大学微积分公式大全整理

1、 有关高等数学计算过程中所涉及到的数学公式 （集锦） nn 1 i .axL 、lim r x b0 xm dxm1 L an a。 b。 0 n bm （系数不为o的情况） 二、重要公式（1）limsinx x 0 lim x 0 lim n a (a n o) lim n n 1 n (5) limarctan x x 2 lim x arc tan x (7) limarccot x 0 x (8) lim arccot x x (9) lim x x (10) lim e x (11) lim x - F列常用等价无穷小关系 (X 0) sin x : x tanx: x arcsin

2、x : x arcta nx : cosx : In 1 : xln 四、 导数的四则运算法则 uv uv u v uv 2 v 五、 基本导数公式 sin x cosx cosx sin x tanx 2 sec x cot x 2 csc x secx secx tan x cscx cscx cot x ln (11) 1 ln x - (12) logax (13) a arcs in x 1 (14) arccosx (15) arcta n x 1x2 (16) arccot x 1 (18) x 六、 高阶导数的运算法则 1) (2) cu x nn cu x . nn n (3

3、) u ax b a u ax b 七、基本初等函数的 n阶导数公式 n k n k Cnux k 0 v(k) n n (1) x n! ax b e ax b e In sin ax b n a sin ax cos ax n a cos ax 八、 (12) d （15）d ax b n n a n! ax b In ax an n 1 ! n ax b 微分公式与微分运算法则 cosx secx Iog ax 1dx sin x cosxdx sin xdx d secx tan xdx exdx tanx seS xdx cotx csc xdx cscx cscx cot xdx

4、In adx (ii) d In x -dx x dx xIn a (13) d arcs in x 12 dx (14) d 1x2 arccosx Adx x2 1 arcta nx 2 1 x2 dx (16) d arccotx dx x 九、微分运算法则 d u v du dv cu cdu d uv vdu udv vdu 十、 基本积分公式 kdx kx c x dx x xa_ a dx In a exdx sin xdx cosx dx udv 2 v In x cosxdx sin x c 1 2 dx sec xdx tanx cos x 丄 sin x csc xdx

5、cotx c 1 , 2 dx arcta nx c 1 x2 1 (ii) 一1 、1 tan xdx In cosx cot xdx In sin x secxdx In secx tanx cscxdx In cscx cotx c dx arcs in x 2 x F列常用凑微分公式 积分型 换兀公式 1 f ax b dx f ax b d ax b a u ax b 1 1 f x x dx fxdx u X 1 f In x -dxf In x d In x x u In x rXXrX X f e e dxf e d e X u e 1 丄XX1丄 X X f a a dx f

6、 a d a In a X u a f sin x cosxdx f sin x d sin x u sin x f cosx sin xdxf cosx d cosx u cosx 2 f tan x sec xdx f tan x d tan x u tanx f cotx csc xdx f cotx d cotx u cotx 1 f arctan x2 dxf arcta n x d arcta n x 1 X u arcta nx 1 f arcsinx dxf arcsi nxd arcs in x 】1 x2 u arcs inx 十二、补充下面几个积分公式 X a X a c

7、 丄In 2a 丄 dx 丄 arctanx a x a a 1 dx arcsin - a2 x2a 十三、分部积分法公式 形如 n axnax . x e dx ,令 u x ,dv e dx 形如 xn sinxdx令 u xn,dv sinxdx 形如 xn cosxdx令 u xn ,dv cosxdx 形如 xn arctanxdx，令 u arctanx, dv xndx 形如 xn l nxdx,令 u In x, dv xndx 形如 eaxsin xdx, eaxcosxdx令 u eax,sin x,cos x 均可。 (1p. a2 x2x asint ；2 2 (2)

8、 r a x x ata nt、x2 a2 asect 十四、第二换元积分法中的三角换元公式 【特殊角的三角函数值】 (1) si nO sin 6 - sin 23 3 sin1) (5) sin 2 2 (1) cosO (2) cos 6 (3) cos 3 1 cos 0) cos 2 2 (1) tanO tan 6 73 3 、3 (4) tan 不存在(5) tan 2 (1) cotO不存在 cot 6 .3 cot 3 0 (5) cot不存在 十五、三角函数公式 1、两角与公式 sin( A B) sin AcosB cos As in B sin( A B) sin A

9、cos B cos A sin B cos(A B) cos A cos B sin AsinB cos(A B) cos A cos B sin Asi nB tan(A B) cot(A B) tan A tanB 1 tan Atan B cot A cotB 1 cot B cot A tan(A B) cot(A B) tan A tanB 1 tan AtanB cot A cotB 1 cot B cot A 2、二倍角公式 sin2A 2sin AcosA cos2A 2 2 2 2 cos A si nA 1 2si n A 2cos A 1 tan2A 2ta nA 1 t

10、an2 A 3、半角公式 .Ai1 cos A Sin 2 2 A J1 cos A cos 2 2 tan AJ1 cos A an?1 cos A sin A 1 cos A co1 cosA 2 V 1 cos A sin A 1 cosA 4、与差化积公式 a b a b sin a sinb 2sin cos 2 2 a b a b cosa cosb 2cos cos 2 2 sin a sinb 2cosa cosa cosb tana tanb sin a b cosa cosb 5、积化与差公式 sin a sin b sin a cosb 6、万能公式 cos a b co

11、s a b 2 sin a b si nab 2 cosacosb cosas in b .a b sin 2 .a b sin cos a b 2 sin a b 2 cos a b sin a b a 2ta n 2 sin a 2 a 1 tan2 2 7、平方关系 cosa 1 tan2- 2 2 a 1 tan2 - 2 tana a 2ta n 2 2 a 1 tan2 2 csc2 x cot2 x 1 8、倒数关系 tanx cotx 1 secx cosx 1 9、商数关系 ,sin x cosx tanx cotx cosx sin x 十八、几种常见的微分方程 sin2x

12、 cos2 x1 sec x ta n2 x 1 1、可分离变量的微分方程：史 f x g y dx cscx sinx 1 f1 x g1 y dx f2 x g2 y dy 0 2、齐次微分方程煜 3、一阶线性非齐次微分方程 dy dx 解为: 三角函数公式 p x dx y e p x dx Q x e dx c 两角与公式 sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB cos(A+B) = cosAcosB-s inAsinB tan( A+B) = (ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+

13、cotA) 倍角公式 sin (A-B) = si nAcosB-cosAs inB cos(A-B) = cosAcosB+s inAsinB ta n( A-B) = (ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA) tan2A = 2ta nA/(1-ta n2 A)Si n2A=2Si nA?CosA Cos2A = CosA2 A-Si n2 A=2CosA2 A 1=1 2si n2 A 三倍角公式 sin3A = 3s in A-4(si nA)A3; tan3a = tan a ? tan( cos3A = 4(cosA)A3 -3cosA n /3+a)3)tan( n /3 半角公式 sin( A/2) =-cosA)/2cos(A/2) =V (1+cosA)/2 tan( A/2) =v0 且 a 力 (cosx)=-si nx (In x)=1/x(sin x)=c