九年级数学二次函数测试题及答案

1、 .二次函数一、 选择题：1. 抛物线的对称轴是（）c.y = (x - 2) + 32a. 直线b. 直线直线x = -3x = 3x = -2yd. 直线x = 2c2. 二次函数的图象如右图，则点y = ax2 + bx + cm (b, )aox在（）a. 第一象限b. 第二象限d. 第四象限，且 ，c. 第三象限3. 已知二次函数a.，则一定有（d.）y = ax2 + bx + ca 0b.c.0b - 4ac 0b - 4ac = 0b - 4ac 0m 0m 0p 0p 0p 0p 0， ，n 0二、填空题：10. 将二次函数配方成y = x - 2x + 32y的形式，则 =

2、_.y = (x - h) + k2x与 轴有两个交点，那么一元二次方程ax2 + bx + c = 0的根的11. 已知抛物线y = ax2 + bx + c情况是_.x与 轴交点的横坐标为 ，则 =_.12. 已知抛物线y = ax2 + x + c-1a + c13. 请你写出函数与2 1具有的一个共同性质：_.y = x +y = (x + 1)214. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：word 文档 .甲：对称轴是直线 ；x = 4x乙：与 轴两个交点的横坐标都是整数；y丙：与 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3.请你写出满足上述全部特

3、点的一个二次函数解析式：y15. 已知二次函数的图象开口向上，且与 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：_.xa bb，则a16. 如图，抛物线的对称轴是 ，与 轴交于 、 两点，若 点坐标是x =1( 3,0)点的坐标是_.y1abo1x16 题图三、解答题：1. 已知函数的图象经过点（3，2）.y = x + bx -12（1）求这个函数的解析式；yx（2）当 时，求使 2 的 的取值围.x 0y b，与 轴交于点 .2. 如右图，抛物线经过点y = -x2 + 5x + na(1, 0)（1）求抛物线的解析式；p ypabab p是以 为腰的等腰三角形，试求点 的（2

4、） 是 轴正半轴上一点，且坐标.word 文档 .y3. 某公司推出了一种高效环保型洗涤初上市后，公司经历了从亏损到赢程，下面的二次函数图象（部分）用品，年利 的 过刻画了该1x-1bstt公司年初以来累积利润 （万元）与销售时间 （月）之间的关系（即前 个月的s t利润总和 与 之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与t销售时间 （月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？4. 卢浦大桥拱形可以近似地看作抛物线的一部分. 在大abocde桥截面 1:11000 的比例图上去，跨度 =5cm，拱高

5、=0.9cm，线段 表示大de abab x桥拱桥长， ，如图（1）. 在比例图上，以直线 为 轴，抛物线的对称y轴为 轴，以 1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）.（1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域；de ab（2）如果 与 的距离om=0.45cm，求卢浦大桥拱实际桥长（备用数据：21.4，计算结果精确到 1 米）.ccdedmemc9o.0abab5cm（1）（2）x、两点，交y 轴的5. 已知二次函数的图象交 轴于2b(x ,0)y = ax - ax + ma(x ,0)x x1212word 文档 .cabbacabc负半轴

6、与 点，且 =3，tan = tan =1.（1）求此二次函数的解析式；psp（2）在第一象限，抛物线上是否存在点 ，使=6？若存在，请你求出点pab的坐标；若不存在，请你说明理由.提高题1. 已知抛物线x与 轴只有一个交点，且交点为.2y = x + bx + ca(2, 0)b c（1）求 、 的值；ybooab的面积（答案可带（2）若抛物线与 轴的交点为 ，坐标原点为 ，求根号）.2. 启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是3 元，售价是 4 元，年销售量为 10万件. 为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投xy倍，且入的广告费是 （万元）时，产品的年销售

7、量将是原销售量的x277，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费：y = -+x +10 1010sx（1）试写出年利润 （万元）与广告费 （万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出 3 万元做广告，其余的资金投资新项目，现有 6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项abcdef目每股（万元） 5264681收益（万元） 0.55 0.40.60.50.9如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于 1.6 万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目.word

8、 文档 .ab3. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 的宽为 20m，如果水位上升cd3m 时，水面 的宽是 10m.（1）求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥 280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时 40km 的速度开往乙地，当行驶 1 小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时 0.25m 的速度持续上涨（货车接到cdo通知时水位在 处，当水位达到桥拱最高点 时，禁止车辆通行）. 试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？4

9、. 某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为 270 元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套设备的月租金提高 10 元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费x用（维护费、管理费等）20 元，设每套设备的月租金为 （元），租赁公司出租y该型号设备的月收益（收益=租金收入支出费用）为 （元）.x（1）用含 的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；y x（2）求 与 之间的二次函数关系式；（3）当月租金分别为 4300 元和 350 元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该租出多少套机械设备

10、？请你简要说明理由；（4）请把（2）中所求的二次函数配方成b4ac - b2 的形式，并据此说明：y = (x +)2 +2a4ax当 为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？word 文档 .参考答案一、选择题：题号 12345678b9答案 d daad ddd二、填空题：1.2. 有两个不相等的实数根3. 1y = x( -1) + 224. （1）图象都是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）181585178717875.6.7.8.3或或+1或x y= -y = x2 - x +y= -x2 +x- 3y=x2 -x2 +x-155等（只须 ，

11、 ）y = -x2 + x2 + 1a 0(2 - 3, 0)，1 x 02. 解：（1）由题意得. . 抛物线的解析式为y x x= - 2 + 5 - 4.-1+ 5 + n = 0n = -4ab（2）点 的坐标为（1，0），点 的坐标为.(0, -4)word 文档 .oaob =1， =4.在 rtoab中，且点 p 在 y 轴正半轴上.ab = oa2 + ob2 =17pb pa当 = 时，. op = pb - ob = 17 - 4.pb = 17p此时点 的坐标为.(0, 17 - 4)pa abop obp当 = 时， = =4此时点 的坐标为（0，4）.s t3. 解：

12、（1）设 与 的函数关系式为，2s = at + bt + c1a = ,a + b + c = -1.5,a + b + c = -1.5,2b12由题意得或解得=s.4a + 2b + c = -2,4a + 2b + c = -2,= -2,t2 - 2t25a + 5b + c = 2.5；c = 0.= 0.cs12，得1解得，（舍去）（2）把 =30 代入=- 2t2t30 = t - 2t.=10= -62tts212答：截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元.1（3）把 代入，得t = 7= 7 - 2 7 =10.5.s221把 代入，得t = 8= 8 - 2 8

13、 =16.s2216 -10.5 = 5.5.答：第 8 个月获利润 5.5 万元.y4. 解：（1）由于顶点在 轴上，所以设这部分抛物线为图象的函数的解析式为9.y = ax2 +105255918因为点, 0)或在抛物线上，所以，得.a(-b( , 0)a0 = (- )2 +a = -22101251895 x 5（ ）.-因此所求函数解析式为2x +y = -1251022d e9918 9 ，得5 .（2）因为点 、 的纵坐标为 ，所以= -+x = 242020125 10d549 ，点 e 的坐标为 59 .所以点 的坐标为(-2,)(2,)20420545452所以.de =2

14、 - (-2) =25因此卢浦大桥拱实际桥长为（米）.2 1100 0.01= 275 2 3852ab，. 由根与系数的关系有.5. 解：（1） =3，x 0）d(0, m)ap直线 的解析式为.y = mx + my x2 x 2,=- -y = mx + m.又.x - (m + 1)x - m - 2 = 02，.x + x = m +1x = m + 2appsss11= 1.=+=cd ao + cd xcd(ao + x )pacadcpdc 22p2p12(m + 2)(1+ m + 2) = 6，- =m2 + 5m 6 0word 文档 .（舍去）或.m = 6m =1s在

15、 第一象限，抛物线上存在点，使=6.p(3, 4)pac提高题x与 轴只有一个交点，1. 解：（1）抛物线方程y = x2 +bx c0有两个相等的实数根，即b2. x2 + bx + c =- 4 = 0ca又点 的坐标为（2，0），. 4 + 2b + c = 0由得b = -4 ， .a = 4（2）由（1）得抛物线的解析式为.y = x2 - 4x + 4b. 点 的坐标为（0，4）.当 时，x = 0y = 4在 rtoaboaob.中， =2， =4，得ab = oa2 + ob2 =2 5oab的周长为1+ 4 + 2 5 = 6 + 2 5.2. 解：（1）x277.s =10

16、 (-+x +) (4 - 3) - = - + 6 + 7x x2 x10 101064 (-1) 7 - 62当3时，.x = -=s=162 (-1)4 (-1)最大当广告费是 3 万元时，公司获得的最大年利润是 16 万元.（2）用于投资的资金是16 - 3 =13万元.经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取 a、b、e 各一股，投入资金为5 + 2 + 6 =13（万元），收益为 0.55+0.4+0.9=1.85（万元）1.6（万元）；另一种是取 b 、d、e 各一股，投入资金为 2+4+6=12（万元）1.6（万元）.cdh的距离为 米，则3. 解：（1）设抛物线的解析式为 y

17、 = ax2，桥拱最高点到水面，.-h - 3)d(5, -h)b(10,125a = -h,= -,解得a25100a = -h - 3.h =1.word 文档 .1抛物线的解析式为.y = -x225cdo（2）水位由 处涨到点 的时间为 10.25=4（小时），货车按原来速度行驶的路程为 401+404=200280，货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.x设货车的速度提高到 千米/时，当时， x = 60.4x + 401= 280要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过 60 千米/时.- 2704. 解：（1）未出租的设备为 x套，所有未出租设备的支出为(2x - 540) 元.10x- 2701（2）.y = (40 -)x - (2x - 540) = - x2 + 65x + 54010101x.（说明：此处不要写出 的取值围）y = - x2 + 65x + 54010（3）当月租金为 300 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时出租的设备为 37 套；当月租金为 350 元时，租赁公司的月收益为 11040 元，此时出租的设备为 32 套.因为出租 37 套