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文档简介

1、 如何求动点运动路径长 近年来， 以几何图形的运动为载体， 求几何图形在运动过 程中，图形上某一动点所经过的路径的长度的题目在中考试卷常 有出现 . 解决这类问题时， 首先要弄清点在运动过程中， 其 路径的形状是什么图形， 计算出动点运动的起点和终点， 再根据 相关计算公式计算出路径的长 . 例1 一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处，此时 BC为1 米，当A点下滑至A处并且A C=1米时，木棒AB的中点P运 动的路径长为 米 . 【切入点】先判断点P的运动路径是什么图形，然后求出路 径长 . 【思路分析】在木棒下滑过程中， ABC始终是直角三角形， 点P也始终是斜边AB的中点，根据“直角三角形

2、斜边上的中线 等于斜边的一半”可知 CP的长始终保持不变，因此点 P应该是 绕着点C在做圆周运动，我们只要找到圆弧的起点和终点， 就可 以计算出P运动的路径长. 【解答过程】木棒没有下滑时，cos/ ABC=亍所以/ ABC=60 , 可得此时/ PCB=60 . 木棒下滑后，由于 A C=1米，sin / A B C=所以 / A B C=30，可得此时/ Pf CB =30 . 所以点P运动的路径是一个以点 C为圆心，半径为1,圆心 角为30的圆弧，所以木棒 AB的中点P运动的路径长为. 【技巧说明】在点的运动中，点的位置在不断变化，由此引 发的是许多线段的长度和位置也随之改变， 而解决数

3、学问题则需 要在这个变化过程中， 寻找其变化规律以及不随点的运动而改变 的性质 . 例 2 （2012?福州）如图 2，在 Rt ABC中，/ C=90 , AC=6 BC=8动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的 速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长 度的速度运动，过点 P作PD/ BC交AB于点D,连接PQ.点P、 Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也 随之停止运动，设运动的时间为 t秒（t 0）. （ 1） 直接用含 t 的代数式分别表示： QB=， PD=； （2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在， 求出t的值；若不存在

4、，说明理由，并探究如何改变点Q的速度 （匀速运动），使四边形 PDBQ某一时刻为菱形，求点 Q的速 度； 【思路点拨】 1.易得 APDAACB即可求得 AD与BD的长，由BQI DP 可得当BQ=DP寸，四边形PDBQ平行四边形，即可求得此时 DP 与BD的长，由DF BD可判定？PDBQF能为菱形；然后设点 Q 的速度为每秒v个单位长度，由要使四边形 PDBC为菱形，则 PD=BD=B,列方程即可求得答案. 2.设E是AC的中点，当t=0时M与E重合.当t=4时，点 Q与点B重合，运动停止，设此时 PQ的中点为F.连接EF,证明 M的运动路程就是线段 EF,即可求得答案. 【方法总结】中考中关于点的运动轨迹形状，通常有两种可 能，一是轨迹为线

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