初中数学论文：捕捉新课程下中考命题的亮点

1、捕捉新课程下中考命题的亮点基础教育课程改革指导纲要明确指出：数学要“改变过去强行接受学习，死记硬背，机械训练现状，倡导主动参与，乐于探索，勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取知识能力，分析和解决问题的能力，以及交流与合作能力”。义务教育数学课程标准也科学地提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是中学生学习的重要方法。”剖析2005年全国课改实验区的中考题可以发现“模拟探究”、“信息迁移”、“手脑并用”的中考题，较好地处理了中考命题是怎样依据纲要和课标顺应课改潮流，由知识立意向能力立意转变？怎样由传统的计算、证明向猜想、探究转移？怎样降低逻辑思维

2、要求，增加创新发散思维内容等等。本文仅仅以2005年课改实验区中考题为背景加以阐述，以便供广大数学教师参考。亮点之一 模仿“理论”探究“实际”的应用型中考题崭露头角。例1（2005年浙江省课改实验区）据了解，火车票价按“”的方法来确定。已知a站至h站总里程数为1500千米，全程参考价为180元。下表是沿途各站至h的里程数：车站名abcdefgh各站至h站的里程数（单位：千米）15001130910622402219720例如，要确定从b站至e站火车票价，其票价为（1）求a站至f站的火车票价（结果精确到1元）；（2）旅客王大妈乘火车去女儿家去，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员

3、看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了。请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）本题是在提供计算火车票价公式和例解的前提下，探究解决实际问题的一道题。这种题型突出数学的应用，使学生切实体会到数学在生产、生活实践中的作用，引导学生不仅会“做数学”，而且会“用数学”。体现了数学的应用价值，增强了数学应用意识，考查了学生解决简单的实际问题的能力。亮点之二 模仿“特殊”探究“一般”的猜想型中考题风光依然。“特殊”含于“一般”之中，解题时，既可把一般“特殊化”（利用特殊数、特殊式、特殊点、特殊位置解题）。亦可由特殊时存在去探究一般时存在。例2（2005年安徽省课改地区）下图中，图（1）是

4、一个扇形aob，将其作如下划分：第一次划分：如图（2）所示，以oa的一半oa1为半径画弧，再作的角平分线，得到扇形的总数为6个，分别为扇形aob，扇形aoc1，扇形cob，扇形a1ob1扇形a1oc1扇形c1ob1第二次划分：如图（3）所示，在扇形c1ob1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图（4）所示，依次划分下去（1） 依据题意，完成下表：划分次数扇形总个数1621134n(2)依据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形总数为2005个？为什么？数学课程标准明确指出：“九年义务教育阶段数学学习，学生能够初步学会用数学思想方法去观察，了解现实社会，去解

5、决日常生活中和其他学科中问题，初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，并能综合运用所学知识技能解决问题，发展应用意识，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力与创新能力。”亮点之三 模仿“确定”探究“分类”的开放型中考题推陈出新分类讨论是一种重要的数学思想，对培养思维的周密性大有好处，分类思想先根据要求确定分类对象；其次进行合理分类，最后分类合并归纳。它有利于克服思维片面性，培养学生发散性思维能力。例3（2005年安徽省课改地区）下面是数学课堂的一个学习片段。阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样的一个问题：“已知等腰三角形abc的

6、角a等于30，请你求出其余两角。”同学们经过片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30和120”；王华同学说：“其余两角是75和75”，还有一些同学也提出了不同的看法（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话发表） 本考题是典型的分类讨论题，考查学生是否具有“分类讨论”的重要数学思想。解此题时，须分两种情况讨论：第一，a为等腰三角形abc的顶角时；第二，a为等腰三角形abc的底角时。亮点之四 数学与游戏相结合的中考题备受青睐例4（2005年南京市课改实验区）如图，石头a和石头b相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹

7、竿30cm，距石头a为60cm的p处，按如下顺序循环跳跃： (1)请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）；(2)青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头a相距 cm，与竹竿l相距 cm。游戏是每一个学生成长过程中都曾经经历过的娱乐方式，不但有趣，而且可以考察学生对数学的认识。上题是从游戏的角度入手，考察学生的数学意识和利用数学眼光来解决实际问题能力,考查轴对称和点对称两个知识点。同时达到“手脑并用”的效益。亮点之五 关注社会生活，了解身边的事的中考题精彩纷呈数学离不开生活，我们生活的方方面面也都与数学有关。试题从生活实际出发，适当渗透与数学有关的国情、民情，突出数学在科学技术与社会生活中的重要作

8、用。例5（2005年浙江课改实验区）我国政府在农村扶贫工作中取得了显著成效。据国家统计局公布的数据表明，2004年来我国农村绝对贫困人口为2610万人（比上年来减少290万人），其中东部地区为374万人，中部地区为931万人，西部地区为1305万人。请用扇形统计图表示出2004年来这三个地区农村绝对贫困人口分布的比例（要在图中注明各部分所占的比例）。本题引导学生关注社会问题和国家大事，加强学生对当前各种社会现状的了解，增强学生的社会责任感。亮点之六 建立“二次函数”模型解决实际问题的中考题与时俱进例6（2005年青岛市课改区）在青岛市开展的创城活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的

9、空地上修建一个矩形花园abcd，花园一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示），若设花园的bc边长为x(m)，花园的面积为y(m2) (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。(2)满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此x的值；若不能，说明理由。(3)根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势，并结合题意判断当x取何值时，花园面积最大？最大面积是多少？这是一道数学建模问题，第（1）问是一个函数建模，根据矩形的面积建立一个函数关系式，并求出自变量的取值范围，第（2）问是方程建模，根据题意建立一个方程，求出x的值，然后判断x值是否符合实际，第（3）问是

10、运用第（2）问的函数来进行探索，利用函数的性质求解。亮点之七 图表信息中考题占有一席之地例7（2005年黑龙江课改区）某房地产开发公司计算a、b两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房。两种户型的建房成本和售价如表：ab成本（万元/套）2528售价（万元/套）30341、 该公司对这两种户型有哪几种建房方案？2、 该公司如何建房能获得最大利润？3、 根据市场调查，每套b型住房的售价不会改变，每套a型住房的售价将会提高a万元(a0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？这是一道房产问题的表格信息题，具有鲜明的时代特点，是社会的热点问题。引导学生关注社会，增强“学数学，用数学”的意识，有利于数学教学改革和素质教育的实施。例8（2005年福建省福州市课改区）百舟可竞渡，激情飞扬。端午节期间，某地举行龙舟比赛。甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程y(米)与x(分钟)之间的函数图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1） 1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先位置？（2） 在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？提前多少分钟？（3） 求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式本题是函数图象题目，考查了图象思想和数学建模，通过以我国的传统节日项目“端午节龙舟