混凝土结构设计课后习题答案

1、2.4双向板肋梁楼盖如图2-83所示，梁、板现浇，板厚100mm梁截面尺寸均为300mrX 500mm 在砖墙上的支承长度为240mm板周边支承于砖墙上，支承长度120mm楼面永久荷载(包括板 自重)标准值3kN/叭可变荷载标准值5kN/讥混凝土强度等级C30,板内受力钢筋采用HRB335 级钢筋。试分别用弹性理论和塑性理论计算板的内力和相应的配筋。.血解：1.按弹性理论计算板的内力和相应的配筋(1) 荷载设计值2g= 1.2 X 3=3.6 kN/m2q= 1.4 X 5=7 kN/m2g+q/2 = 3.6+7/2=7.1 kN/m2q/2 = 7/2 = 3.5kN/m22g+q = 3

2、.6+7=10.6 kN/m(2) 计算跨度内跨：lo= lc (轴线间距离)，边跨lo= lc-120+100/2。(3) 弯矩设计值计算计算板跨内截面最大弯矩值，活荷载按棋盘式布置，为便于计算，将荷载分为正对称荷载 (g+q/2)及反对称荷载(土q/2)。在正对称荷载作用下，中间支座可视为固定支座；在反对称荷 载作用下，中间支座可视为铰支座。边支座按实际情况考虑，可视边支座梁的约束刚度按固定 或按简支考虑。由于教材附表7的系数是根据材料的泊松比V0制定的，故还需根据钢筋混凝土泊松比v= 0.2调整弯矩设计值。区格B1B2lx( m)5.15.03ly(m)4.434.43lx/|y0.87

3、0.88跨 内计算简图|zq +冋llfllll 1ig+q /2VttttV 0mx(0.0226 X 7.1+0.0350 X 3.5) X24.43 2 v 5.553(0.0220 X 7.1+0.0351 X 3.5) X 4.432 v 5.476my(0.0242 X 7.1+0.0486 X 3.5) X24.43 2= 6.710(0.0303 X 7.1+0.0476 X 3.5) X 4.432 v 7.491V 0.2璋5.553+0.2 X 6.710 = 6.8955.476+0.2 X 7.491 = 6.974m/6.710+0.2 X 5.553 = 7.82

4、17.491+0.2 X 5.476 = 8.586支座计算简图II111111El i i i i i r1mx2-0.0672 X 10.6 X 4.432 = -13.979-0.0723 X 10.6 X 4.43 2= -15.040mX-13.97901my02-0.0797 X 10.6 X 4.43 2= -16.580my-0.0688 X 10.6 X 4.432 = -14.3120(4)截面设计截面有效高度：跨中 h0x = h-30=70mm h0y = h-20=80mm 支座截面 h0 = h-2O=8OmmAs,min =maX 0.20%,0.45)bh =

5、max(0.20%,0.451.43300各跨中、支座弯矩既已求得，即可近似按As* 近似取s=9算出相应的钢筋截面面积。2= 0.2145%) 1000 100=214mm /m按弹性理论设计的截面配筋项目截面h0(mm)m(kN m/m)As(mm2/m)配筋实有As(mm2/m)跨中B1lx方向706.895365 8130387ly方向807.821362 8130387B2lx方向706.974369 8130387ly方向808.586398 8120419支座B - B8014.312663 12170665B1 - B28015.040696 12160707B2 - B280

6、16.580768 121408082.按塑性理论计算板的内力和相应的配筋(1) 荷载设计值2g+q = 3.6+7=10.6 kN/m(2) 计算跨度内跨：lo= lc-b (b 为梁宽),边跨 lo= lc- 120- b/2+100/2边区格板B1 :lx = 5.1-0.3=4.8mly =4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m边区格板B2:lx =5.1-0.3/2-0.12+0.1/2=4.88mly =4.5-0.12-0.3/2+0.1/2=4.28m(3)弯矩及配筋计算将楼盖划分为B1、B2两种区格板,采用分离式配筋,跨中截面及支座截面钢筋均匀布置，每区格板均取

7、-”）2,边区格板B1:弯矩计算:=（翠）2 =1.264.28M x = lymx 二 4.28mxM y =lxmy =：Txmx =1.26 4.8mx =6.05mx二 8.56mx任M x 二 Mx =lymx =lymx 二 lymx =2.0 4.28mxM y =0My =lxmy = -lxm : - lxmx =1.26 2.0 4.8mx =12.10mx由式(2-36)得10.6 22 4.28mx + 2 6.05mx + 2 8.56mx +0+12.10mx=4.28(3 4.8-4.28)12解得 mx =3.28 kN m/m，于是有my - ： mx =1.

8、26 3.28 =4.13kN m/mmx = mx = - mx =2.0 3.28 =6.56kN m/mImy =0my = my =：讥=1.26 4.13 = 8.26 kN m/m配筋计算跨中截面 h0x = h -30=70mm h0y = h-20=80mm 支座截面 h0 = h-20=80mm板中配筋率一般较低，故近似取内力臂系数s=0.9进行计算。y方向跨中:y方向支座:故y方向跨中选x方向跨中:x方向支座:my4.13 106shoy fy0.9 80 300IImy8.26 106shy fy0.9 80 3002!00 ( As =251 mm /m)mx3.28

9、106sh0x fy0.9 70 300imx66.56 10sh0x fy0.9 80 300As 二As =2=174 mm /m2二 192 mm /m2=304mm /m2=382mm /m2，支座选 10200 ( As =392 mm /m )。故x方向跨中选2 2 8200 ( As =251 mm /m),支座选 8160 ( As=314mm /m)。边区格板B2:弯矩计算辔)2 =1.304.28将B1区格板的mx作为B2区格板的mx的已知值。M x =lymx =4.28m)xMy =lxmy =:lxmx =1.30 4.88mx =6.34mxM x =lymx =4

10、.28 6.56 =28.08kN m/mM x =0M y =0M y =lxmy - : lxmx =1.30 2.0 4.88mx =12.69mx由式(2-36)得2 4.28mx+2 6.34mix + 28.08+0+0+12.69mix 二106 4.282 (3 4.88-4.28)12解得mx =4.11 kN m/m,于是有my = ： mx =1.30 4.11 =5.34kN m/mImx =6.56 kN m/mIImx =0Imy =0my = my = 2 5.34 =10.68kN m/m配筋计算跨中截面 h0x = h -30=70mm hy = h-20=8

11、0mm 支座截面 h0 = h-20=80mm板中配筋率一般较低，故近似取内力臂系数s=0.9进行计算。y方向跨中：6Amy5.34X10c” 2 ,As247 mm /mshoyfy0.9 80 300y方向支座：my10.68 062As494 mm /mshoyfy0.9 80 300故y方向跨中选 8200 ( As =251 mm2 /m),支座选 10160 ( As =491 mm2 /m )。x方向跨中：m411 汉 1062Asx217mm /msh0xfy0.9 70 300 6mx 6.56 102 ,x方向支座：A -304mm /mhoxfy0.9x80x300故-方

12、向跨中选 8200 （ As =251 mm2 /m）,支座选 8160 （ As=314mm2 /m）。按塑性理论设计的截面配筋项目截面f ho(mm)m(kN m/m)As(mm2/m)配筋实有As(mm2/m)跨中B1lx方向703.28174 8200251ly方向804.13192 8200251B2lx方向704.11217 8200251ly方向805.34247 8200251支座B - B808.26382 10200392B1 - B2806.56304 8160314B? - B28010.68494 10160491第3章单层厂房结构3.1某单跨厂房排架结构，跨度为 2

13、4m，柱距为6m。厂房设有10t和30/5t工作级别为A4的吊车各一台，吊车有关参数见表 3-26，试计算排架柱承受的吊车竖向荷载标准值 Dmax、Dmin和吊车横向水平荷载标准值Tmax。吊车有关参数表3-26解：查表3-11得，1 =0.9。（1）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示 由式（3-6）Dmax= 0瓦 Pimaxyi =0.9疋.12.1 S214.75 349.12kN排架柱承受的吊车竖向荷载标准值Dmax为408.83kN。Dmax=八 Pimaxyi =0.912.5 100.35 4.75629 10”畀408.83kN一f 1 6 4 75

14、1Dmin = L Piminyi =0.9|4.7灯0汉 1+否)+7.0如0汉w =103.46kNDmin = L Piminyi = 0.|4.7 灯0 x 3475 + 7.0x 10 江 1 +12 =111.56kN 6I 6丿排架柱承受的吊车竖向荷载标准值Dmin为103.46kN。(2) 吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况(两种)如图所示。 由式(3-9)和(3-10)可得11hk = 口 +Qj = 汇 0.12x(10x10+3.8x10)=4.14 kN4411,T2k = o(Q +Q“ F X0.1030x10+11.80)=10.45 kN44Tmax

15、=B22 T yi = 0. 4.14 況 1+W1+10.45X475 l=12.17kNI6丿 6Tmax=吃 Ty =0.9汉 4.14汽 0.35g75 +10.45*1 十 卜14.45kN排架柱承受的吊车竖向荷载标准值Tmax为14.45kN。H例题3TjI 5：草呼厂瓠确度】8m柱挺仏设什片才亦档 1山中緬很衙伙呑的桥式吊陥束療製跨必I& 5 ；nj札Dw亠母丁祕*解：曲吊车严尿口承ZQi心U卜tt-4c tt-(K9Xh4XJ5X (l+血評$4kN。皿 kD 薛泌 3；. 54Xy* mu kL 1 v谢讦打吊卑层玄應廉阳艮力事鹏愎艮鐵u*时的用席位.HU9. 2kN-I她!

16、Zill倉-草血厂如疔度一山在距6二设计肘睜咸砒讪tM#状态的怫式畢奋”帝车矫聚胯/V产鼠5 m杓.D“几*九L* :由式(3-9)和(3-10)可得丁产和 g+Q) X0,12X0.9X (3. 84-10) X lOx 73kN*几*严丄 *31 L 54X10, ) kN* hmiA12tl沖 M5kNf严U畑吊未梁的丸凌瓷向反力彫响袋及两台*31L 54kN的布置划图呵祢仁由式(3 -Dg9XL 4X115X (P 6瞪I?2S桶耶疑理堺離阿喪t燃钩坡丘集(JL.时的吊那悅n3.3如图3-102所示单跨排架结构，两柱截面尺寸相同，上柱I u = 25.0 109mm4，下柱 11 =1

17、74.8 108mm4，混凝土强度等级为故 S 押= CUp=31.54X 抿屯】9.2kNf UINk113C30。吊车竖向荷载在牛腿顶面处产生的力矩M1=378.94kN m，M2=63.25kN m。求排架柱的剪力并绘制弯矩图。题3.3图排架弯矩图和剪力图解：(1)剪力分配系数3.913.2二 0.30剪力分配系数Iu 25.0 108 n8I1174.8 108= 0.143(2)计算各柱顶剪力在A柱和B柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图3得Ca=1.17因此不动铰支座反力一 378.94 1.17 - -33.59 kN13.2rb =M_1C3= 63.25 1.1

18、7 = 5.61kN ()H 13.2撤销附加的不动铰支座，在排架柱顶施加水平集中力 一 Ra和- Rb，进行剪力分配:Va,2 =Vb,2( Ra Rb) = 0.5(33.595.61) = 13.99kN ()叠加上述两个状态，恢复结构原有受力状况，即把各柱分配到的柱顶剪力与柱顶不动铰支 座反力相加，即得该柱的柱顶剪力：VA =VA,2 + Ra = 3.59+13.99 = -19.60kN ()Vb =Vb，2 Rb =5.61 13.99 =19.60 kN (f)(3) 绘制弯矩图和剪力图柱顶剪力求出后，按悬臂柱求弯矩图和剪力图，如题3.3图所示Va =19.60 kNVb=19

19、.60 kNM1 =378.94 kN mM 2 =63.25kN mA(a)+302.50 kN m+ 120.22 kN m-76.44kN m+76.44 kN m+ 13.19 kN m+ 195.47kN m-19.60 kN+19.60kN(b)(C )3.4如图3-103所示两跨排架结构，作用吊车水 平荷载Tmax=17.90kN。已知、轴上、下柱的截面惯性矩分别为21.30 108mm4和195.38 108mm4 , 轴上、下柱的截面惯性矩分别为 72.00 108mm4 和256.34 108mm4，三根柱的剪力分配系数分别为a二c =0.285 ,b =0.430，空间作

20、用分配系数 - 0.9。求各柱剪力，并与不考虑空间作用（J =1.0）的计算结果进行比较分析 解：1.考虑空间作用（=0.9）的计算（1）计算各柱顶剪力在A柱、B柱和C柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图5得A柱、C柱：C5=0.60，B柱：C5=0.67计算过程：叽3.92.6 2Hu =3.9m, 九=0.30， a =，H12.93.9 3A柱、C柱：nu = 21.30 10： =0.11Il 195.38 IO8由表3-9中的简图5得-一丄 一 3(2+a)(1-a)211.-丄- 311C5 *2 3a 托 +_(2 _ 3a)汁2.|1+异(一-1)=0.60-1n

21、一1nB柱：n二 72.00 10 8 =0.28Il256.34 汉108由表3-9中的简图5得（2叫）2-（2曲因此不动铰支座反力Ra=TC5=T7.90 0.60 10.78 kN (J)Rb =TC5 - -17.90 0.67 - -11.96 kN(J)R =Ra Rb R - -10.78 -11.96 -0 - -22.74kN(J)(2)将柱顶反力R乘以空间作用分配系数=0.9，并将它反方向施加于该榀排架的柱顶,按剪力分配法求出各柱顶剪力：VA,2=Vc,2=AR=0.285K0.9K22.74 = 5.83kN ()VB,2=B4R=.4300.922.74 =8.80kN (f)(3)将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为考虑空间作用的柱顶剪力：V； =Ra Va,2 二-10.78 5.83 二-4.95kN ()Vb = Rb Vb，- -11.96 8.80 - -3.16 kN(J)Vc =Rc +Vc,2 =5.83kN (f)根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题3.4图(a)所示。-120.52 kN m+12.87 kN m+8.22kN m-143.61kN m-75.22kN m(C4.95 kN1-3.16kN+ 12.95 kN+14.74kN -5.83kNI题3