关于学生学习的数学模型的研究

1、 学士学位论文开题报告论文题目 关于学生学习的数学模型的研究课题来源： 指导教师指定题目课题研究的目的和意义：1、 课题研究的目的：良好的课堂气氛的创造，学生学习兴趣的激发,学生能否密切配合，教学的节奏的快慢等,这些都得益于教师课堂教学艺术。教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞学生主动渴求知识。才能更好地完成教学任务并取得最佳教学效果。2、 课题研究的意义：数学有着工具价值、语言价值、思维价值与文化价值。课堂教学艺术是教师钻研教材，研究学生，遵循教学规律，以独特的方式和方法，将知识和审美柔和起来，创造性地组织教学，是教师创造性劳动的智慧之果。这种传递人类文化遗产，发展人的体魄与智慧

2、，塑造人的心灵的艺术，是通过教师的心血和双手在孩子们的身上精心描绘而进行的，是社会的综合性艺术，是艺术中的艺术。国内外同类课题研究现状及发展趋势：数学作为一种文化，它已成为人类文明发展的标志。数学是处理数据，进行计算。推理和证明、建立数学模型不可缺少的工具；数学为其他科学提供的语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学是训练思维的体操。数学在提高人的推理、抽象能力、想象力和创造力方面有其独特的作用。数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。随着人们对事物的不断认识，关于这方面的教学理论和方法仍有待于我们去研究，争取获得最佳的教学效果。课题研究的主要内容和方法，研

3、究过程中的主要问题和解决办法：1、 课题研究的主要内容：课堂的教学 教师的教学方法2、课题研究的主要方法：文献研究法，定性分析法，跨学科研究法。3、研究过程中的主要问题：教师如何对学生运用课堂教学艺术教师要具备怎样的素质来完成课堂艺术教学4、解决办法：会灵活运用数学课堂教学语言的艺术;数学课堂教学导入艺术；小组合作学习的艺术。 教师的思想和业务水平、个性修养、教学态度、教学能力都要达到一定的高度。课题研究起止时间和进度安排：课题研究的起止时间：2010年11月25日至2011年4月25日进度安排：第一阶段（第一周第七周）：查阅文献，搜集资料并整理；第二阶段（第八周第十一周）：拟论文提纲，完成开

4、题报告；第三阶段（第十二周第十八周）：研究撰写论文；第四阶段（第十九周第二十周）：修改完成论文。关于学生学习的数学模型的研究 摘 要：本文提出建模的理想化条件及在此条件下根据阶跃响应法建立起学生学习的数学模型。关键词：理想化条件;数学模型数学，一门古老而又常新的科学，在二十世纪取得了巨大的发展，比以往任何时代都更加牢固地确定了它作为整个科学技术基础的地位。数学作为一种文化，它已成为人类文明发展的标志。数学是处理数据，进行计算。推理和证明、建立数学模型不可缺少的工具；数学为其他科学提供的语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学是训练思维的体操。数学在提高人的推理、抽象能力、想象力和创造力

5、方面有其独特的作用。数学是一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。在教与学的控制系统中，学生是被控对象。拟作定量分析，首先要建立被控对象的数学模型。鉴于学习过程的复杂性，迄今，事实上无人相信可以就人的生理方面从理论上来建立学习的数学模型。剩下来建模的路只有一条，即通过在外部的激励下获得的响应中进行辨识。其中用得最多的是利用系统在阶跃信号激励下获得的输出-称之为阶跃响应反推系统的结构与参数，这正是本文的出发点。首先，必须尽可能地弄清楚人的认识规律。就大的方面来讲，我们已经知道认识有量变过程和质变过程。我们把研究范围界定为量变阶段，即认识的初期阶段，在这个阶段内我们还知道最初

6、什么也不知道，经过一段时间的学习，完全明白了，作量化处理后，可认为初始值是零；终值为1；中间认识的上升过程的细节是未知的，不过临近终了时是渐进的这样一种认识过程，是符合经验规律的。像对一切事物的观察一样，我们所能观察到的只能是响应，只能是这个被控对象在某种激励（作用函数）下的输出而已，如果此时的输入和对应的输出数据都知道的话，是有办法识别出被控对象本身的数学模型的。问题是，输入数据不知道；输出数据亦不全。这种属于灰色问题的辨识的建模方法，在数学上亦未解决。在这个意义上说，此问题无解。不能得其全，不等于完全无出路。关键在于选择，选择取决于条件。既然条件不全为什么不能放宽条件？问题是如何放宽条件，

7、而又不违背我们已有的且被为经验所肯定的部分。为了明显起见，我们把人的认识过程画成如图1所示的曲线。图1中实线代表依经验所知的内容。虚线1、2、3是人为猜想的认识程度上升的过程中的三条。很显然，对同一个输入而言，每一条认识过程曲线都反映一个确定的被控对象的数学模型。这事一个事实。事实还有另一个方面，这三组曲线，都是从零开始，以渐近方式且在大致以同一终了时间达到稳态值1（终值）。这个事实给我们很大的启发，就是它们都可以用大体上是同一类函数来表达。即是或而已。这些事实透露给我们一个秘密，即被控对象很可能是一阶或二阶系统。这对系统辨识而言，是很宝贵的。至于我们选择哪条曲线当做是人的认识过程的完整曲线，

8、有两条原则可循。首先，不外乎它必须是与经验相吻合，其次才是在能突显主要问题的前提下，愈简单愈好。剩下一个言意之外的问题，这三条大致与经验知识相吻合的曲线是在什么激励条件下获得的？对此，经验知识无法回答，这就是目前苍白无力的现状。想突破这种局面，找出一种解决办法，虽说是需要有一些智慧，但更需要有敢于失败的勇气。既然这是数学教育学历史上作出的首次定量尝试，失败大概是在所难免的了，我们愿意以我们的失败为定量分析打开成功之门。为此，本文大胆滴提出两个假设条件，暂且称它为理想化条件，即：第一， 假设学习过程的外部激励是阶跃函数。第二， 假设在此激励下的输出（认识程度），即阶跃响应，可以用来描述。这两条假

9、设的合理性很明显，由图2（b）给出的图像是与认识过程的经验结果十分吻合的，这个事实加强了假设的可信性，这亦是为什么我们有胆量敢于做这种尝试的依据。对应这组输入输出之间的关系的微分方程，必为当其中，t通常称为时间常数，此处为突出它在描述认识过程中的作用，姑且称为智力常数。如果想改变一下描述形式，亦很简单，譬如想用控制理论中常用的传递函数来描述的话，只需对方程（1）两侧取拉普拉斯变换，使得方程（1）的想函数形式为 tsy(s)+y(s)=x(s) (ts+1)y(s)=x(s)根据定义：系统的输出变量的象函数在零初始条件下的比值称为传递函数，则此被控对象的传递函数f(s)为用方块图可表示为：确定智

10、力常数的方法很简单，记下学生从接受新概念开始到完全明白为止的时间，除以4即可。自不待言，对于不同的学生，他们的智力常数t是不同的。即或是同一个学生，在学习的不同阶段，由于知识的积累，接受新知识的速度亦会加快，即他们的智力常数亦会缩小。因此，严格地讲，这是一个变系数的一阶线性系统。不过在课堂授课这样短的时间之内，把它看成是是常数则完全可以，这符合事实。这个数学模型虽然简单，但它却能突出主要问题的所在，它指出人的学习过程是有惯性的，人就是在克服这种惯性中学习。惯性大小可以用智力常数来表征。一个人的智力常数t大，接受知识就慢；大约需经4t的时间，对一个知识的认识才算完成。这些正是事物的本质。有了这个

11、模型，我们就可以进一步做到把教师的作用定量化，从而一步一步地完成整个数学教育的理论工作。当然，由于此模型是在理想化条件下得到的，这个模型只能看做是一个近似的结果。至于它的正确程度和可行性，都有待于许多实践反复验证才能肯定。让我们都记住，只要你努力，就一定能做到。 参考文献： 1鲍曼:教育的动态模型与控制策略.数学教育学报2002(1):83 2钱学森，宋健著:工程控制论.北京:科学出版社1980 3日绪方胜彦著:现代控制工程.卢伯英等译.北京:科学出版社，1978 about a maths model of student study abstract:we put for word an ideal condition of settin