一元二次方程的解法公式法-教案精品名师资料

1、 23 解一元二次方程 公式法)(一、 教学目标1. 知识与能力理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程2. 能力训练要求1通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力2会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程3. 情感感与态度体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风二 、教学重点与难点1重点：求根公式的推导和公式法的应用2难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导三、教学过程1、复习引入。用配方法解下列方程- 7x = -2（2） x2+ 8x - 3 = 0（1） 3x247284237222224x + +22-=x2

2、264x+=717845x8331=1 3= -3所以 xx2=x =所以x1882 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）（1）移项；（2）化二次项系数为 1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；( )+ m = n的形式；（4）原方程变形为 x2（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的因( )此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax + + =a 0，得到根的一般表达式，bx c 02那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多这节课我们就来探讨一元二

3、次方程的求根公式2、探索新知问题：刚才我们已经 利用配方法求解了一个一元二次方程，那你能否利用配方法的基( )本步骤解方程ax + + =bx c 0a 0呢?2bc解： 二次项系数化为 1 得：x2 + x += 0;aabc移项，得：配方得：+= -x2x;aabbcbx+ x + ( ) = - + ( )222a2aa2ab b - 4ac22+= x2a 4a2能直接开平方吗？当 b -4ac0 时2b - 4ac2b -4ac0 且 4a 00224a2b - 4acb2直接开平方，得：x+=2a2a- b b - 4ac2=即 x2a-b + b - 4ac-b - b - 4a

4、c22x =，x =12a22a ( )由上可知，一元二次方程+ + =ax2 bx c 0a 0的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此：解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax +bx+c=0，当 b-4ac0 时，将 a、b、c2-b b - 4ac2代入式子 x=就得到方程的根这个式子叫做一元二次方程的求根公式2a一般地，对于一元二次方程+ + =ax2 bx c 0a 0，当b- 4ac 0 时，22=它的根是 ： x2a2上面的式子称为一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。+13x + 6 = 0例解方程： 5x解： 这里的a2= 5,b =

5、 13,c = 6b - 4ac = 13 - 4 5 6 = 49 022-13 49 -13 7 x =25103= -= -2， x即x152问题用公式法解一元二次方程一般有哪几个步骤？3、用公式法解一元二次方程的步骤。(1)把方程化为一般形式，进而确定 a、b，c的值(2)求出 b -4ac的值(先判别方程是否有根)2- b b - 4ac2(3)在 b -4ac0的前提下，把 a、b、c的直代入求根公式，求出2的值，2a最后写出方程的根 。4、巩固练习练一练：利用公式法解下列一元二次方程。- 9x + 8 = 016x + 8x = 39x = 1- 6x（3）（1） 2x（2）225、小结本