动物集群运动行为模型-6

1、鱼类集群运动行为研究 摘要 群体智能是指生物群体中简单个体在相互作用中表现出复杂智能的行为。 个体之间 的组织结构、关系和群体行为的涌现机制是其研究的关键要素，因此，探究个体在群运 动中遵循的规律是极其重要的。我们以鱼群为例对动物集群运动进行研究，针对这个鱼 群集群运动模型，我们查找资料完成了以下问题： 针对第一问，题目要求我们分析模拟集群运动，我们认为在系统中，集群、觅食、 规避障碍是一个整体，所以我们假设环境为二维平面，将集群、觅食、规避障碍放在一 起考虑，建立模型确定了集群运动的三个准则： 对齐准则、 靠近准则、 避免碰撞准则。 在此基础上我们通过编程模拟出鱼类的集群运动。 针对第二问，

2、我们在第一问的基础上，为鱼群增加逃避行为，并且鱼群遵守 逃避准则。用 MATLAB程，实现了对鱼群逃避黑鳍礁鲨鱼模型的仿真。 针对第三问，我们认为信息丰富者是群体内一部分固定的个体，定义为特殊个体， 而其他的个体为一般个体，特殊个体的感知范围为一般个体的 5 倍，一般个体和特殊个 体对伙伴中心的影响系数采用二八法。 特殊个体主要接受来自环境的信息并影响群体内 其他成员的行为，进而对群决策产生影响。在此基础上，我们通过编程进行模拟，可以 发现特殊个体周围总是分布着许多一般个体， 可见特殊个体对整个群体的影响力较一般 个体大。 我们在建模过程中并没有局限于题目要求的只研究集群运动规律， 而是将觅食

3、集群 规避障碍联系在一起进行研究，提高了仿真的精度。 关键字 ：鱼群仿真集群运动群体智能 16 1. 问题重述 在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食 草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。这些动物群在自然界中生活有很大优势，如回 避捕食者、增加觅食机会等，这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中 的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。通过建立数学模型研究集群动 物的行为是仿生学一项重要的内容，科学家通过对鱼群运动行为的研究而发明的 人工鱼群算法帮助我们解决了许多实际问题，因此分析研究鱼群的集群运动行为 具有十分重要的意义。针对这一问题，我们需要解决以下问题： （

4、1）建立数学模型模拟动物的集群运动。 （2）建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。 （3）假定动物群中有一部分个体是信息丰富者（ 如掌握食物源位置信息，掌 握迁徙路线信息 ） ，请建模分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策 如何达成。 2问题分析 本题要求对动物集群运动躲避威胁等行为建立数学模型， 而动物一般不具有人类所 具有的高级智能 , 所以不能采用自下而上的设计思路。 我们应采用自下而上的设计思路 , 从个体行为出发 , 通过对个体的简单行为和个体与个体之间的行为规则的研究来建立 模型。 动物行为具有以下几个特点 : 1） 适应性: 动物通过感觉器官来感知外界环境 ,

5、并 应激性的做出各种反应 , 从而影响环境 , 表现出与环境交互的能力 ; 2） 自治性 : 动物 有其特有的某些行为 , 在不同的时刻和不同的环境中能够自主的选取某种行为 , 而不 是通过外界的控制或指导 ; 3） 盲目性 : 不像传统的基于知识的智 能系统 , 有着明确的 目标; 单个个体的行为是独立的 , 与总目标之间没有直接的关系 ; 4） 突现性 : 总目标 的完成是在个体行为的运动过程中突现出来的 ; 5） 并行性 : 各个体的行为是实时的、 并行进行的。 3. 模型假设 1. 假设具体的环境是一个宽为 width 、长为 length 的二维平面，人工鱼只在 维平面内进行运动。

6、2. 人工鱼的初始速度为V。，当个体遭遇危险时速度突变为Vmax，速度变化时间不 计。 3. 掌握丰富信息的个体是固定的，它们的感知范围是一般个体的5倍，它们受群 成员的影响较一般个体小。 4. 人工鱼的能量小于初始能量时，就认为它处于饥饿状态，无法进行集群运动， 即死亡。 4. 符号说明 序号 符号 解释 1 s（t） 能量值 2 新陈代谢率 3 r 感知范围半径 4 E max 取大冃能量 5 Eo 初始能量 6 d sa 安全距离 7 Vo 初速度 8 Vmax 最大速度 9 P0(x0, y0) 初始位置 10 Dt 1 t+1时刻个体的的游动方向 11 D5t 远离捕食者的方向 12

7、 D4t 小于安全距离的伙伴到当前个体方 向的平均值 13 D3t 伙伴的平均方向 14 D2t 当前个体到P的方向 15 D1t 现阶段个体游动方向 16 M 伙伴中小于安全距离的伙伴个数 17 P P(x,y)为伙伴的平均值 18 Ef 单个食物的能量 19 t时间内该个体吃掉食物的个数 20 该个体被捕食的次数(只能取0或1) 21 b 初始时刻的新陈代谢率 22 Yk 系统内一点Pk的食物浓度 23 step 人工鱼移动步长的最大值 24 拥挤度因子 25 djc Pj(xj,yj)与障碍物之间的距离 26 Try nu mber 最大尝试次数 27 P 当前各个伙伴的位置 28 1

8、p 力口权后当前各个伙伴的位置 29 Di 各个伙伴的方向 30 nf 感知范围内伙伴的个数 5. 模型的建立与求解 5.1 模型一的建立与求解 5.1.1 模型的准备 鱼群集群行为的仿真模型由三部分组成 : 环境、个体、行为规则。环境是个体的生 存空间, 个体在环境中活动 , 依靠环境中的资源 (食物)存活, 个体的总和构成了研究的群 体对象; 群体的演化过程由其行为规则集来控制 , 行为规则决定了个体与个体之间、 个体 与环境之间相互作用的方式。 个体依靠摄取环境中的食物资源和消耗自己的能量来生存 任意时刻个体在环境中都有一个确定的位置并且由其所占据的方位来确定。 5.1.2 环境的描述

9、我们把具体的环境描述为一个宽为 width 、长为 length 的二维平面。 这样我们就可 以把现实中的鱼映射到虚拟环境中来 , 所有个体在该区域内觅食、集群。这个二维平面 区域以及计算机时钟的运行共同构成了鱼群所处的虚拟环境。 环境中包含食物、 捕食者、 天然障碍物等信息。我 们 用 worldxy 来表示坐标为( x,y )的点处的信息， worldxy=1 ，表示此处为捕食者， worldxy=2 ，表示此处为天然障碍物或伙伴。 5.1.3 个体描述 个体(鱼)是建模的核心与关键，每条鱼都可以通过有限的感知能力发现外 部环境的变化，并进行自主决策。个体依赖环境的资源而存在，由于鱼类视觉

10、很 有限，所以我们认为个体之间、个体与环境之间的的信息交流主要由其他的感知 器官(主要是嗅觉)来完成,所以我们定义了个体的感知范围是一个半径为R的圆面。 个体的行为主要有以下三种：觅食、逃跑、规避障碍，下面对鱼的生存状态用函 数表示 : S(t) =(E0 t Ef )/ Emax kv b 若 0S(t)1，个体处于觅食状态，若 S(t) 0 ，个体死亡，其中 E0 表示初始能量 , 表示单 位时间消耗的能量即新城代谢率，初值为 b ，与速度成正关系 , Ef 表示单个食物的能量 , 表示 t 时 间内该个体吃掉食物的个数， 与食物浓度成正比， 与个体数量成反比 , 表示该个体被捕食的次数

11、(只能取 0 或 1)。个体在系统中具有以下属性 : 能量值 S(t) :个体能量的多少由获得的资源量 来衡量，当个体的能量值小于或等于0 时,该个体死亡；位置 :个体位置由一组坐标 (x, y) 表示；感知范围 :个体所能感知的范围是一个半径为 r 的圆；新陈代谢率 :单 位时间内个体所消耗的能量值。kv b，其中b是初始时刻新陈代谢率；最大能量Emax: 个体所能拥有能量的最大值。当个体的能量值达到该值时 ,停止觅食；初始能量 E0 : 仿真开始时，个体所拥有的能量值； 安全距离dsa：个体之间的最短距离， 当个体间的 距离小于该值时，个体将朝着远离的方向游动；初速度Vo：仿真开始时，赋予

12、每个个体 的速度值，大小相等，方向不同。在没有遇到危险时将保持不变；最大速度Vmax：为了 使得仿真形象 ,规定的个体速度最大值。假设在遇到危险时速度由初速度迅速变为 vmax 5.1.4 群体描述 个体在大环境中生活， 必然会与其他个体产生诸多联系，个体在集群时有以下 三种行为准则：(1)靠近准则，即每个个体都有向伙伴中心靠拢的特性，伙伴中心 为感知范围内各个体所在位置的平均值。(2)对齐准则，即个体会和它的伙伴朝 同一个方向游动。(3)避免碰撞规则，即当个体和它的伙伴靠的太近时(距离小于 安全距离),应自动避开。 5.1.5模型的建立 首先，我们研究一个个体，它的初始位置为Po(xo,yo

13、)，系统内一点Pk的食物浓 度Yk二f(Pk)，Yc表示伙伴中心位置的食物浓度， STEP表示人工鱼移动步长的最大值 ；S 表示拥挤度因子，系统开始运行时，它在自身感知范围内，随机选择一个位置 P(Xj, yj): 1. 觅食行为的完成：如果Yj 丫0且丫c/nf丫0，则该个体移动到Pj(Xj,yj)，否 则该个体继续选择另一点进行比较，若尝试try-number次后仍未找到合适点，它 将随机选择一点进行游动。 2. 规避障碍的完成：如果Pj(Xj,yj)与障碍物之间的距离不满足djs dsa，则继续 选择其他位置，直至满足上述条件。 3. 逃跑行为的完成：如果发现捕食者的位置Pd，则个体速度

14、变为Vmax，方向为 远离捕食者方向为 D4t arctan y。 Xd X0 其次，我们考虑个体在集群时的原则的实现， 1. 靠近规则的实现：每个个体都有向伙伴中心靠拢的特性，伙伴中心为观察范 围内各个体所在位置的平均值。公式表示为 - P P= -(i nf) nf 其运动方向可表示为 D2t arctan y X X0 其中P(x, y)为伙伴的平均值，Po(Xo,yo)为当前个体的位置，P为当前各个伙伴的位 置，D2t为当前个体到P的方向。 2. 对齐规则的实现：个体会和它的伙伴朝同一个方向游动。公式表示为 其中Di为各个伙伴的方向，nf为伙伴的个数，D3t为伙伴的平均方向 3. 避免

15、碰撞规则的实现：当个体和它的伙伴靠的太近时（距离小于安全距离）,自 动避开。公式表示为 D4tarctan _ M （i M） xoxj D4t为小于安全距离的伙伴到当前个体方向的平均值，M为伙伴中小于安全距离的 伙伴个数。 在此基础上鱼下一时刻的游动方向收到四个方向的共同作用，用公式表示为 Dt 1 D1t D2t D3t D4t 其中Dt i为下一时刻个体的的游动方向,Dit为现阶段该个体的游动方向,D2t为现 阶段当前个体到伙伴平均位置的方向，D3t为伙伴的平均方向，D4t为小于安全距离 的伙伴到当前个体方向的平均值。考虑到各规则对鱼的影响力不同，我们还需要对 各个方向加权，取加权平均值

16、，权重的大小可以根据偏好确定。 Dt 11 Dit2 D2t3D3t4 D4t 其中 5.1.6模型一的求解与检验 5.1.6.1 步骤一 设定二维平面内食物浓度处处相等且不为零， 平面内没有障碍。参数设定：入仁0.5 入2=0.2入3=0.2入4=0.1，鱼的数量50,碰撞的最小距离10 ，最大速5.0度，初始 速度3.0，感知半径150.（蓝色的圆点代表鱼） 我们取鱼群集群过程的截图如图一、图二、图三，发现随着个体的运动，鱼群开始 逐渐集群运动。证明我们的模型的确能模拟鱼的集群运动。 图一 图 若 IilIIIiIIIII -5M占21D1F田野 图三 561.2步骤二 设定(1,0) ,

17、 ( 3,0), ( 3,2), (1,2 )四个点依次连接成的矩形为障碍物,(-4,0), (-2,0 )，( -2,2 )，( -4,2)四个点依次连接形成的矩形区域内食物浓度为1,其他区 域为0，其他参数不变。其过程如下四图，其中图七中只有19条鱼，说明有一条 鱼因能量耗尽而死亡。这与我们建立的模型是相吻合的。 图七 5.2模型二的建立与求解 各种域! 图 (红色以内为危险域，红色以外为 安全域。黑色以内为感知域，蓝色 为死亡域) 521.鱼群运动模型的准备 鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为可以分为两部分： 一是与鲨鱼距离较远的部分鱼群，将其视为不受鲨鱼 直接影响，只遵守靠近准则、对齐准则、

18、避免碰撞准 则； 二是与鲨鱼距离较近的鱼群，它们受鲨鱼直接影 响，因此产生了逃跑行为，这部分鱼的运动会对第一 部分鱼的运动产生间接影响。 我们在模型一的基础上建立了模型二，增加了鱼的逃跑行为，即当天敌接近时，鱼 会向某个方向逃跑，相应的，我们也增加了逃跑准则，即当天敌进入鱼的警戒域，鱼 会逃跑,直到天敌处于安全域，当天敌进入死亡域时，鱼将被捕食。 5.2.2鱼群运动模型的建立 首先，我们通过对鱼与鲨鱼距离的判定将鱼群进行分组，与鲨鱼距离超过警戒域半 径的鱼群作为鱼群一，视其为不受鲨鱼直接影响，与鲨鱼距离小于警戒域半径的鱼群作 为鱼群二，受鲨鱼直接影响。 1. 鱼群一运动模型与模型一完全相同，

19、在适应生存机制的前提下，鱼群的行为有随 机行为、觅食行为、追尾行为、规避障碍和集群行为，遵守准则为靠近准则、对 齐准则、避免碰撞准则。具体步骤分析见模型一。 2. 鱼群二运动模型 我们假设鱼群二中的个体逃跑行为和躲避障碍的优先级最高，即该部分鱼群不会发 生觅食行为和追尾行为，只遵守靠近准则、对齐准则、避免碰撞准则和逃跑准则， 且正在执行逃跑行为。 首先，鱼群要适应生存机制，即 0S(t)1 其中 S(t) =(Eo t Ef )/Emax(具体含义见模型一) 其次，鱼群在执行逃跑行为时，依然会执行规避障碍行为，并且遵守靠近准则、对 齐准则、避免碰撞准则。 (1) .规避障碍的完成：如果Pj(X

20、j,yj)与障碍物之间的距离不满足djs dsa，则 继续选择其他位置，直至满足上述条件 (2) 1)靠近准则的实现：每个个体都有向伙伴中心靠拢的特性，伙伴中心为 观察范围内各个体所在位置的平均值。公式表示为 P=一P(i N) N() 其运动方向可表示为 D2tarctan yo xXo 其中P(x, y)为伙伴的平均值，Po(Xo, yo)为当前个体的位置，P为当前各个伙伴 的位置，D2t为当前个体到P的方向。 2)对齐准则的实现：个体会和它的伙伴朝同一个方向游动。公式表示 为 其中Di为各个伙伴的方向，nf为伙伴的个数，D3t为伙伴的平均方向。 3)避免碰撞准则的实现 ：当个体和它的伙伴

21、靠的太近时(距离小于安全 距离),自动避开。公式表示为 D4t arctan _ jM (i M) Xo Xi / D4t为小于安全距离的伙伴到当前个体方向的平均值，M为伙伴中小于安全距离的 伙伴个数。 在此基础上鱼下一时刻的游动方向受到四个方向的共同作用，用公式表示为： Dt 1D1t D2tD3tD4t 其中Dti为下一时刻个体的的游动方向,Dit为现阶段该个体的游动方向,D2t为 现阶段当前个体到伙伴平均位置的方向，D3t为伙伴的平均方向，D4t为小于安全距 离的伙伴到当前个体方向的平均值。考虑到各规则对鱼的影响力不同，我们还需要 对 各个方向加权，取加权平均值，权重的大小可以根据偏好确

22、定。 Dt 11 D1t2D2t3D3t4D4t 其中 12341 特别的，鱼群二还会执行逃跑行为，并且遵守逃跑准则 （1）逃跑行为的完成：，执行逃跑行为时，如果发现捕食者的位置 Pd，则个体速度 变为Vmax，方向为远离捕食者方向为 D4tarcta n XiX （2）逃跑准则的实现：若 d 跑行为，直到天敌位于安全域。 r，则被天敌捕食，即B =1,；若r d R，则执行逃 523模型的求解 参数设置保持不变，图中红色符号代表黑鳍礁鲨鱼，鲨鱼在水域中觅食（鱼群 中的个体），我们假设鲨鱼的速度为4.0，每次鲨鱼都向距离它最近的鱼游去。运 动过程如图所示： 图八图九 5.3模型三的建立与求解

23、5.3.1 模型的描述 在第一问的基础上，我们假设在鱼群中存在一部分信息比较丰富的个体，它们在这 类群体中经验比较丰富，掌握的信息比较多，在这里我们认为它们是一部分比较固定的 个体，即我们认为这类个体的感知能力比其他成员强，即我们不考虑某一个体偶然一次 的获取丰富的信息。 5.3.2环境的描述 在这里我们仍然把具体的环境描述为一个宽为width、长为length的二维平面，与 上述环境相同，不再赘述 533个体的描述 在这里我们将个体分为一般个体和特殊个体，定义了一般个体的感知范围是 一个半径为 R的圆面，而特殊个体的感知范围为一般个体的5倍。特殊个体对来 自于环境的信息较来自群体的信息更为敏

24、感，也就是说特殊个体主要接受来自环 境的信息并影响其他成员，而一般个体主要受特殊个体的影响。信息传递的主要 内容是寻找食物源和躲避危险。 5.3.4群体描述 在这里我们主要考虑群体中的信息传递，所以我们认为只有个体生活在群体中 才是我们应该考虑的对象，即我们认为当个体的现有能量小于零时，个体死亡。 用函数表示为： S(t) =Eo t Ef kv b 若S(t) 0,个体死亡。 5.3.5模型的建立 同样道理在这里，我们还是先研究一个个体，该个体满足生存条件即 S(t) =Eo t Ef 0 其次，我们考虑个体在集群时的原则的实现，由于我们在之前已经定义了一 般个体和特殊个体，所以在计算伙伴中

25、心时也必须考虑两种个体的差别。我们在 这里为每一个体的位置坐标赋权值，一般个体的为为0.2，而特殊个体的为0.8， 计算时的坐标为加权后的坐标值。 1. 靠近规则的实现：每个个体都有向伙伴中心靠拢的特性，伙伴中心为观察范 围内各个体所在位置的平均值。公式表示为 P= R(i nf) 其运动方向可表示为 D2t arctan y x X0 其中P(x, y)为伙伴的平均值，P0(X0,y)为当前个体的位置，P为当前各个伙伴的位 置，D2t为当前个体到P的方向。 2. 对齐规则的实现：个体会和它的伙伴朝同一个方向游动。公式表示为 Di 。氏=i nf |nf| 其中Di为各个伙伴的方向，nf为伙伴

26、的个数，D3t为伙伴的平均方向。 3. 避免碰撞规则的实现：当个体和它的伙伴靠的太近时(距离小于安全距离), 自动避开。公式表示为 D4tarctan M （i M） xo x/ D4t为小于安全距离的伙伴到当前个体方向的平均值,M为伙伴中小于安全距离的 伙伴个数。 在此基础上鱼下一时刻的游动方向收到四个方向的共同作用，用公式表示为 Dt 1D1tD2tD3tD4t 其中Dti为下一时刻个体的的游动方向,Dit为现阶段该个体的游动方向,D2t为 现阶段当前个体到伙伴平均位置的方向 ，D3t为伙伴的平均方向，D4t为小于安全距 离的伙伴到当前个体方向的平均值。考虑到各规则对鱼的影响力不同，我们还

27、需要 对各个方向加权，取加权平均值，权重的大小可以根据偏好确定。 Dt 11 Dit2D2t3D3t4D4t 其中12341 5.3.6模型的求解 参数设定依然保持不变，图中红色符号代表信息丰富的鱼，该鱼已知食物密集 地，即（-2,0），（ -2,2），（ -4,2）四个点依次连接形成的矩形区域。运动过程如下图 所示： 图十 6.模型的改进与推广 该模型只是在二维平面内讨论鱼的集群运动，具有局限性，应该进一步分析三维立 体空间内的运动。在事实上，鱼类遇到危险时，速度变化需要时间的，所以我们在改进 时，在将二维变空间变为三维空间的同时还应该定义一个加速度来描述鱼类的速度变化 除此之外，还有一部分

28、鱼类的信息传递是依靠光线等，在这种情况下，鱼类的感知范围 就不再是一个半径为 R 的圆面，而是一个扇形，所以模型还有很大的改进空间。 参考文献 1 赵 建, 曾建潮. 鱼群集群行为的建模与仿真北京：太原， 2009. 2 班晓娟等，人工鱼群高级自组织行为研究北京， 2007. 3 于飞等， 基本人工鱼群算法的研究与改进河北：陕西， 2005. 附录 n = 50; fish_setp = 50; dim = 2; c2 =1.2; c1 = 0.12; w =0.9; fitness=0*ones(n,fish_setp); R1 = rand(dim, n); R2 = rand(dim,

29、n); current_fitness =0*ones(n,1); current_position = 10*(rand(dim, n)-.5); velocity = .3*randn(dim, n) ; local_best_position = current_position ; for i = 1:n current_fitness(i) = Live_fn(current_position(:,i); end local_best_fitness = current_fitness ; global_best_fitness,g = min(local_best_fitness) ; for i=1:n globl_best_position(:,i) = local_best_pos