含参数的一元一次方程

1、初一部分知识点拓展 含参数的一元一次方程 复习： 解方程：(1)3 红(2)(4 x)40%+60%=2 52 变式训练： 1、已知方程2x a 4( x 1)的解为x 3，则a； 2 2、已知关于x的方程mx 22(m x)的解满足方程x -0，则m 2 3、 如果方程2(x 1) 3(x 1) 0的解为a 2，求方程：2 2(x 3) 3(x a) 3a的解. 第13页 (3) 0.2x 0.1 0.6 0.5x 0.1 0.4 112 (4)1x-(x1)-(x1) 223 根据方程解的个数情况来确定 例：关于x的方程mx 4 3x n，分别求m, n为何值时，原方程: (1)有唯一解；

2、(2)有无数多解；(3)无解. 一、含参数的一元一次方程解法(分类讨论) 1、讨论关于x的方程ax b的解的情况. 2、已知a是有理数，有下面5个命题: (1)方程ax 0的解是x 0 ； 1 (3)方程ax 1的解是x ； a (5)方程(a 1)x a 1的解是x 1 中，结论正确的个数是() A.0B.1C.2D.3 (2)方程ax a的解是x 1 . (4)方程ax a的解是x 1 变式训练： 1、已知关于x的方程2a(x 1)(5 a)x 3b有无数多个解，那么a ，b . 2、若关于x的方程a(2x b) 12x 5有无穷多个解，求a，b值. 3、已知关于x的方程上m 3 -(x

3、12)有无数多个解，试求m的值. 2 6 二、含参数的一元一次方程中参数的确定 根据方程解的具体数值来确定 例：已知关于x的方程3a x ax 3的解为x 4 2 4、已知关于x的方程3a(x 2)(2b 1)x 5有无数多个解，求a与b的值. 变式训练: 1、若关于x的方程3x a 0的解与方程2x 4 0的解相同，求a的值. 5、(3a 2b)x2 ax b 0是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，求x的值. 2、已知关于x的方程3x 2(x勺 4x和方程专尸1有相同的解，求出方程的解 根据方程定解的情况来确定 例：若a，b为定值，关于x的一元一次方程细 -bx 2，无论k为何值时，它的解

4、总是x 1， 36 求a和 b的值. 根据方程整数解的情况来确定 例：m为整数，关于x的方程x 6 mx的解为正整数，求m的值. 变式训练: 1、如果a、b为定值，关于x的方程 2kx a 3 x bk 6 ，无论k为何值，它的解总是 1，求a和b的 变式训练： 1、若关于x的方程9x 17 kx的解为正整数，则k的值为； 2、已知关于x的方程9x 3 kx 14有整数解，那么满足条件的所有整数 k ； 3、 已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax 2a3 3a2 5a 4有整数解，则a的值共有() A.1个 B.6 个 C.6 个 D.9 个 根据方程公共解的情况来确定 例：若方程3(x

5、 1) 8 2x 3与方程 的解相同，求k的值. 含绝对值的方程： 一、利用绝对值的非负性求解 例题1:已知m, n为整数，m m n0,求m n的值. 练习： 1、已知m，n为整数，m 2 m n 1，求m n的值. 三、形如ax b ex d(ac 0)型的绝对值方程的解法： 1、根据绝对值的非负性可知ex d 0,求出x的取值范围； 2、 根据绝对值的定义将原方程化为两个方程ax b ex d和ax b (ex d)； 3、 分别解方程ax b ex b和ax b (ex b)； 4、 将求得的解代入ex d 0检验，舍去不合条件的解. 例题3:解方程x 5 2x 5 2、已知 2 3a

6、 2b (4b 12)4 1 2b 1(31 b 0,求一 a (a a 4). 42 练习: (1) 4x 3 2x 9 (2) 4x 3 2 3x 4 二、形如ax b e(a 0)型的绝对值方程解法： 例题4：如果a 4 a 4 0，那么a的取值范围是多少 1、当e 0时，根据绝对值的非负性，可知此方程无解； 2、 当e 0时，原方程变为ax b 0，即ax b 0,解得x -； a 3、当e 0时，原方程变为ax b e或ax b e,解得x乞空或x e b aa 例题2:解方程2x 35. 变型题：已知x x 2 0，求(1)x 2的最大值；(2) 6 x的最小值. 练习: (1)

7、3x 6 12 0 (2) 5x 4 5 0 练习: 练习：解关于x的方程 1、解关于x的方程2x 5 5 2x 0. (1) x 2 x 57 2x 2x 57 2、已知关于x的方程|3x 6 3x 6 0，求5x 2的最大值. 例题6:求方程x 1 x 24的解. 四、形如 x b c(a b)型的绝对值方程的解法: 1、根据绝对值的几何意义可知 练习：解关于x的方程 (1) IX 3 x 2 7 (2) 2x 5 1 2x 6 2、当c 当x 当x a b时，此时方程无解; a b时，分两种情况: a时，原方程的解为 b时，原方程的解为 例题5:解关于x的方程3 x a b时，此时方程的

8、解为a x b ； b c 2 a b c 2 1 2 例题7:求满足关系式|x 3 |x 1 4的x的取值范围. 练习：解关于x的方程 变型题：解关于x的方程3 4x 4x 12 (1) Ix 1 |x 23 x 57 7升8数学金牌班课后练习 1、已知X2 x 10，代数式 X3 2x 2008的值是; 2、已知关于x的方程3a x X 3的解是4,则（a）2 2a 2 3、已知x x 2，那么19x99 3x 27的值为； (5) 4x 3 2x 9 (6) x 2 x 16 4、x 12x3，则x的取值范围是 5、 x 8 x 8 0 ,则x的取值范围是. (7) 2x 1 2x 34

9、 (8) 5x 43 5x 7 ）； A正数 B. 非正数C. 负数 D. 非负数 7、方程 x 1 x 1 0的解有（ ）； A.1个 B.2 个C.3 个 D. 无数个 8、使方程 3x 2 2 0成立的未知数 x的值是（ ) A.-2 B.0 C. 2 3 D. 不存在 有唯一解。 （2）无解；（3） 1.已知方程组 7x 2y 3 2x ky 26的解满足方程9x 2y 19的解，求k的值 练习: 3kx 2y 6k 2.已知方程组 2x y 8的解满足方程x y 10，求k的值 3x ay b 1.二元一次方程组 x 4y 2 ，当a、b满足什么条件时，（1）方程组有唯一解; （3）

10、方程组有无数解。 方程组无解; x 2y 3m 3.已知关于x，y的方程组 x y 9m 的解满足方程3x 2y 17，求m的值 2.当a、b满足什么条件时，方程（2b2 18）x 3与方程组 ax y 1 3x 2y b 5都无解 ax 27 5 1 3.解关于x, y的方程组 2x by 5 ;若当x 1时，该方程的解x, y互为相反数，求此时a, b的 值。 2x 3y 3 3x 2y 11 2.已知关于x，y的二元一次方程组 ax by 1 和 2ax 3by 3的解相同，求 y，求p的取值范围. P 1 (2) x 20 3 x 18 5 x 16 x 14 x 12 11 2.已知

11、关于x、y的方程组 x 2y x 2y 4m 3的解是一对正数。 (1)试确定m的取值范围；(2)化简|3m 1| |m 2| 练习: 1.解不等式 2x 1 3 10 x 1 6 -x 5 ,并把它的解集在数轴上表示出来，并求出非负整数解 4 3.已知x 2y 4k,中的x, y满足Ovy xv 1,求k的取值范围. 2x y 2k 1 2.解不等式 x 2 x 2 9899 例题4:已知方程2x y 1 3m满足x x 2y 1 m y 0，求m的取值范围 12.若关于x的不等式组 1.二兀一次方程5a 11b 21 ( ) A.有且只有一解 B. 有无数解 C.无解 D. 有且只有两解

12、2.方程y 1 x与3x 2y 5的公共解是 ( ) x 3 x 3 x 3 x 3 A. y 2 B. y 4 c.y 2 D. y 2 3.若不等式组x 9 5x 1 的解集为x 2，则m的取值范围是( ) x m 1 A. m 2 B. m 2 C.m 1D. m 1 4.若不等式组a x 0无解，则a的取值范围是( ) x 1 0 A. a 1 B. a 1 C.a 1D. a 1 7升8金牌班课后练习 、选择题: 5.如果不等式组2X 13(X 2)的解集是xv 2,那么m的取值范围是() x m 13.若关于x的不等式组 三、解答题: 4x 14.二元一次方程组 kx 3y (k 4 1的解集为x 4，则m的取值范围是 0 的解集是x 2，则m的取值范围是 m 集是 1)7y3的解x，濃值相等，求k。 A、m=2B、m 2C 、mv 2D 、2 x a0 6. 若不等式组，有解，贝U a的取值范围是() 1 2x x 2 A. a 1 B . a 1 C . a 1 D . a 1 二、填空题： x m 1 7. 关于x的不等式组的解集是x1，则m =. x m 2 x a 0 8. 已知关于x的不等式组3 2x1有五个整数解，这五个整数是 ,a的取值范围是 2x a 1 15.已知不等式组的解集为1 x 1，则(a 1)(b 1)的值等于多少?