人教初中数学九年级上册第二十二章《二次函数(数学活动)》教学设计

1、二次函数一、内容和内容解析1内容利用二次函数解决具体数学问题2内容解析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，例如生活中涉及的求最大利润，最 大面积等实际问题都与二次函数的最大(小)值有关本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，运用有关结论解决相关的数学问题 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：利用二次函数相关知识解决具体数学问题 二、目标和目标解析1目标能够从数学问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决具体数学问题 2目标解析达成目标的标志是：学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验 如何从具体数学问题中抽象出二次函数模型，将已有知识综合运

2、用来解决数学问题 三、教学问题诊断分析学生在学习了一次函数和二次函数的图象与性质后，对函数的思想已有初步认识，对分析问 题的方法已会初步模仿，能识别函数的增减性和最值，但还是不能灵活运用数学知识所以 教学中教师要提醒学生理解题意并回忆每道题所涉及的知识点，引导学生利用二次函数的相 关知识进行解决基于以上分析，本节课的教学难点是：将具体数学问题转化为二次函数问题四、教学过程设计1复习二次函数解决实际问题的方法问题 1 解决二次函数实际问题你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注 意哪些问题？师生活动：学生思考后回答，师生共同归纳：(1)由于抛物线 yax2bxc 的顶点坐标是图象的最

3、低(高)点，可得当 xb2 a时，二次函数 yax2bxc 有最小(大)值4 acb4 a2；(2) 列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；(3) 在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值设计意图：培养学生归纳概括能力，并利用所学知识构建数学模型的能力为本节课的内容 进行准备2探究与二次函数有关的数学问题教科书第 54 页，活动 1(1)问题 2 如何利用二次函数的知识来解决？哪个量为自变量，哪个量为函数？师生活动：学生独立思考并进行小组讨论，在整个活动的描述中，个位上的数是变化的，而 它的变化会使两个两位数的乘积发生相应的变化，所以个位上的数应该为自变

4、量，而函数为 乘积后的结果师生共同总结后，列出二次函数解析式，并求出最大值过程如下：(1)设第一个两位数的个位上的数为 x，则第二个两位数的个位上的数为(10x)两个两位数的乘积y(90x)90(10x)(90x)(100x)x210x9 000即当 x5 时，95 与 95 的乘积是最大值，最大值为 9 025设计意图：通过分析题意，正确地表示出函数关系式，渗透函数思想教科书第 54 页，活动 1(2)问题 3 如何利用二次函数的知识来解决？哪个量为自变量，哪个量为函数？师生活动：学生独立思考并进行小组讨论，在整个活动的描述中，十位上的数与个位上的数 组成的数是变化的，而它的变化会使两个三位

5、数的乘积发生相应的变化，所以十位上的数与 个位上的数组成的数为自变量，而函数为乘积后的结果师生共同完成解题过程： (2)设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为 x，则第二个三位数的十位上的 数与个位上的数组成的数为(100x)两个三位数的乘积y(900x)900(100x)(900x)(1 000x)x2100x900 000即当 x50 时，950 与 950 的乘积是最大值，最大值为 902 500设计意图：通过分析题意，正确地表示出函数关系式，渗透函数思想教材第 54 页，活动 2问题 4 你能根据题意画出曲线 l 吗？它是什么形状？师生活动：学生独立画图后小组讨论交流教师在巡

6、视时注意搜集学生画出的图象，尤其关 注不同结果的小组，在展示时给予充分的时间，使学生在相互交流中加深对函数图象的认 识在共同讨论中确定这些点的连线是抛物线(图 1)图 1教师追问：如何证明这条曲线就是抛物线呢？如何确定解析式呢？在坐标系中，如何能 将横、纵坐标联系在一起呢？学生思考并相互补充，想到利用勾股定理来解决师生共同梳理过程(图 2)：过点 a 作 abpm在 pab 中，有 pb2ab2pa2pa2(y2)2x2papm， (y2)2x2y2整理，得 y14x 2 1从而说明曲线 l 是抛物线图 2设计意图：锻炼学生的动手操作能力，让学生体会数形结合思想和函数思想3小结教师与学生一起回

7、顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1) 本节课学了哪些主要内容？(2) 解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？(3) 学到了哪些思考问题的方法？设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，加深对二次函数的认识，为熟练地应用 知识解决数学问题提供方法4布置作业教科书复习题 22 第 9 题五、目标检测设计1如图，已知平行四边形 abcd 的周长为 8 cm，b30，边长 abx cm(1)写出平行四边形 abcd 的面积 y(单位：cm2)与 x 的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围 (2)当 x 取什么值时，y 的值最大？并求最大值设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握的程度3b 船位于 a 船正东 26