专题06 反比例函数(第01期)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)

1、 专题 06 反比例函数k1（2019安徽）已知点 a（1，3）关于 x 轴的对称点 a在反比例函数 y= 的图象上，则实数 k 的值为x1a3b313c3d【答案】ak【解析】点 （1，3）关 于 轴的对称点 的坐标为（1，3），把 （1，3）代 入 = 得 =13=3故axa aykx选 ak【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 = （ 为常数， 0）的图象ykkx是双曲线，图象上的点（ ， ）的横纵坐标的积是定值 ，即 = x y k xy kk2（2019广西）若点（1，y ），（2，y ），（3，y ）在反比例函数y= （k0）的图象上，则y ，y ，123

2、12x的大小关系是y3ay y yby y y123321cy y ydy y y132231【答案】c【解析】 0，在每个象限内， 随 值的增大而增大，当 =1 时， 0，kyxxy123， ，故选 cy y y231【名师点睛】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及 与 值之间的关系是解题的yx关键3（2019江西）已知正比例函数 y 的图象与反比例函数 y 的图象相交于点 a（2，4），下列说法正确的12是8a反比例函数 y 的解析式是 y =22xb两个函数图象的另一交点坐标为（2，4）c当 x2 或 0x2 时，y y12d正比例函数 y 与反比例函数 y 都随 x 的

3、增大而增大12【答案】c【解析】正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 （2，4），yya128正比例函数 =2 ，反比例函数 = ，y xy12x1 两个函数图象的另一个交点为（2，4），a，b 选项错误，8正比例函数 =2 中， 随 的增大而增大，反比例函数 = 中，在每个象限内 随 的增大而减小，y xyxyyx12xd 选项错误，当 2 或 0 2 时， 0)x4（2019河北）如图，函数 y= 的图象所在坐标系的原点是1- (x 0)x【解析】由已知可知函数 =y m关于 轴对称，所以点 是原点；故选 ay1- (x 0)x【名师点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握

4、反比例函数的图象及性质是解题的关键5（2019黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点o 为坐标原点，平行四边形 oabc 的顶点 a 在反比例15函数 = 上，顶点 在反比例函数 = 上，点 在 轴的正半轴上，则平行四边形 的面积是oabcybycxxx2 3252abc4d6【答案】c【解析】如图，过点 作b 轴于 ，延长bd x交 轴于 ，y edba四边形是平行四边形， ， = ，ab oc oa bcoabc 轴， = ，rtaoertcbd（hl），be y oe bd1根据系数 的几何意义，k=5，s= ，s2bdoeaoe矩形1 1四边形的面积=5 =4，oabc2 2故选 c【名

5、师点睛】本题考查了反比例函数的比例系数 的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合性kk1x6（2019北京）在平面直角坐标系 xoy 中，点 a（a，b）（a0，b0）在双曲线 y= 上，点 a 关于 xk轴的对称点 在双曲线 = ，则 + 的值为_k kby212x【答案】0k【解析】点 （ ， ）（ 0， 0）在双曲线 = 上， = ；a a b a b y k ab1x1又点 与点 关于 轴对称， （ ， ），b aabxbk点 在双曲线 = 上， = ； + = +（ ）=0；by2kabk k abab212x故答案为：0【名师点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于 轴对

6、称的点的坐标的特征以及互为相反数x的和为 0 的性质7（2019山西）如图，在平面直角坐标中，点o 为坐标原点，菱形 abcd 的顶点 b 在 x 轴的正半轴上，k点 坐标为（4，0），点 的坐标为（1，4），反比例函数 = （ 0）的图象恰好经过点 ，adyxcx则 的值为_k3 【答案】16【解析】过点 c、d 作 cex 轴，dfx 轴，垂足为 e、f，四边形 abcd 是菱形，ab=bc=cd=da，易证adfbce，点 a（4，0），d（1，4），df=ce=4，of=1，af=oaof=3，在 rtadf 中，ad= 3 4 5，22oe=efof=51=4，c（4，4），k=44

7、=16，故答案为：16【名师点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用菱形的性质、全等三角形、直角三角形勾股定理，以及反比例函数图象的性质；把点的坐标与线段的长度相互转化也是解决问题重要方法3k8（2019福建）如图，菱形abcd 顶点 a 在函数 y= （x0）的图象上，函数y= （k3，x0）的图xx象关于直线 ac 对称，且经过点 b、d 两点，若 ab=2，bad=30，则 k=_【答案】6+2 34 【解析】连接， ，过 作 轴于点 ，延长a与 轴交于点 ，过 点 作f 轴于点 ，dg xoc acae xedaxdgk函数 = （ 3， 0）的图象关于直线对称，ykx

8、acxo a c coe oe ae 、 、 三点在同直线上，且 =45， = ，不妨设oe ae a a a a= = ，则 （ ， ），3点 在反比例函数 = （ 0）的图象上，ayxx23， = = ，3ae oe =3， =aa1bad=30，oaf=cad= bad=15，2aecos30oae=aoe=45，eaf=30， =af=2，ef=aetan30=1， = =2， = =2，又 ， = =1， =2 =23，ab adaf adae dgef egdg ae = + =og oe eg3 +1， （d3 +1 2 3，） ），k=2 3 （ 3 +1 =6+2 3故答案为

9、：6+23【名师点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，菱形的性质，解直角三角形，关键是确定 点在第一象限的角平分线上a9（2019吉林）已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y=6（1）求 关于 的函数解析式；yx（2）当 =4 时，求 的值xy12【答案】（1） = （2） =3yyx【解析】（1）因为 是 的反例函数，yxk所以设 = ( 0，)ykx当 =2 时， =6xy所以 = =12，k xy5 12所以 =yx（2）当 =4 时， =3xy【名师点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解

10、题关键k10（2019广东）如图，一次函数y=k x+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 a、b 两点，其中点 a21x的坐标为（1，4），点 的坐标为（4， ）bnk（1）根据图象，直接写出满足 + 的 的取值范围；k x b12xx（2）求这两个函数的表达式；（3）点 在线段 上，且：sp=1：2，求点 的坐标pabsaopbopk【答案】（1）由图象可得： + 的 的取值范围是 1 或 0 4；k x b2xxx1x4（2）直线解析式 = +3，反比例函数的解析式为 = ；yxyx2 7（3） （ ， ）p3 3【解析】（1）点 的坐标为（1，4），点 的坐标为（4， ）abnk

11、由图象可得： + 的 的取值范围是 1 或 0 4；k x b2xxx1xk（2）反比例函数 = 的图象过点 （1，4）， （4， ），y2abnx =14=4， =4 ， =1， （4，1），k nknb22一次函数 = + 的图象过点 ，点 ，y k x bab1-k + b =41，4k + b = -11解得 =1， =3，kb4直线解析式 = +3，反比例函数的解析式为 = ；yxyx（3）设直线与 轴的交点为 ， （0，3），y c cab6 13ssss= 31= ，22aocaobaopcop11152=s+s= 31+ 34=，22aocboc15 1 5：s=1：2，s=

12、= ，2 3 22bopaop5 31= =1， 3 =1， = ，xx2 223pp272 7点 在线段p上， = +3= ， （ ， ）y pab333 3【名师点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键m11（2019甘肃）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 a（1，n）、b（2，x1）两点，与 轴相交于点 yc（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点 与点 关于 轴对称，求abd的面积；dcxm（3）若 （ ， ）、 （ ， ）是反比例函数 = 上的两点，当 0 时，比较 与 的

13、大小m x y1n x y2yx x1yy12221x关系2【答案】（1）一次函数的解析式为 = +1，反比例函数的解析式为 = yxyx（2）sy y=3（3） 12abdm【解析】（1）反比例函数 = 经过点 （2，1）， =2，ybmx-2点 （1， ）在 =上， =2， （1，2），anynax-k + b =2k = -1把 ， 坐标代入 = + ，则有 a b y kx b，解得，2k + b = -1b =12一次函数的解析式为 = +1，反比例函数的解析式为 = yxyx（2）直线 = +1 交 轴于 ， （0，1），yxycc7 ， 关于 轴对称， （0，1），d cxd （

14、2，1）， 轴，bd xb1s = 23=32abd2（3） （ ， ）、 （ ， ）是反比例函数 = 上的两点，且 0，s m x y n x yyx xy y11221212x【名师点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用函数的增减性，比较函数值的大小12（2019河南）模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具对于 m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型4设矩形相邻两边的长分别为 ， ，由矩形的面积为 4，得 =4，即 = ；由周长为 ，得 2（ + ）

15、= ，x yxyymx y mxm即 = + 满足要求的（ ， ）应是两个函数图象在第_象限内交点的坐标x yyx2（2）画出函数图象4m函数 = （ 0）的图象如图所示，而函数 = + 的图象可由直线 = 平移得到请在同一直角yxyxyxx2坐标系中直接画出直线 = yx（3）平移直线 = ，观察函数图象yx4当直线平移到与函数 = （ 0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长 的值为_；yxmx在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 的取值范围m（4）得出结论若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 的取值范围为_m8 【答案】（1）一；（2）见解析；（3） 8m

16、【解析】（1） ， 都是边长，因此，都是正数，故点（ ， ）在第一象限，答案为：一；x yx y（2）图象如下所示：m（3）把点（2，2）代入 = + 得：yx2m2=2+ ，解得：m=8；2在直线平移过程中，交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况，4m1联立 = 和 = + 并整理得： 2 mx+4=0，yyxxx221=m2440 时，两个函数有交点，4解得 8，m即：0 个交点时， 8；1 个交点时， =8；2 个交点时， 8mmm（4）由（3）得： 8m【名师点睛】本题为反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解，一般难度不大k13（2019兰州）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，反比例函数y= （k0）的图象经过等边三角形 bocx的顶点 ， =2，点 在反比例函数图象上，连接 ， b oc a ac oak（1）求反比例函数 = （ 0）的表达式；ykx（2）若四边形的面积是 3 3 ，求点 的坐标aacbo9 13【答案】（1）反比例函数的表达式为 =；（2）点 的坐标为（ ，2 3 ）ay2x【解析】（1）如图，过点 作 于 ，bd oc dbboc 是等边三角形，1 = =2，od= oc=1，ob oc2 = ob od =3，bd22123s= =od bd