三角函数的图像与性质知识点及习题

1、衿肀芅薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁罿肇膀螆袅肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒆薇羆膄膆莀羂膃莈蚆袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蚀膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇荿蒃肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃袁莆薀虿袀蒈螅羈罿膈薈袄羈芀螄螀羇蒂薇螆羆薅葿肄羆芄蚅羀羅莇蒈袆羄葿蚃螂羃腿蒆蚈肂芁蚁羇肁莃蒄袃肀薆蚀衿肀芅薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁罿肇膀螆袅肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒆薇羆膄膆莀羂膃莈蚆袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蚀膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇荿蒃肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃袁莆薀虿袀蒈螅羈罿膈薈袄羈芀螄螀羇蒂薇螆羆薅葿肄羆芄蚅羀羅莇蒈袆羄葿蚃螂羃腿蒆蚈肂芁蚁羇肁莃蒄袃肀薆蚀衿肀芅薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁罿肇膀螆袅肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒆薇羆膄膆莀羂膃莈蚆袈膂蒁蒈螄膁膀蚄

2、蚀膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇荿蒃肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃袁莆薀虿袀蒈螅羈罿膈薈袄羈芀螄螀羇蒂薇螆羆薅葿肄羆芄蚅羀羅莇蒈袆羄葿蚃螂羃腿蒆蚈肂芁蚁羇肁莃蒄袃肀薆蚀衿肀芅薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁罿肇膀螆袅肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒆薇羆膄膆莀羂膃莈蚆袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蚀膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇荿蒃肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃袁莆薀虿袀蒈螅羈罿膈薈袄羈芀螄螀羇蒂薇螆羆薅葿肄羆芄蚅羀羅莇蒈袆羄葿蚃螂羃腿蒆蚈肂芁蚁羇肁莃蒄袃肀薆蚀衿肀芅薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁罿肇膀螆袅肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒆薇羆膄膆莀羂膃莈蚆袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蚀膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇荿蒃肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃袁莆薀虿袀蒈螅羈罿膈薈

3、袄羈芀螄螀羇蒂薇螆羆薅葿肄羆芄蚅羀羅莇蒈袆羄葿蚃螂羃腿蒆蚈肂芁蚁羇肁莃蒄袃肀薆蚀衿肀芅薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁罿肇膀螆袅肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒆薇羆膄膆莀羂膃莈蚆袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蚀膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇荿蒃肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃袁莆薀虿袀蒈螅羈罿膈薈袄羈芀螄螀羇蒂薇螆羆薅葿肄羆芄蚅羀羅莇蒈袆羄葿蚃螂羃腿蒆蚈肂芁蚁羇肁莃蒄袃肀薆蚀衿肀芅薃螅聿莈螈蚁肈蒀薁罿肇膀螆袅肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒆薇羆膄膆莀羂膃莈蚆袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蚀膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇荿蒃肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃袁莆薀虿袀蒈螅羈罿膈薈袄羈芀螄螀羇蒂薇螆羆薅葿肄羆芄蚅羀羅莇蒈袆羄葿蚃螂羃腿蒆蚈肂芁蚁羇肁莃蒄袃肀薆蚀衿肀芅薃

4、螅聿莈螈蚁肈蒀薁罿肇膀螆袅肆节蕿螁膅莄螅蚇膄蒆薇羆膄膆莀羂膃莈蚆袈膂蒁蒈螄膁膀蚄蚀膀芃蒇罿腿莅蚂袅芈蒇蒅螁芈膇蚁蚇芇荿蒃肅芆蒂蝿羁芅薄薂袇芄芄螇螃袁莆薀虿袀蒈螅羈罿膈薈袄羈芀膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿

5、莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆

6、节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁

7、肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅

8、芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿

9、膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃

10、莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈

11、膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂

12、蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿

13、芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃

14、聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇

15、莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂

16、膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆

17、蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀

18、艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇

19、肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁

20、莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆

21、膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀

22、葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄

23、芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿

24、肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃

25、莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀

26、膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄

27、莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈

28、芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃

29、肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂袁膈莀莂薁羁芆莁蚃膆节莀袅罿膈荿羇袂蒇莈蚇肇莃莇蝿袀艿莆袂肆膅蒆薁衿肁蒅蚄肄莀蒄螆袇

30、莆蒃羈肂节蒂蚈羅膈蒁螀膁肃蒀袃羃莂蒀薂腿芈蕿蚅羂膄薈螇膇肀薇衿羀葿薆虿螃莅薅螁肈芁薄袃袁膇薄薃肇肃薃蚅衿莁蚂螈肅芇蚁袀袈膃蚀薀肃聿虿螂袆蒈虿袄膁莄蚈羇羄芀蚇蚆膀膆芃蝿羃肂莂 三角函数的图象与性质基础梳理1“五点法”描图(1)ysin x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为 (0,0)(，0)(2，0) (2)ycos x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为 (0,1)，(，1)，(2，1) 2.三角函数的图象和性质函数性质ysin xycos xytan x定义域rrx|xk，kz图象 值域1,11,1r对称性对称轴：_ xk(kz)_ _；对称中心：_ (k，0)(kz)_ _对称轴： xk

31、(kz)_；对称中心：_(k，0) (kz)_ 对称中心：_ (kz) _周期2_2单调性单调增区间_2k，2k(kz)_；单调减区间2k，2k (kz) _单调增区间2k，2k (kz) _；单调减区间2k，2k(kz)_单调增区间_(k，k)(kz)_ 奇偶性奇函数偶函数奇函数3.一般地对于函数f(x)，如果存在一个非零的常数t，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xt)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数t叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期)对函数周期性概念的理解周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域范围的

32、每一个x值都满足f(xt)f(x)，其中t是不为零的常数.如果只有个别的x值满足f(xt)f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(xt)f(x)，都不能说t是函数f(x)的周期.函数yasin(x)和yacos(x)的最小正周期为 ，ytan(x)的最小正周期为 .4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性；关于正、余弦函数的有界性由于正余弦函数的值域都是1,1，因此对于xr，恒有1sin x1，1cos x1，所以1叫做ysin x，ycos x的上确界，1叫做ysin x，ycos x的下确界.(2)形式复杂的函数应化为yasin(x)k的形式逐步分析x

33、的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响.(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：ysin2x4sin x5，令tsin x(|t|1)，则y(t2)211，解法错误.5.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如yasin(x) (0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x系数的正负号) (1)ysin；(2)ysin.热身

34、练习:1函数ycos，xr()a是奇函数 b既不是奇函数也不是偶函数c是偶函数 d既是奇函数又是偶函数 2函数ytan的定义域为()a.b.c. d.3函数ysin(2x)的图象的对称轴方程可能是( )ax bx cx dx【解析】令2xk，则x(kz)当k0时，x，选d.4ysin的图象的一个对称中心是()a(，0) b. c. d.解析ysin x的对称中心为(k，0)(kz)，令xk(kz)，xk(kz)，由k1，x得ysin的一个对称中心是.答案b5下列区间是函数y2|cos x|的单调递减区间的是()a.(0，)b. c. d.6已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)

35、|f()|对任意xr恒成立，且f()f()，则f(x)的单调递增区间是( )ak，k(kz) bk，k(kz)ck，k(kz) dk，k(kz) 【解析】当xr时，f(x)|f()|恒成立，f()sin()1可得2k或2k，kzf()sin()sinf()sin(2)sinsin0.1cos x1，0cos x1.利用单位圆中的余弦线om，依题意知0om1，om只能在x轴的正半轴上，其定义域为 x|2kx2k，kz.(2)要使函数有意义，必须使sin xcos x0.利用图象.在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图象，如图所示.在0,2内，满足sin xcos x的x为，再结

36、合正弦、余弦函数的周期是2，所以定义域为.变式训练1 (1)求函数的定义域；解(1)要使函数有意义，则 图如图利用单位圆得：函数的定义域为x|2kx2k，kz. (2)求函数的定义域.要使函数有意义则利用数轴可得图图函数的定义域是x|0x0，0,0)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)f(x)2，求函数g(x)在x，上的最大值，并确定此时x的值【解析】(1)由图可知a2，则4 .又f()2sin()2sin()0sin()00，0)来确定；的确定：由函数yasin(x)k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令x0，x)确定.例4若方程sinxcosxa在0,2

37、上有两个不同的实数根x1，x2，求a的取值范围，并求此时x1x2的值【解析】sinxcosx2sin(x)，x0,2，作出y2sin(x)在0,2内的图象如图由图象可知，当1a2或2a1时，直线ya与y2sin(x)有两个交点，故a的取值范围为a(2,1)(1,2)当1a2时，x1x2.x1x2.当2a1时，x1x23，x1x2.【点评】利用三角函数图象形象直观，可使有些问题得到顺利、简捷的解决，因此我们必须准确把握三角函数“形”的特征例4已知函数f(x)asin(x)，xr(其中a0，0，0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为m(，2)(1)求f(x)的解析

38、式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将所得图象上各点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到yg(x)的图象，求函数yg(x)的解析式，并求满足g(x)且x0，的实数x的取值范围【解析】(1)由函数图象的最低点为m(，2)，得a2，由x轴上相邻两个交点间的距离为，得，即t，2.又点m(，2)在图象上，得2sin(2)2，即sin()1，故2k，kz，2k，又(0，)，.综上可得f(x)2sin(2x)(2)将f(x)2sin(2x)的图象向右平移个单位，得到f1(x)2sin2(x)，即f1(x)2sin2x的图象，然后将f1(x)2sin2x的图象上各点的横坐标缩小到原来的，纵坐

39、标不变，得到g(x)2sin(22x)，即g(x)2sin4x.由得.则即.故x 或 x.题型四 、三角函数的奇偶性与周期性及应用例1已知函数f(x)sin(x)，其中0，|.(1)若coscossinsin0，求的值；(2)在(1)的条件下，若函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数【解析】(1)由coscossinsin0 得cos()0.|0)的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答.列不等式的原则是：把“x (0)”视为一个“整体”；a0 (a0，0)：若求yf(x)的

40、对称轴，只需令xk(kz)，求出x；若求yf(x)的对称中心的横坐标，只零令xk(kz)，求出x；若求yf(x)的单调增区间，只需令2kx2k，求出x；若求yf(x)的单调减区间，只需令2kx2k，求出x.题型七三角函数的对称性与奇偶性例3(1)已知f(x)sin xcos x(xr)，函数yf(x) 的图象关于直线x0对称，则的值为_.(2)如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为() a . b. c. d.(1) (x)2sin， yf(x)2sin图象关于x0对称，即f(x)为偶函数k，kz，即k，kz，所以当k0时，. (2)a3cos3cos3cosk，kz，k，kz，取k0，得|的最小值为.故选 探究提高若f(x)asin(x)为偶函数，则当x0时，f(x)取得最大或最小值.若f(x)asin(x)为奇函数，则当x0时，f(x)0.如果求f(x)的对称轴，只需令xk (kz)，求x.如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令xk (kz)即可.变式训练3 (1)已知函数f(x)sinxacos x的图象的一条对称轴是x，则函数g(x)asin xcos x的最大值是 ()a. b. c. d.由题