按题意： cos 1=0.6 ， cos 2=0.9 ，故1 53.13o ， 2 25.84o 。所以并联补偿电容 3 为：C UP2 (tg1 tg2) 9.4 复功率 U和I 计算功率和方便记忆，引入复功率。 3S把 P、 Q、S联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率； 140 310802(tg53.13 tg25.84 ) 375 F 为便于使用相量 复功率用 S 表示，定义为： S UI * ，单位： VA 据此定义，可得到复功率的其它计算方法： 1) 2

20、) 3) SUI(ui )UIS UIcosjUI sin P jQ SUI *ZII * ZI 2(RjX)I 2RI 2jXI 2 * 2* SUI *U(UY)*U U * Y* U 2Y * 其中 I 是电流相量 I 的共轭相量。 结论： 1) S 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量； 2) 3) 5 -j15 例：求电路各支路的复功率。 解 1： Z (10 j25) /(5 j15) ， U 10 0o Z 236 ( 37.1o )V S发 236 ( 37.1o) 10 0o 1882 j1424 VA ， 2 * 2 * 2 * S1吸 U2Y1* 2362(10 1j2

21、5)* 768 j1920 VA ， S2吸 U2Y2* 1113 j3345 VA 可见， S1吸 S2吸 S发 。 解 2： I1 10 0o 10 j525 j155 j15 8.77 ( 105.3o) A ， I2 IS I1 14.94 34.5o A ， S1吸 I12Z1 8.772 (10 j25) 769 j1923 VA 22 S2吸 I22Z2 14.942 (5 j15) 1116 j3348 VA ， S发 I1Z1 IS* 10 8.77 ( 105.3o)(10 j25) 1885 j1423 VA 9.5 最大功率传输 有源 网 络 负 等效电路Zi 载U+-

22、 S ZL Zi= Ri + jXi， ZL= RL+ jXL， I U S (ZiZL),I U S (RiRL )2(Xi XL )2 有功功率 PRLI 2RLUS2 (RiRL)2(XiXL)2 面讨论不同情况下正弦电路的负载最大功率条件： 1) ZL= RL + jXL 可任意改变时： 先设 RL不变， XL改变：显然，当 Xi + XL=0，即 XL = -Xi时， P 获得最大值。 再讨论 RL 的改变：当 RL= Ri时，P 获得最大值。 因此如果 ZL= RL + jXL 可任意改变，则正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件为： RL= Ri且 XL = -Xi，即 ZL=

23、 Zi* (最大功率匹配条件 )，并且负载最大功率 Pmax US2 4Ri 。 2) 只允许改变 ZL= RL + jXL 中的 XL： 获得最大功率的条件是： Xi + XL=0，即 XL = -Xi ，并且 Pmax RLUS (Ri RL ) 3) ZL= RL 为纯电阻时： 电路中电流为： I U S (Zi RL ), I US (Ri RL)2 Xi2 负载获得的功率为： P RLUS2 (Ri RL )2 Xi2 令 dP dRL 0 ，得到负载获得最大功率的条件为：RLRi2 Xi2 Zi (模匹配 )。 思考：若 ZL= RL + jXL=|ZL| ，RL、XL 均可改变，

24、但 XL/ RL不变，即 |ZL|可变而 不变，该 情况下负载获取最大功率的条件是什么？ 答案：此时获得最大功率的条件 |ZL| = |Zi|，最大功率为 cos U S2 2|Zi | 2(Ri cosX i sin ) 例：电路如图，求： 1.RL=5 时其消耗的功率； 2. RL =?能获得 最大功率，并求最大功率； 3.在 RL 两端并联一电容，问 RL 和 C 为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。 56 解： Zi R jX L 5 j105 50 10 6 5 j5 1.I 10 0o (5 j5 5) 0.89 ( 26.6o)A 22 PL I 2RL 0.892 5 4

25、W 2.当 RLRi2 Xi25252 7.07 时，RL 获得最大功率， 并且最大功率为： P RLU S2 (Ri RL )2 X i2 7.07 102 (5 7.07)2 52 4.15W 3. YL 1 RL j C，ZL Y1L 1 jRLCRL 2 RLCRL 2 j 2 1 ( CRL )21 ( CRL )2 当RL 2 5 并且CRL 2 5 时，即 RL 10 并且 C 1 F 时获得最大功率， 1 ( CRL)21 ( CRL)2 Pmax US2 4Ri 102 (4 5) 5W 。 9.6 串联电路的谐振 谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，谐振现象

26、在电子、通信、电力、 控制等领域得到了广泛应用，对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义。 一、电路谐振的定义及谐振的作用 谐振：对于一个包含 RLC 元件的正弦单口网络，当其对外等效阻抗为纯电阻或其端口电压 与端子电流同相时，即 u 可见，谐振电路的端口电压、电流满足： 二、串联谐振的条件： i 0 时，称该电路发生了谐振。 U I Z R 。 RL + - + - UC 以图示 RLC 串联电路来讨论电路的串联谐振。 + U 电路阻抗 Z R j L 1 ( j C) R j( L 1- C) 欲使电路谐振，根据谐振的定义易得到电路谐振的条件为： 谐振角频率 0 1 LC ， 谐振频率 f0

27、 上式说明 R、L 、C 串联电路的谐振频率仅由电路的参数决定，因此谐振频率又称固有频率。 UR- +UL - C 02LC 1 1 2 1LC ( 与电阻无关 ) 使电路产生谐振的方法： 电路参数不可变情况下，施加频率与电路谐振频率一致的激励， 可使电路谐振； 电源频率不可变情况下， 调节电路中电容或电感元件参数， 亦可使电路发 生谐振。 三、串联谐振的特点： 1. 谐振时电路端口电压 U 和端口电流 I 同相位； 2. 谐振时入端阻抗 Z R 为纯电阻，右图为复平面上表示的|Z|随 变化的图形，可以看出谐振时抗值 |Z|最小，因此电路中的电流达到最 大，并且最大电流 I0=U/R (U 一

28、定)。 注意：根据这个特征可以判断电路是否发生了串联谐振。 3. 谐振时电路中的电压分别为： UR RI0 U ，UL j 0LI0 j 1R CLU0 jQU0 ， UCj 10C I0j R1 CLU0jQU 0 式中 Q0L R 1 0RC L C R称为谐振电路的品质因数，一般 可见，谐振时电源电压全部加在电阻上，而电容电压与电感电压UC 大小相等方向相反，且 都远大于电阻电压 (串联谐振又称为电压谐振，谐振时将产生过压现象)。 4. 谐振时电路的功率： 有功功率为： P = UI cos UI ，即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。 无功功率为： Q UI sinQL Q

29、C 0，其中 QL0LI02 ，QC 1 0CI020LI02 ， 即电源不向电路输送无功， 电感中的无功与电容中的无功大小相等， 互相补偿， 彼此进行能 量交换。 5. 谐振时的能量关系： 设电源电压 u Umsin 0t ，谐振电流 i (1 R)u (1 R)Um sin 0t I msin 0t 故电容电压 uC I m 0Csin( 0t 900)L CI m cos 0t U Cm cos 0t 电容储能为： WC 1 2 CuC2 1 2 LI m2 cos2 0t 电感储能为： WL 1 2 Li 2 1 2 LIm2 sin2 0t 电容电感的储能总量为： W WL WC 1

30、 2 LIm2 1 2 CUC2m LI 2 (是常量， 等于电容或 电感中储能的最大值 ) 结论： 1) 电感和电容能量按正弦规律变化，且最大值相等，即WLm WCm 。L、C 的电场能量和 磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。 2) 总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值； 3) 电感、电容储能的总值与品质因数的关系为： 即品质因数 Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。品质因数越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小， 振荡程度就越剧烈。 则振荡电路的 “品质”愈好。 一般应 用于谐振状态的电路希望尽可能提高 Q 值。 四、串联谐振电路的品质因数及谐

31、振特性 1. 谐振电路的特性阻抗与品质因数： 特性阻抗 ：称谐振时电路中的感抗或容抗为特性阻抗，即 0L1 L C 0C 谐振品质因数 Q ：特性阻抗与电阻之比值称为谐振电路的品质因数。 Q 0L R 1 0RC 1 L C R 此外， Q还可改写为 Q UL U UC U 即： UL UC QU 2. 串联谐振电路的谐振特性与选择性： 1) 阻抗的频率特性 Z = R+ j( L- 1 C)=|Z() |? () 阻抗幅频特性： |Z()|= R2+( L- 1 C)2= R2+ (XL+ XL)2= R2+ X2 阻抗相频特性： ( )= tg- 1( L - 1C) R= tg- 1(

32、XL+ XC) R= tg- 1X R 2) 电流谐振曲线及其选择性 谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。 幅值关系： I()=U?R2 ( L- 1 C)2-12=|Y()|U (注： I ()与|Y( ) |相似) 电流谐振曲线： 从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当 偏离 0 时，电流从最大值 U/R 降下来。换句话说，串联谐 振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最 突出 (表现为电流最大 )，而对远离谐振频率的信号加以 抑制(电流小 )。这种对不同输入信号的选择能力称为“选 择性”。 b)若 LC 不变， R 大，曲 结论： a)选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，

33、愈尖选择性愈好； 线平坦，选择性差。 c)Q 对选择性的影响： R变化对选择性的影响就是 Q 对选择性的影响。 通用谐振曲线 为了方便与不同谐振回路之间进行比较， 把电 流谐振曲线的横、纵坐标分别除以 0 和 I( 0) ，并记 = 0 ， I() I(0)= I() I0 ， 则得到通用电流谐振曲线，即 I ( ) I0曲 线，并且 I( ) I0 1 Q2 (1)2 1 2 。 其中， 0 称为相对角频率，表示 偏 离 0 程度， 结论： I( ) I0 称为相对抑制比，表示电路对非谐振电流的抑制能力。 a)Q 是反映谐振电路性质的一个重要指标。 Q 越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时

34、， 曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。 b)工程中常将 I( ) I0 0.707 对应的两个角频率1、 2之间的宽度称为通带 ( BW )，即 BW = 2- 1= 2 0- 1 0。由于 20lg0.707 = - 3dB ，因此称 1、 2为 3dB 频率。 显然，通带BW越窄与 Q越大对选择性具有相同作用， 即BW越窄或 Q越大，曲线越尖锐， 选频特性越好。 3) UL( )与UC( ) 的频率特性 UL()= LI = L?U |Z|LU?R2 ( L- 1 C)2-12 = QU ?- 2 Q2(1- - 2)2- 12 UC()= I C

35、= U( C)-1?R2 ( L- 1 C)2-12= QU ?2 Q2(2- 1)2-12 UL ( ) 变化情况分析： 当 =0，UL( ) =0； 0 0 ，电流开始减小， 但速度不快， XL 继续增大， UL 仍有增大的趋势， 但在某个 下 UL( ) 达到最大值，然后减小。 ， XL， UL(￥) =U。 UC( ) 变化情况分析：与 UL( ) 的分析类似。 根据数学分析，当 = Cm时，UC( )获最大值；当 = Lm 时，UL( )获最大值。并且当 条件 Q 12 满足时， cm = 0 1- 1 (2Q2) 0 UC( )= UL( )= QU 1- 1(4Q2) QU 。

36、注意： a) Cm? Lm0 ； b) Q越高， Lm 和 Cm越靠近 0 ； c)由于电压最大值出现在谐振 频率附近很小的范围内， 因此同样可以用串联谐振电路来选择谐振频率及其附近的电压， 即 对电压也具有选择性。 小结： 上面得到的都是由改变频率而获得的，如改变电路参数，则变化规律就不完全与上相似。 上述分析原则一般来讲可以推广到其它形式的谐振电路中去， 但不同形式的谐振电路有其不 同的特征，要进行具体分析，不能简单搬用。 9.7 并联电路的谐振 一、简单 GCL 并联谐振 当图示 GCL 并联电路发生谐振时称并联谐振。 1.并联谐振的条件及谐振频率： 并联电路的入端导纳为： Y = G

37、+ j( C- 1 L) 谐振条件： 0C = 1 0L 谐振角频率： 0 = 1 LC 2.并联谐振的特点： 采取与串联谐振电路同样的分析方法得并联谐振电路的特点为： 1)谐振时电路端口电压 U 和端口电流 I 同相位； 2)谐振时入端导纳 Y = G为纯电导，导纳 Y 最小，因而电路中的电压达到最大 (Is G )； 3) 谐振时电感电流和电容电流分别为： IL=U j 0L=- jIS 0LG=- jQIS，IC= j 0CU = j 0CIS G= jQIS 式中， Q称为并联电路的品质因数， Q= 0C G= 1 0GL = C L G。 结论： a) L 、 C上的电流大小相等，相

38、位相反，并联总电流IL+IC= 0 ，LC相当于开路，所以并 联谐振也称电流谐振，此时电源电流全部通过电导，即 I R = I S 。 b) 如果 Q 1，则有 IL = IC I S ，即电感和电容中出现电流大大高于电源电流的过电 流现象。 4) 谐振时的功率： 有功功率为： P= UI = I2 G (电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大) 无功功率为： Q = UI sin = QL + QC = 0， QL = QC = 0CU 2= U 2 0L 可见， 电源不向电路输送无功， 电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进 行能量交换。两种能量的总合为常量：WL +

39、WC = LQ2IS2 。 于是电路 二、电感线圈与电容器的并联谐振 面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的， 因为电感线圈总是存在电阻的， I IRLL IC C 就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。 工程上常见电感线圈和电容并联谐振电路为： 1.谐振频率： Y = j C+ 1(R+ j L) = R R2 + ( L)2+ j( C- L R2+ ( L)2) = G+ jB 谐振时满足： B= 0，即 0C- 0L R2 + ( 0L)2= 0 (LR)2 (由电路参数决定 所以谐振角频率为： 0 = 1 LC 2.谐振的产生条件： 此电路参数发生谐振是有条件的，参数不合适可能不会发生谐振。 在电路参数一定时，改变电源频率是否能达到谐振，要由下列条件决定： 1)当 L1C 时，由于 0 是虚数，因而电路不能谐振； 2) 当 L1C (LR)2 ，即 R 1时 LC R+ j L- j1 C 1 RC L+ j C- j1 L 600V，