【精品】中考数学重高生培优复习讲义：(第8讲)因式分解

1、因式分解一：【知识梳理】1 分解因式：把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2 分解困式的方法：1 提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多 项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法2 运用公式法：平方差公式: ；完全平方公式: ；3分解因式的步骤：（1） 分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公 式法分解（2） 在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式；若是三项，可考虑用完全平方公式；若是三项以上， 可先进行适当的分组，然后分解因式。4分解因式时常见的思维误区：提公

2、因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准若有一项被全部提出，括号内的 项“ 1”易漏掉分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等二：【经典考题剖析】1. 分解因式：（1）x3y -xy3；（2） 3 x3-18 x2+27 x；（3）(x -1)2-x -1；（4） 4(x -y)2-2(y -x)3分析：因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母， 字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。当某项完全提出后，该项应为“1”注意(a-b)2n=(b-a)2n，(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1分解结果（ 1）不带中括号；（ 2）数字因数

3、在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（ 3） 相同因式写成幂的形式；（ 4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理 数范围内分解。2. 分解因式：（1） x 2 -3 xy -10 y2；（2）2 x3 y +2 x 2 y2-12 xy3；（3）(x2+4)2-16 x2分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提 公因式后，由余下因式的项数为 3 项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为 2，可考 虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为 2 项，可考虑平方差公式先分解开，再由 项数考虑

4、选择方法继续分解。- 1 -a b cm3. 计算：（1） 1 -12 21 -1321 -19 21 -1102（2） 2002 2 -2001 2 +2000 2 -1999 2 +1998 2 -+22-12 分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。（2）分解后，便有规可循，再求 1 到 2002 的和。4. 分解因式：（1）4 x 2 -4 xy +y 2 -z 2；（2） a 3 -a +2b -2 a 2 b分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，5. （1）在实数范围内分解因式： x4-4；（2）已知 、 、 是abc 的三边，且满足 a2+b2

5、+c2=ab +bc +ac，求证：abc 为等边三角形。分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证a =b =c，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0，三：【课后训练】1. 若9 x2+mxy +16 y2是一个完全平方式，那么 的值是（ ）a24 b12 c12 d24- 2 -2. 把多项式 ab -1+a -b 因式分解的结果是（ ）a (a+1)(b+1)b(a-1)(b-1)c(a+1)(b-1)d(a-1)(b+1)3. 如果二次三项式 x 2 +ax -1可分解为(x -2)(x+b)，则 a +b 的

6、值为（ ）a1 b1 c2 d24. 已知 2 48 -1 可以被在 6070 之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） a61、63 b61、65 c61、67 d63、655. 计算：19982002 ， 272-46 27 +232 。6. 若 a 2 +a +1 =0 ，那么 a 2001 +a 2000 +a 1999 。7. m 、 n 满足 m +2 + n -4 =0 ，分解因式 (x2+y2 )-(mxy+n) 。8. 因式分解：（1） (x2+3x )2-2(x2+3 x )-8；（2） a 2 +b 2 -2 ab -2b +2 a +1（3）(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1；（4） (1-a2)(1-b2)-4ab9. 观察下列等式： 13 =1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102想一想，等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有何关系？猜一猜可引出什么规律？用等式将其规律 表示出来： 。10. 已知a、b、c是abc 的三边，且满足 a4+b 2 c2=b4+a 2 c2，试判 abc 的形状。阅读下面解题过程：解：由 a4+b 2 c2=b4+a 2 c2得：a 4 -b 4 =a 2 c 2 -b