【华师大版教材】初三九年级数学上册《22.3 第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题》教案

1、第 2 课时 利用一元二次方程 解决平均变化率、利润问题1 掌握用“倍数关系”建立数学模型， 并利用它解决一些具体问题2 会解有关“增长率”及“销售”方 面的实际问题一、情境导入月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系每盆植 3 株时，平均每株盈利 4元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5元要使每盆的盈利达到 15 元，每盆应多的年增长率；(2)2014 年这种产品的产量应达到多少 万件？解析：(1)通过增长率公式列出一元二次方程即可求出增长率； (2)依据求得的增长率，代入 2014 年产量的表达式即可解决解：(1)设这种产品产量的年增长率为x，根据题意列方程得 100(1x)21

2、21，解 得 x 0.1，x 2.1(舍去)1 2答：这种产品产量的年增长率为 10%.(2)100(110%)110(万件)答：2014 年这种产品的产量应达到 110 万件方法总结：增长率问题中可以设基数为a，平均增长率为 x，增长的次数为 n，则增植多少株？长后的结果为 a(1 x)n；而增长率为负数二、合作探究探究点：用一元二次方程解决增长率问 题【类型一】增长率问题某工厂一种产品 2013 年的产量是100 万件，计划 2015 年产量达到 121 万件假设 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长 率相同(1)求 2013 年到 2015 年这种产品产量时，则降低后的结果为

3、 a(1x)n.某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是 90 万元，每月另需支付设备维护费 5 万元；从今年 1 月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达 100 万元，1 至 3 月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达 364 万元，3月份后，每月生产收入稳定在 3 月份的水平(1)求使用新设备后，2 月、3 月生产收入的月增长率；(2)购进新设备需一次性支付 640 万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？ (累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设 备购进费)解析：(1)设 2 月，3 月生产收入的月增长率为 x，根据题意建立

4、等量关系，即 3 个月之和为 364 万元，解方程时要对结果进行合理取舍； (2)根据题意，建立不等关系：前三个月的生产收入以后几个月的收入减去一次性支付 640 万元大于或等于旧设备几个月的生产收入每个月的维护费，然后 解不等式解：(1)设 2 月，3 月生产收入的月增长率为 x，根据题意有 100100(1x)100(1方法总结：根据实际问题中的数量关系或是题目中给出的数量关系得到方程，通过解方程解决实际问题，当方程的解不只一个时，要根据题意及实际问题确定出符合题意 的解【类型二】利润问题一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过 60 棵，每棵售

5、价为 120元；如果购买树苗超过 60 棵，每增加 1 棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低 0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于 100 元该校最终向园林公司支付树苗款 8800 元请问 该校共购买了多少棵树苗？解析：根据条件设该校共购买了 x 棵树苗，根据“售价数量单价”就可求解x)2364，即 25x275x160，解得，解：60 棵树苗售价为 120 元60x 3.2(舍)，x 0.2，所以 2 月，3 月生 1 2产收入的月增长率为 20%.(2)设 m 个月后，使用新设备所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据题7200 元8800 元，该校购买树苗超过 60棵设该校共购买了

6、x 棵树苗，由题意得x1200.5(x60)8800，解得 x 220，1x 80.当 x 220 时，1200.5(22060) 2 1意有 364100(120%)2(m3)64090m40100，x 220 不合题意，舍去；当15m，解得， m12.所以，使用新设备 12个月后所得累计利润不低于使用旧设备的 累计利润x 80 时，1200.5(8060)110100， 2x 80，x80.2答：该校共购买了 80 棵树苗方法总结：根据实际问题中的数量关系或题目中给出的数量关系得到方程，当求出的方程的解不只一个时，要根据题意及实际 问题确定出符合题意的解【类型三】方案设计问题菜农李伟种植的

7、某蔬菜计划以每千克 5 元的价格对外批发销售由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的价格对外批发销售 (1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金 200 元试问小华选择 哪种方案更优惠？请说明理由分析：第 (1)小题设平均每次下调的百分率为 x，列一元二次方程求出 x，舍去不合题意的解；第 (2)小题通过计算进行比较 即可求解解：(1)设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得 5(1x)23.2，解得 x 0.2120%，x 1.8(舍去)平均每次下调的百 2分率为 20%；(2)小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.20.95000 14400