专题08 平面解析几何(解答题)三年(2017-2019)高考真题数学(理)分项汇编 (原卷版)

1、 专题 08 平面解析几何（解答题）321【2019 年高考全国卷理数】已知抛物线 c：y =3x 的焦点为 f，斜率为 的直线 l 与 c 的交点为 a，b，2与 轴的交点为 px（1）若| |+| |=4，求 的方程；af bfl（2）若 ap 3pb ，求| |ab2【2019 年高考全国卷理数】已知点 a(2，0)，b(2，0)，动点 m(x，y)满足直线 am 与 bm 的斜率之积1为 .记 的轨迹为曲线 .mc2（1）求 的方程，并说明 是什么曲线；cc（2）过坐标原点的直线交 于 ， 两点，点 在第一象限， 轴，垂足为 ，连结 并延长交qecp q p pe xe于点 .cg（i

2、）证明：pqg是直角三角形；（ii）求pqg面积的最大值.1 12x23【2019 年高考全国卷理数】已知曲线 c：y=，d 为直线 y=上的动点，过 d 作 c 的两条切线，2切点分别为 ， .a b（1）证明：直线过定点：ab5（2）若以 (0， )为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积.adbeeabab224【2019 年高考北京卷理数】已知抛物线 c：x =2py 经过点（2，1）（1）求抛物线 的方程及其准线方程；c（2）设 为原点，过抛物线 的焦点作斜率不为 0 的直线 交抛物线 于两点 ， ，直线 =1 分m noclcy别交直线，om on于点 和点 求证：

3、以b为直径的圆经过 轴上的两个定点ab ya2 x2y225【2019 年高考天津卷理数】设椭圆 +=1(a b 0) 的左焦点为 f ，上顶点为 b 已知椭圆的短a2b5轴长为 4，离心率为5（1）求椭圆的方程；y（2）设点 p 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点m 为直线 pb 与 x 轴的交点，点 在 轴的负n半轴上若| on |=| of |（o为原点），且op mn ，求直线 pb 的斜率xy226【2019 年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 c: + =1(a b 0)的焦点为 f（1、1a2b2(x -1) + y = 4a0），f （1，0）过 f 作

4、x 轴的垂线 l，在 x 轴的上方，l 与圆 f :交于点 a，与椭222222圆 交于点 .连结并延长交圆 于点 ，连结b交椭圆 于点 ，连结c edf1cdaf1fbf225已知= df12（1）求椭圆 的标准方程；c（2）求点 的坐标e3 7【2019 年高考浙江卷】如图，已知点f(1，0)= 2 px( p 0)的焦点，过点 的直线交抛物线f为抛物线 y2abc于 、 两点，点 在抛物线上，使得a b的重心 在 轴上，直线x交 轴于点 ，且 在点ac x q qcg的右侧记afg,cqg的面积分别为s s,1f2（1）求 的值及抛物线的准线方程；ps（2）求 1 的最小值及此时点 的坐

5、标gs228【2017 年高考全国 iii 卷理数】已知抛物线 c：y =2x，过点（2,0）的直线 l 交 c 于 a,b 两点，圆 m 是以线段 为直径的圆.ab（1）证明：坐标原点 在圆 上；om( )p 4,-2（2）设圆 过点l m，求直线 与圆 的方程.m4 xy22: + =1(a b 0)的左、右焦点9【2017 年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，椭圆 exoya2b21f f18f分别为 ， ，离心率为 ，两准线之间的距离为 点p 在椭圆 e 上，且位于第一象限，过点 作221pflfpf l的垂线 直线的垂线 ，过点 作直线11222（1）求椭圆 e 的标准方程；（2

6、）若直线 ， 的交点 在椭圆 e 上，求点 p 的坐标l l1q2x2ya2c2+ =1(a b 0)x = （注：椭圆的准线方程：）a2b21 1( - ， )2 43 9( ， )2 4= y10【 2017 年高考浙江卷】如图，已知抛物线 x2，点 a， b，抛物线上的点13p(x, y)(- x 0) 的直线 与 交k kfflc| ab | = 8于 ， 两点，a b（1）求 的方程；l（2）求过点 ， 且与c 的准线相切的圆的方程a b12【2018 年高考北京卷理数】已知抛物线 c： y2=2px 经过点 （1，2）过点 q（0，1）的直线 l 与抛物p线 有两个不同的交点 ，

7、，且直线a b交 轴于 ，直线y交 轴于 pb y ncpam（1）求直线 的斜率的取值范围；l1 1+为定值（2）设 为原点，qm = lqo ，qn = mqo ，求证：ol m6 x2, b的右焦点为 f ，过 f 的直线l 与c 交于 a 两点，: + y =113【2018 年高考全国卷理数】设椭圆c22(2,0)点 m 的坐标为（1）当l 与 x 轴垂直时，求直线 am 的方程；（2）设o 为坐标原点，证明：oma = ombx2y214【2018 年高考全国卷理数】已知斜率为 的直线 与椭圆 ： +=1交于 ， 两点，线段a b的abklc43( )( )1，m m 0中点为 m

8、1（1）证明： - ；k2（2）设 为 的右焦点， 为 上一点，且fp+ fa + fb = 0证明：， fp ， fb 成等差数列，fafcpc并求该数列的公差7 1( 3, )2( 3,0), ( 3,0)，f15【2018 年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，椭圆 过点c，焦 点 fxoy12f f1圆 的直径为o2（1）求椭圆 及圆 的方程；co（2）设直线 与圆 相切于第一象限内的点 lop若直线 与椭圆 c 有且只有一个公共点，求点 的坐标；lp2 67, b直线 与椭圆 交于 a 两点若 oab的面积为，求直线 的方程llc16【2018 年高考浙江卷】如图，已知点p 是 y

9、 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线c：y =4x 上存在不同的两点2， 满足 ， 的中点均在 上ca bpa pbyapmxob（1）设中点为 ，证明： 垂直于 轴；m pm yaby2（2）若 是半椭圆 2+ =1( b0)的左焦点为 f，上顶点为 b已知椭圆的离心率1a b225(b,0)= 6 2，且 fb ab 为，点 的坐标为a3（1）求椭圆的方程；= kx(k 0)（2）设直线 ： y与椭圆在第一象限的交点为 ，且 与直线l交于点 ab qlp5 24aqpq=sinaoqo( 为原点)，求 的值若kxy2218【2017 年高考全国 i 理数】已知椭圆 c： + =1(a b

10、0)，四点 p （1,1），p （0,1），p （1，123a2b233）， （1，）中恰有三点在椭圆 上cp242（1）求 的方程；c（2）设直线 不经过 点且与 相交于 ， 两点若直线a b与直线的斜率的和为1，证明：lpcp ap b222过定点l9 x219【2017 年高考全国 ii 理数】设 o 为坐标原点，动点 m 在椭圆 c： + y = 上，过 m 作 x 轴的垂线，122= 2nm垂足为 ，点 满足 npnp（1）求点 的轨迹方程；p（2）设 点 在直线 x= -3上，且op pq =1证明：过点 且垂直于p的直线 过 的左焦点 oq l c fq1220【2017 年高考

11、北京卷理数】已知抛物线c：y =2px 过点 p(1，1).过点(0， )作直线 l 与抛物线 c 交于不2同的两点 ， ，过点 作 轴的垂线分别与直线m n，op on交于点 ， ，其中 为原点.a bmxo（1）求抛物线 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；c（2）求证： 为线段的中点.bma10 1xy2221【2017 年高考天津卷理数】设椭圆 + =1(a b 0)的左焦点为 f ，右顶点为 a ，离心率为 已2a2b21知 a是抛物线 y2 = 2 px( p 0)的焦点， f 到抛物线的准线l 的距离为 2（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设l上两点 p ，q 关于 x 轴对称，直线 ap 与椭圆相交于点 b （ b 异于点 a ），直线bq x与 轴6相交于点 d 若apd的面积为，求直线 ap 的方程22xy22: + =1(a b 0)22【2017 年高考山东卷理数】在平面直角坐标系焦距为 2.中，椭圆 e的离心率为，xoy2a2b2