专题04 导数及其应用(解答题)三年(2017-2019)高考真题数学(理)分项汇编 (原卷版)

1、 专题 04 导数及其应用（解答题）(x) = sin x - ln(1+ x) f (x) f (x)的导数证明：1【2019 年高考全国卷理数】已知函数 f，为p( )( 1, )-（1） f x 在区间存在唯一极大值点；2(x)（2） f有且仅有 2 个零点x+1( )= ln x -2【2019 年高考全国卷理数】已知函数 f x.x -1（1）讨论 ( )的单调性，并证明 ( )有且仅有两个零点；f x f x= ex的切线.（2）设 是 ( )的一个零点，证明曲线 =ln 在点 ( ，ln )处的切线也是曲线 yxf x y xa xx0001 (x) = 2x - ax + b3

2、【2019 年高考全国卷理数】已知函数 f.32(x)（1）讨论 f的单调性；,bf (x) 在区间0,1a,b的最小值为 且最大值为 ？若存在，求出 的所有值；-11（2）是否存在a ，使得若不存在，说明理由.1(x) = x - x + x4【2019 年高考北京理数】已知函数 f324= f (x)（）求曲线 y的斜率为 1 的切线方程；-2,4x - 6 f (x) x；（）当 x时，求证：（）设 f(x) =| f (x) -(x + a) | (a r )，记f(x) 在区间-2,4上的最大值为 （ ）当 （ ）最m a m a小时，求 的值a2 ( )(x) = e cos x,

3、 g(x)为 f x 的导函数5【2019 年高考天津理数】设函数 fx( )（）求 f x 的单调区间；p p p ,f (x) + g(x)- x 0（）当 x时，证明；4 22pp 为 函 数 u( x)= f ( x-) 1在 区 间 n2 p + ,2 p +n内 的 零 点 ， 其 中 nn， 证 明（ ） 设x42npe-2np2np + - x 0.6【2019 年高考浙江】已知实数a3= -f (x)的单调区间；（1）当a时，求函数41x ,+)( ) 均有 f x,求 的取值范围（2）对任意 xae22a注：e=2.71828为自然对数的底数3 (x) = (x - a)(

4、x - b)(x - c),a,b,c r7【2019 年高考江苏】设函数 f、 ( ) 为 f（x）的导函数f x（1）若 a=b=c，f（4）=8，求 a 的值；（2）若 ab，b=c，且 f（x）和 ( ) 的零点均在集合f x- 3,1,3中，求 f（x）的极小值；4= 0,0 b 1,c =1（3）若a，且 f（x）的极大值为 m，求证:m271(x) = - x + aln x8【2018 年高考全国卷理数】已知函数 fx(x)（1）讨论 f的单调性；( ) ( )f x - f x(x),a 0 ；（1）若 = 0 ，证明：当-1 0时， 0 时，f xaxx( )f x（2）若

5、 = 0 是的极大值点，求 ax(x) = e - ax10【2018 年高考全国卷理数】已知函数 fx2f(x) 1；（1）若a（2）若 f=1，证明：当 x 0时，(x) (0, +)在只有一个零点，求a 5 11【2018年高考北京理数】设函数 f (x) = ax2 - (4a +1)x + 4a + 3 ex（）若曲线y= f（x）在点（1，f (1)）处的切线与 轴平行，求 ；x af (x) x=2处取得极小值，求 的取值范围（）若在af (x) = ag(x) = log x12【2018 年高考天津理数】已知函数，其中 a1.xah(x) = f (x) - xlna（i）求

6、函数（ii）若曲线的单调区间；y = f (x)(x , f (x )y = g(x)(x , g(x )在点 处的切线平行，证明在点处的切线与曲线11222ln lnalnax + g(x ) = -；121a ey = f (x)y = g(x)的切线，也是曲线 的切线.（iii）证明当时，存在直线 l，使 l 是曲线e6 13【2018 年高考浙江】已知函数 f(x)=lnxx（）若 f(x)在 x=x ，x (x )处导数相等，证明：f(x )+f(x )88ln2；x121212（）若 a34ln2，证明：对于任意 k0，直线 y=kx+a 与曲线 y=f(x)有唯一公共点14【20

7、18 年高考江苏】某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆o 的一段圆弧（p 为此圆弧的mpn中点）和线段 mn 构成已知圆 o 的半径为 40 米，点 p 到 mn 的距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形 abcd，大棚内的地块形状为cdp ，要求 , 均在a b线段上， , 均在圆弧上设 oc 与 mn 所成的角为q c dmn（1）用q 分别表示矩形和cdp 的面积，并确定sinq 的取值范围；abcd（2）若大棚内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4 : 3 求当q 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大7

8、( ), ( )( ), ( )r( ) = ( )，满 足 f x g x15【2018 年高考江苏】记 f x g x 分别为函数 f x g x 的导函数若存在 x000( ) = ( )且 f x( )( )g x ，则称 x 为函数 f x 与 g x 的一个“s 点”000(x) = x( ) = + 2 - 2与 g x x 不存在“s 点”；（1）证明：函数 fx2(x) = ax -1( ) = ln与 g x x 存在“s 点”，求实数 a 的值；（2）若函数 f2bex(x) = -x + a g(x) =对任意a 0，判断是否存在b 0( ) ( )，使函数 f x 与

9、 g x（3）已知函数 f，2x在区间(0,+)内存在“s 点”，并说明理由(x) = ae + (a - 2)e - x16【2017 年高考全国卷理数】已知函数 f.2xx(x)（1）讨论 f的单调性；有两个零点，求 a 的取值范围.(x)（2）若 f8 (x) = ax - ax - x ln x( ) 0，且 f x17【2017 年高考全国卷理数】已知函数 f2（1）求 ；a(x)e ( ) 2f x （2）证明： f存在唯一的极大值点 ，且x-2-200( )= x -1- aln x18【2017 年高考全国卷理数】已知函数 f x.( )（1）若 f x 0，求 a 的值；12

10、11 1+1+1+ m，求 m 的最小值.（2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n，22n29 119【2017 年高考浙江】已知函数 f(x)=（x 2 -1 ）e （ ）x-xx2（1）求 f(x)的导函数；1（2）求 f(x)在区间 ，+) 上的取值范围2(x) = e cos x - x20【2017 年高考北京理数】已知函数 fx= f (x) 在点(0, f (0)（）求曲线 y（）求函数 f处的切线方程；(x)0, 上的最大值和最小值在区间210 21【2017 年高考天津理数】设 azx a 在区间( ) = 2 + 3 - 3 - 6 + (1,2)，已知定义在 上的函数 f xrxxx432(x) f (x)为内有一个零点 x ， g的导函数0（）求 g(x)的单调区间；m1,x ) (x ,2h(x) = g(x)(m - x ) - f (m)h(m)h(x