专题3.3 牛顿第二定律中的瞬时性问题(解析版)

1、专题3.1牛顿运动定律的瞬时性问题【考纲解读与考频分析】在牛顿运动定律应用中经常出现瞬时性问题，瞬时性问题成为高考命题热点。【高频考点定位】：瞬时性问题考点一：瞬时性问题【3年真题链接】1.（2019年4月浙江选考）如图所示，a、b、c为三个实心小球，a为铁球，b、c为木球。a、b两球分别连在两根弹簧上，c球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底（不计空气阻力，木水铁）（）a.a球将向上运动，b、c球将向下运动b.a、b球将向上运动，c球不动c.a球将向下运动，b球将向上运动，c球不动d.a球将向上运

2、动，b球将向下运动，c球不动【参考答案】d【名师解析】开始时a球下的弹簧被压缩，弹力向上；b球下的弹簧被拉长，弹力向下；将挂吊篮的绳子剪断的瞬时，系统的加速度为g，为完全失重状态，此时水对球的浮力为零，小球的重力也可视为零，则a球将在弹力作用下向上运动，b球将在弹力作用下向下运动，c球不动；故选d.2.（2010全国理综1）如图6-4，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为m的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木坂上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2重力加速度大小为g。则有（）aa1=0，a2=gba1=g，a

3、2=g1ca1=0，a2=m+mgda1=g，a2=gm+mmma1=0。木块2受重力和弹簧向下的弹力作用，根据牛顿第二定律a2=f+mg=g，所以选项c正确。图6-4【参考答案】c【名师解析】抽出木板前，木块1在重力mg与弹簧弹力f作用下处于平衡状态，f=mg；质量为m的木块2受到木板的支持力f=mg+f。在抽出木板的瞬时，弹簧中弹力并未改变，木块1受重力和弹簧向上的弹力作用，mg=f，mm3.（2014北京理综高考题）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如平伸手掌托起物体，由静止开始向上运动，直至将物体抛出。对此现象分析正确的是（）a受托物体向上运动的过程中，

4、物体始终处于超重状态；b受托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态；c在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度；d在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度；【参考答案】d【名师解析】受托物体由静止开始向上运动，一定先做加速运动，物体处于超重状态；而后可能匀速上升，也可能减速上升（失重状态），选项ab错误。在物体离开手的瞬间，二者分离，物体只受重力，物体的加速度一定等于重力加速度；要使手和物体分离，手向下的加速度一定大于物体向下的加速度（重力加速度）即手的加速度大于重力加速度，选项c错误d正确。【2年模拟再现】1（6分）（2019江西南昌二模）如图所示，细线ab和bc连接着一质量为

5、m的物体p，其中绳子的a端固定，c端通过小定滑轮连接着一质量也为m的另一个物体q，开始时，用手抓住物体q，使物体p、q2t均静止，此时ab和bc两绳中拉力大小分别为t1，2把手放开瞬间，ab和bc两绳中拉力大小分别为t1、t2已知abc处于同一竖直平面内，绳子间连接的夹角如图。则（）at1：t11：1bt1：t21：2ct2：t22：3dt1：t2：1【参考答案】ac【名师解析】根据共点力的平衡，可以得出拉力的大小；在放手的瞬间要考虑瞬时加速度问题，根据牛顿第二定律可以求出放手后拉力的大小。用手抓住物体q时，以悬点为研究对象，悬点受力平衡，有：t1mgcos30，t2mgsin30把手放开瞬间

6、，设q加速度为a，则p在瞬间沿bc加速度也为a，根据牛顿第二定律，有：对q：mgt2ma对p，在bc方向：t2mgcos60ma在ab方向：t1mgsin60联立得：t1：t11：1，t2：t22：3，选项ac正确。【点评】本题考查共点力的平衡，关键要注意在放手瞬间，在bc方向有加速度，而在ab方向受力平衡。2.（2018贵州联考）如图所示，质量分别为ma和mb的a、b两小球分别连在弹簧两端，b端用细线固定在倾角为30的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，a、b两球的加速度分别为()a都等于ggm+mb和0ca22mbbgm+m和0d0和a2mbbg2【参考答案】d【名师解析】在线被剪

7、断前，a处于平衡状态，弹簧的拉力等于a的重力沿斜面的分力，即f=magsin30。在线被剪断瞬间，绳子拉力立即减为零，而弹簧的伸长量没有来得及变化，弹力不变，故a的加速度为零。对b，在沿斜面方向，b受到沿斜面向下的弹力和重力沿斜面的分力，由f+mbgsin30=mbab，解得：3ab=m+mambbg2，选项d正确。3.（2019开封联考）如图所示，两轻质弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30角，b弹簧水平，a、b两弹簧的劲度系数分别为k1、k2，重力加速度为g，则（）k2k1k1c若弹簧b的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为aa、b两弹簧的伸长量之比为2kba、b两弹簧的

8、伸长量之比为2g2d若弹簧b的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为3g【参照答案】bk1脱瞬间小球的加速度为3g.，选项b正确acd错误。【名师解析】本题可用正交分解法求解，将弹簧a的弹力沿水平和竖直方向分解，如图所示，则tacos302kmg，tasin30tb，结合胡克定律可求得a、b两弹簧的伸长量之比为2，结合牛顿第二定律可求得松3【考点定位】：此题考查正交分解法、弹簧、牛顿运动定律的瞬时作用及其相关知识。4.（2019洛阳联考）在动摩擦因数=0.2的水平面上有一个质量为m=2kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成=45角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且

9、水平面对小球的弹力恰好为零当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s2，以下说法正确的是（）a此时轻弹簧的弹力大小为20nb小球的加速度大小为8m/s2，方向向左c若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s2，方向向右4d若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0【参照答案】abd【名师解析】在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：f=mgtan45=201=20n，故a正确；在剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20n，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用；小球所受的最大静摩擦力为：f=mg=0.220n=4n，根据牛顿第二定律得小

10、球的加速度为：a=(f-f)/m=8m/s2；合力方向向左，所以向左加速故b正确；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故c错误，d正确.预测考点一：瞬时性问题【2年模拟再现】1.如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m,2、4质量为m，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有()ca1a2g，a30，a4gda1g，a2g，a30，a4g4满足a4g，所以c正

11、确。aa1a2a3a40ba1a2a3a4gmmmmmmmmm【参考答案】：c【名师解析】：在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1a2g；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mgf，a30；由牛顿第二定律得物块fmgmmmm2.（2019河南名校联考）如图所示，质量为m的光滑小球a被一轻质弹簧系住，弹簧另一端固定于水平天花板上，小球下方被一梯形斜面b托起保持静止不动，弹簧恰好与梯形斜面平行，已知弹簧与天花板夹角5为30，重力加速度g取10m/s

12、2，若突然向下撤去梯形斜面，则小球的瞬时加速度为()a0b大小为10m/s2，方向竖直向下c大小为53m/s2，方向斜向右下方d大小为5m/s2，方向斜向右下方【参考答案】：c【名师解析】：小球原来受到重力、弹簧的弹力和斜面的支持力，斜面的支持力大小为fnmgcos30；突然向下撤去梯形斜面，弹簧的弹力来不及变化，重力也不变，支持力消失，所以此瞬间小球的合力与原来的支持力fn大小相等、方向相反，由牛顿第二定律得：mgcos30ma，解得a53m/s2，方向斜向右下方，选项c正确。（36分）2019湖北武汉武昌5月调研）如图所示，一根竖直轻质弹簧下端固定，上端托一质量为0.3kg的水平盘，盘中有

13、一质量为1.7kg物体。当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度缩短4cm。缓慢地竖直向下压物体，使弹簧再缩短2cm后停止，然后立即松手放开。设弹簧总处在弹性限度以内（g取10m/s2），则刚松开手时盘对物体的支持力大小为（）a30nb25.5nc20nd17n【参考答案】b【命题意图】本题考查以弹簧叠加体为情景，考查受力分析、胡克定律、平衡条件、牛顿运动定律及其相关知识点。【解题思路】：x14cm0.04m，x22cm0.02m，当盘静止时，由胡克定律得（m+m0）gkx1，解得：k500n/m；弹簧再缩短x22cm0.02m停止，松手放开时整体的合力为：fkx210n由牛顿第二定律，f=（m+m

14、0）a解得此时整体的加速度大小为a5m/s2，隔离物体分析受力，设刚松开手时盘对物体的支持力大小为fn，根据牛顿第二定律可得：fnmgma，解得：fn25.5n，选项b正确，acd错误。【关键点拨】本题考查应用牛顿第二定律分析和解决瞬时问题的能力，解决此类问题的关键是：先分析平6衡状态时物体的受力情况，再分析非平衡状态时物体的受力情况，根据牛顿第二定律求解瞬时加速度。对于叠加体先根据牛顿第二定律求出刚松手时，整体的加速度，再隔离物体分析受力，用牛顿第二定律求解盘对物体的支持力。4.（6分）（2019河南开封三模）如图所示，质量都为m的a、b两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力

15、f向上拉b，运动距离h时b与a分离。则下列说法中正确的是（）ab和a刚分离时，弹簧为原长c弹簧的劲度系数等于bb和a刚分离时，它们的加速度为gd在b与a分离之前，它们做匀加速运动【参考答案】c【名师解析】b和a刚分离时，b受到重力mg和恒力f，b的加速度为零，a的加速度也为零，说明弹力对a有向上的弹力，与重力平衡，弹簧处于压缩状态。故ab错误。b和a刚分离时，弹簧的弹力大小为mg，原来静止时弹力大小为2mg，则弹力减小量mg两物体向上运动的距离为h，则弹簧压缩量减小h，由胡克定律得：k故c正确。对于在b与a分离之前，对ab整体为研究对象，重力2mg不变，弹力在减小，合力减小，整体做变加速运动。

16、故d错误。5（6分）（2019湖北黄冈三模）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，斜面上有两个质量均为m的小球a、b，它们用劲度系数为k的轻质弹簧相连接，现对a施加一个水平向右大小为的恒力，使a、b在斜面上都保持静止，如果斜面和两个小球的摩擦均忽略不计，此时弹簧的长度为l，则下列说法错误的是（）a弹簧的原长为b斜面的倾角为30c撤掉恒力f的瞬间小球a的加速度不变d撤掉恒力f的瞬间小球b的加速度为07【参考答案】c【名师解析】对小球b进行受力分析，由平衡条件可得：kxmgsin解得，所以弹簧的原长为；对小球a进行受力分析，由平衡条件可得：fcosmgsin+kx，解得：30，所以弹簧的原长为，

17、故ab正确；撤掉恒力f的瞬间，对a进行受力分析，可得mgsin+kxmaa，小球a此时的加速度aag，故c错误；撤掉恒力f的瞬间，弹簧弹力不变，b球所受合力不变，故b球的加速度为零，故d正确。本题选说法错误的，故选：c。6.（2018洛阳一练）如图所示，a、b质量均为m，叠放在轻质弹簧上(弹簧下端固定于地面上)，对a施加一竖直向下、大小为f(f2mg)的力，将弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)而处于平衡状态，现突然撤去力f，设两物体向上运动过程中a、b间的相互作用力大小为fn，则关于fn的说法正确的是(重力加速度为g)()a刚撤去外力f时，fnmg+fb弹簧弹力等于f时，fnf22c

18、两物体a、b的速度最大时，fn2mgd弹簧恢复原长时，fnmg【参考答案】.b【名师解析】对a施加一竖直向下、大小为f(f2mg)的力，将弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)而处于平衡状态，弹簧弹力为f+2mg。刚撤去外力f时，物块ab向上加速运动，由牛顿第二定律可得，a=f/2m，隔离a，由牛顿第二定律，fn-mg=ma，解得：fn2mg+f2，选项a错误；当弹簧弹力等于f时，对ab整体，由牛顿运动定律，f-2mg=2ma，隔离a，由牛顿第二定律，fn-mg=ma，解得：fn，选项b正f2确；两物体a、b的速度最大时，加速度为零，弹簧弹力等于2mg，fnmg，选项c错误；弹簧恢复原长

19、时，两物块ab只受重力向上运动，fn0，选项d错误。【知识归纳】弹簧的弹力与弹簧形变量成正比，弹簧弹力不能发生突变。当弹簧受到压缩或拉伸后，若形变量还没有来得及变化，则弹簧弹力不变。7.（2019临川一中月考）如图所示，a、b两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60和45，a、b间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则下列判断正确的是()8a.a、b的质量之比为13b.a、b所受弹簧弹力大小之比为32c.快速撤去弹簧的瞬间，a、b的瞬时加速度大小之比为12d悬挂a、b的细线上拉力大小之比为12【参考答案】.c【命题意图】本题考查受力分析、平衡条件、力的突变与弹簧弹力的

20、不变及其相关的知识点。【解题思路】分别隔离a、b两物体，并对a、b两个物体分别受力分析，画出受力矢量图，如图所示。a、b都处于静止状态，受力平衡，对物体a：tan60=mag/f1，对物体b：tan45=mbg/f2，联立解得：a、b的质量之比为mamb=31，选项a错误；对同一弹簧，各处的弹力大小相等，所以a、b所受弹簧弹力大小相等，即f1=f2，选项b错误；对a物体，细线拉力t1=f1/cos60，对b物体，细线拉力t2=f2/cos45，联立解得：t1：t2=cos45：cos60=2：1，选项d错误；快速撤去弹簧的瞬间，物体a、b分别将以悬点为圆心做圆周运动，刚撤去弹簧的瞬间，将重力分

21、解为沿半径和沿切线方向，沿半径方向合力为零，合力沿切线方向，对a物体：由牛顿第二定律，magsin30=maaa，解得a物体的瞬时加速度aa=0.5g。对b物2体：由牛顿第二定律，mbgsin45=mbab，解得b物体的瞬时加速度ab=2g。快速剪断细线的瞬间，a、b的瞬时加速度大小之比为12,选项c正确。8.(2018临沂检测)如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，物块a、b质量分别为m和2m。物块a静止在轻弹簧上面，物块b用细线与斜面顶端相连，a、b紧挨在一起但a、b之间无弹力。已知重力加速度为g，某时刻把细线剪断，当细线剪断瞬间，下列说法正确的是()9a物块a的加速度为0b物块a的加速度为

22、c物块b的加速度为0d物块b的加速度为仍为f弹mg；剪断细线瞬间，对a、b系统，加速度为：a13mgsin30f弹g23m33g3g2【参考答案】.b1f【名师解析】解析：剪断细线前，弹簧的弹力：弹mgsin302mg，细线剪断的瞬间，弹簧的弹力不变，即a和b的加速度均g为，故选b。9.（2018云南昭通五校联考）如图所示，在动摩擦因数0.2的水平面上有一个质量m1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零在剪断轻绳的瞬间(g取10m/s2)，下列说法中正确的是()a小球受力个数不变b小球立即向左运动，且a8m/

23、s2c小球立即向左运动，且a10m/s2d若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a10m/s2【参考答案】b【名师解析】在剪断轻绳前，分析小球受力，小球受到重力、弹簧弹力和绳子拉力应用平衡条件可得弹簧弹力fmgtan4510n剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，重力不变，小球将受到水平面的弹力和摩擦力，小球受力个数变化，选项a错误；此时在竖直方向，水平面的弹力nmg，摩擦力为fn2n，小球水平向左的合力ffma，解得a8m/s2，选项b正确，c错误；若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球仍然静止，小球加速度的大小a0，选项d错误10（2018吉林延边名校检测）如图所示，质量为4kg的物体a静止在竖直的轻

24、弹簧上面。质量为1kg的物体b用细线悬挂起来，a、b紧挨在一起但a、b之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，b对a的压力大小为（取g=10m/s2）10a0nb8nc10nd50n【参考答案】b【名师解析】细线剪断前，a、b紧挨在一起但a、b之间无压力，弹簧弹力与物体a的重力平衡，弹力等于40n。细线剪断瞬间，ab一起向下加速运动，由牛顿第二定律，mag+mbg=（ma+mb）a，隔离a，设b对a的压力大小为f，由牛顿第二定律，f+mag=maa，联立解得：f=8n，选项b正确。【1年仿真原创】1本组照片记录了一名骑车人因自行车前轮突然陷入一较深的水坑而倒地的过程下面是从物理的角度去解

25、释此情境的，其中正确的是()a.这是因为水坑里的水对自行车前轮的阻力太大，而使人和车一起倒地的b.骑车人与自行车原来处于运动状态，车前轮陷入水坑后前轮立刻静止，但人与车的后半部分由于惯性仍保持原有的运动状态，因此摔倒c.因为自行车的前轮陷入水坑后，自行车还能加速运动，所以人和车一起倒地了d.因为自行车的前轮陷入水坑后，自行车的惯性立即消失，而人由于惯性将保持原有的运动状态，故人向原来的运动方向倒下了【参考答案】b【名师解析】骑车人因自行车前轮突然陷入一较深的水坑而倒地，其原因是:骑车人与自行车原来处于运动状态，车前轮陷入水坑后前轮立刻静止，但人与车的后半部分由于惯性仍保持原有的运动状态，因此摔

26、倒,选项b正确。2.如图，a、b、c三个小球质量均为m，a、b之间用一根没有弹性的绳子连在一起，bc之间用轻弹簧栓接，用细线悬挂在天花板上，整个系统静止。现将a上面的细线剪断，使a的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，a、b、c三个小球的加速度分别是11a1.5g，1.5g，0bg，2g，0cg，g，gdg，g，0【参考答案】a【名师解析】剪断细线前，由平衡条件可知，a上端的细线中拉力为3mg，ab之间细线中拉力为2mg，轻弹簧中拉力为mg。在剪断细线的瞬间，轻弹簧中拉力不变，小球c所受合外力为零，c的加速度为零。ab小球被细线栓在一起，整体受到二者重力和轻弹簧向下的拉力，由牛顿第二定律，3mg=2ma，解得a=1.5g，选项a正确。3.如图所示，在竖直平面内，两个相同的轻弹簧a和b，c是橡皮筋，他们的夹角均为120，已知a、b对小球的作用力均为f，此时小球平衡，c处于拉直状态，己知当地重力加速度为g，则剪断橡皮筋的瞬间，小球的加速度可能为()ag-ff方向竖直向下b-g方向竖直向上mmfc.0d.+g方向竖直向下m【参考答案】bc【名师解析】由于橡皮筋c只能提供向下的拉力，所以轻弹簧a和b对小球的作用力一定是拉力。橡皮筋可能被拉伸，设拉力为ft，由平衡条件可知，2fcos60=mg+ft，解得橡皮筋拉力ft=f-mg。剪断橡皮筋的瞬间，小球所受合外力等于橡皮筋