概率论与数理统计测试题

1、 第一章 随机事件和概率 一、选择题 1设 A, B, C 为任意三个事件，则与 A 一定互不相容的事件为 （A） A B C（B） AB AC （C） ABC（D） A（B C） 2.对于任意二事件 A和 B，与 A B B不等价的是 （A） A B（B） B A （C） AB（D） AB 3 设 A 、 B 是任意两个事件， A B， P B0，则下列不等式中成立的是（ ） A. P(A) P(A B) B. P(A) P(A B) C. P(A) P(A B) D. P(A) P(A B) 4设 0 P A 1，0 P B 1， P（A B） P（A B） 1，则（ ） A. 事件 A与

2、 B互不相容B. 事件 A与 B相互独立 C. 事件 A与 B相互对立D. 事件 A与 B互不独立 A. p q C. 1 p 1 q 6对于任意两事件 A与 B ， A. P A P B C. P A P AB 5设随机事件 A与 B互不相容，且 P A p,P B q，则 A与 B中恰有一个发生的概率 等于（ ） B. p q pq D. p 1 q q 1 p P A B ( ) B. P A P B P AB D. P A P A P AB 7若 A、 B 互斥，且 P A 0,P B 0 ，则下列式子成立的是（ ） A. P（A B） P（A） B. P（B A） 0 C. P AB

3、 P A P B D. P（B A） 0 8设 P（A） 0.6, P（ B） 0.8,P（B A） 0.8 ，则下列结论中正确的是（ ） A. 事件 A、 B互不相容B. 事件 A、 B互逆 C. 事件 A、 B相互独立D. A B 9设 A、 B 互不相容， P A 0,P B 0，则下列结论肯定正确的是() A. A与B互不相容 B. P B A 0 C. P AB P A P B D. P A B P A 10设 A 、 B 、C为三个事件， 已知 P B A 0.6,P C AB 0.4，则 P BC A ( ) A. 0.3 B. 0.24 C. 0.5 D. 0.21 11设 A

4、，B 是两个随机事件，且 0P(A)0，P(B| A) P(B|A)，则必有 (A) P(A|B) P(A |B)(B) P(A|B) P(A |B) (C) P(AB) P(A)P(B)(D) P(AB) P(A)P(B) 12随机事件 A, B，满足 P(A) P(B) 1和 P(A B) 1，则有 (A) A B(B) AB(C) P(A B) 1 (D)P(A B) 0 13设随机事件 A 与 B 互不相容， P(A) 0,P(B) 0 ，则下面结论一定成立的是 (A)A，B为对立事件(B)A,B互不相容 (C) A, B 不独立(D)A, B 独立 14对于事件 A 和 B，设 A

5、B ， P(B)0 ，则下列各式正确的是 (A)P(B| A) P(B) (B)P(A|B) P(A) (C) P(A B) P(B) (D)P(A B) P(A) 15设事件 A 与 B 同时发生时，事件 C 必发生，则 (A) P(C) P(A) P(B) 1(B)P(C) P(A) P(B) 1 (C) P(C) P(AB)(D) P(C) P(A B) 16设 A,B,C 是三个相互独立的随机事件，且0P(C)1 。则在下列给定的四对事件中不相互 独立的是 (A) A B与 C (B) AC与C (C) A B与C (D) AB与C 17设 A, B, C 三个事件两两独立，则 A,

6、B, C 相互独立的充要条件是 (A)A 与BC 独立 (B)AB 与A+C 独立 (C)AB 与 AC 独立 ( D) A+B 与 A+C 独立 18将一枚均匀的硬币独立地掷三次，记事件A= “正、反面都出现” ， B= “正面最多出现一 次”， C=“反面最多出现一次” ，则下面结论中不正确的是 (A)A 与B 独立 (B)B 与 C独立(C)A 与 C独立 (D)B C与 A 独立 19进行一系列独立重复试验，每次试验成功的概率为p，则在成功 2 次之前已经失败 3 次 的概率为 (A) 4p(1 p)3 (B)C52p2(1 p)3(C)(1 p)3(D)4p2(1 p)3 、填空题

7、1一袋中有 50个乒乓球， 其中 20 个红球， 30个白球， 今两人从袋中各取一球， 取后不放回， 则第二个人取到红球的概率为 2. 设 A， B是任意两个随机事件，则 P( A B)( A B)(A B)(A B) 3已知 A、 B两事件满足条件 P AB P AB ，且 P(A) p，则P B 13 4已知 P(A) P(B) P(C) ,P(AB) P(BC) 0,P(AC) ，则 A,B,C 都不发生 4 16 的概率为 5随机事件 A、B满足 P(A) 0.4,P(B) 0.5,P(A B) P(A B) ，则 P AB 6设两两相互独立的三事件 A,B和 C满足条件： ABC ，

8、 P(A) P(B) P(C) 1 ，且已知 P(A B C) 9 ，则 P(A)= 2 16 7. 设两个相互独立的事件 A和 B都不发生的概率为 1 ，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不 9 发生的概率相等，则 P(A)= 8设事件 A和 B 中至少有一个发生的概率为 5 5， A和B中有且仅有一个发生的概率为 6 那么 A和 B同时发生的概率为 9设随机事件 A, B, C 满足 P(A) P(B) P(C) 1，P(AB) P(BC) 0， P(AC) 1，则 48 A, B, C 三个事件中至少出现一个的概率为 10若在区间 (0,1) 上随机地取两个数 u, v，则关于 x 的一元二次方程 x2 2vx u 0 有实根 的概率是 。 11二阶行列式 a b的元素可能为 0或 1，而 0与 1出现的概率均为 1 ，则该行列式的值为 c d 2 正数的概率是 。 12对同一目标接连进行 3 次独立重复射击，假设至少命中目标一次的概率为 7/8 ，则每次射 击命中目标的概率为 。 参考答案 一、选择题 1(A) 2. (D) 3(B) 4(B) 5(A) 6(C) 7(D) 8(C) 9(D) 10