2020年高考数学复习题：空间点、直线、平面之间的位置关系

1、空间点、直线、平面之间的位置关系基础训练1若直线上有两个点在平面外，则()a直线上至少有一个点在平面内b直线上有无穷多个点在平面内c直线上所有点都在平面外d直线上至多有一个点在平面内答案：d解析：直线上有两个点在平面外，直线与平面相交或平行当直线与平面相交时，直线上有且只有一个点在平面内；当直线与平面平行时，直线上所有点都在平面外直线上至多有一个点在平面内，只有d正确22019浙江余姚模拟如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是bc1，cd1的中点，则下列说法错误的是()amn与cc1垂直cmn与bd平行bmn与ac垂直dmn与a1b1平行答案：d解析：如图，连接c1，在c1db

2、中，mnbd，故c正确；cc1平面abcd，bd平面abcd，cc1bd，又mnbd，mn与cc1垂直，故a正确；acbd，mnbd，mn与ac垂直，故b正确；a1b1与bd异面，mnbd，mn与a1b1不可能平行，故d错误故选d.32019广东惠州一调如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形abcd为正方形，e，f分别为pa，pd的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线be与直线cf异面；直线be与直线af异面；直线ef平面pbc；平面bce平面pad.其中正确的有()a1个b2个c3个d4个答案：b解析：将展开图还原为几何体，因为四边形abcd为正方形，e，f分别为pa，pd的中点，所

3、以efadbc，则直线be与cf共面，错；因为af平面pad，b平面pad，e平面pad，eaf，所以be与af是异面直线，正确；因为efadbc，ef平面pbc，bc平面pbc，所以ef平面pbc，正确；平面pad与平面bce不一定垂直，错故选b.42015福建卷若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件答案：b解析：由“m且lm”推出“l或l”，但由“m且l”可推出“lm”，所以“lm”是“l”的必要而不充分条件，故选b.5有如下三个命题：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；垂直于同一个平面

4、的两条直线是平行直线；过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直其中正确命题的个数为()a0b1c2d3答案：c解析：分别在两个平面内的两条直线不一定是异面直线，故错误；此命题是直线与平面垂直的性质定理，故正确；可过斜线与平面的交点作一条垂直于平面的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面垂直，这样的平面有且只有一个，故正确所以正确6已知直三棱柱abca1b1c1中，abc120，|ab|2，|bc|cc1|1，则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为()315103a.2b.5c.5d.3答案：c解析：补成四棱柱abcda1b1c1d1，如图所示，连接bd，dc1，因此，cosbc1d2|bc|dc

5、|则所求角为bc1d或其补角，因为|bc1|2，|bd|221221cos603，|c1d|ab1|5，|bc1|2|dc1|2|bd|211105.7在四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，e，f分别为侧棱pc，pb的中点，则ef与平面pad的位置关系为_，平面aef与平面abcd的交线是_答案：平行ad解析：由题易知efbc，bcad，所以efad，故ef平面pad，因为efad，所以e，f，a，d四点共面，所以ad为平面aef与平面abcd的交线8如图所示的是正方体和四面体，p，q，r，s分别是所在棱的中点，则各图形中，p，q，r，s四点共面的是_(填序号)答案：解析：对于，顺次

6、连接p，q，r，s，可证四边形pqrs为梯形；对于，如图所示，取a1a和bc的中点分别为m，n，顺次连接p，m，q，n，r，s，可证明六边形pmqnrs为正六边形；对于，顺次连接p，q，r，s，可证四边形pqrs为平行四边形；对于，连接ps，pr，sr，可证q点所在棱与平面prs平行，因此p，q，r，s四点不共面9设a，b，c，d是空间中四个不同的点，则下列说法中，不正确的是_(填序号)若ac与bd共面，则ad与bc共面；若ac与bd是异面直线，则ad与bc也是异面直线；若abac，dbdc，则adbc；若abac，dbdc，则adbc.答案：解析：显然正确；对于，假设ad与bc共面，由正确得

7、ac与bd共面，这与题设矛盾，故假设不成立，从而得正确；对于，当abac，dbdc时，易知ad与bc不一定相等，故不正确；对于，取bc的中点e，连接ae，de，由题设得bcae，bcde.根据线面垂直的判定定理，得bc平面ade，从而adbc.故正确10.如图，e，f分别是三棱锥pabc的棱ap，bc的中点，pc10，ab6，ef7，则异面直线ab与pc所成的角为_答案：60解析：取ac的中点d，连接de，df，则depc，dfab，edf或其补角为异面直线ab与pc所成的角，利用余弦定理可求得edf120，所以异面直线ab与pc所成的角为60.强化训练1如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的

8、四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab2，则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为()1234a.5b.5c.5d.5答案：d解析：连接bc1，易证bc1ad1，则a1bc1即为异面直线a1b与ad1所成的角连接a1c1，由ab1，aa12，知a1c12，a1bbc15，5524故cosa1bc12555.4则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为5.2如图所示，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是()aa，m，o三点共线ca，m，c，o不共面ba，m，o，a1不共面db，b1，o，m共面答案：a解析：连接a1c1，

9、ac，则a1c1ac，a1，c1，c，a四点共面，a1c平面acc1a1.ma1c，m平面acc1a1.又m平面ab1d1，m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，同理，o，a在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，a，m，o三点共线3等边三角形abc与正方形abde有一公共边ab，二面角c3abd的余弦值为3，m，n分别是ac，bc的中点，则em，an所成角的余弦值等于()1361a.3b.3c.3d.6答案：d解析：如图，点c在平面abde内的射影为点o，点f为ab的中点，连接oc,of,cf，即anem2(abac)acae21anem13coscfo3.设正方形的边长为2，3

10、|of|cf|coscfo331，即点c在平面abde内的射影为正方形的中心，那么四棱锥cabde是正四棱锥，11所以an2(abac)，em2acae，1211114abac2abae4ac22acae1111422cos600422222cos602，而|an|3，|em|3，133所以cosan，em6，|an|em|1即所求余弦值为6.42019广东中山期末在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱cc1的中点，f是侧面bcc1b1内的动点，且a1f平面d1ae，则a1f与平面bcc1b1所成角的正切值t构成的集合是()5t235t2bn，d2,22，故选d.12525a.tb.tc.

11、t|2t23dt|2t22答案：d解析：设m，n分别为bb1，b1c1的中点，根据题意易得a1md1e，mnad1，则a1m平面d1ae，mn平面d1ae，所以平面a1mn平面d1ae.又因为f为侧面bcc1b1内的点，且a1f平面d1ae，所以f的轨迹为线段mn.设正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，2在b1mn中，点b1到mn的距离d2，所以a1f与平面bcc1b1所成角的正切值t构成的取值范围为a1b1a1b152019广东百校联盟联考如图，e是正方体abcda1b1c1d1的棱c1d1上的一点，且bd1平面b1ce，则异面直线bd1与ce所成角的余弦值为_15答案：5解析：不妨设

12、正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，连接bc1，设b1cbc1o，连接eo，如图所示，因为bd1平面b1ce，所以bd1oe，又o为bc1的中点，所以e为c1d1的中点据此可得oec为直线bd1与ce所成的角在oec中，边长ec5，oc2，oe3，35215由余弦定理，得cosoec2355.62019广西南宁二中、柳州高中联考如图，在直角梯形abcd中，bcdc，aedc，m，n分别是ad，be的中点，将三角形ade沿ae折起，下列说法正确的是_(填上所有正确的序号)不论d折至何位置(不在平面内)都有mn平面dec；不论d折至何位置都有mnae；不论d折至何位置(不在平面abc内)都有

13、mnab.答案：解析：如图，易证abce为矩形，连接ac，则n在ac上，连接cd，易证在acd中，mn为中位线，mndc，又mn平面dec，mn平面dec.正确由已知，aeed，aeec，ae平面ced，又cd平面ced，aecd，mnae，正确mn与ab异面假若mnab，则mn与ab确定平面mnba，从而be平面mnba，ad平面mnba，与be和ad是异面直线矛盾错误72019河北唐山统一考试在三棱锥pabc中，pb6，ac3，g为pac的重心，过点g作三棱锥的一个截面，使截面平行于pb和ac，则截面的周长为_答案：8解析：过点g作efac，分别交pa，pc于点e，f，过e，f分别作enp

14、b，fmpb，分别交ab，bc于点n，m，连接mn，则四边形efmn是平行四边形(面efmn为所求截面)，且ef21mn3ac2，fmen3pb2，所以截面的周长为248.82019山东烟台一模如图是一张矩形白纸abcd，ab10，ad102，e，f分别为ad，bc的中点，现分别将abe，cdf沿be，df折起，且a，c在平面bfde同侧，下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)所以外接球的表面积s4r422150，故正确当平面abe平面cdf时，ac平面bfde；当平面abe平面cdf时，aecd；当a，c重合于点p时，pgpd；当a，c重合于点p时，三棱锥pdef的外接球的表面积为150.2答案：解析：在abe中，tanabe2，2在acd中，tancad2，所以abedac，c由题意，将abe，dcf沿be，df折起，且a，在平面bedf同侧，此时a，c，g，h四点在同一平面内，平面abe平面aghcag，平面cdf平面aghcch，当平面abe平