人教版九年级数学下册27.3 位似同步练习3 新人教版

1、 3 位似专题一 开放探究题1在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点 o和abc. (1)请以点 o为位似中心，把abc缩小为原来的一半（不改变方向）,得到 a b c ； (2)请用适当的方式描述 a b c 的顶点 a b c 的位置., , 专题二 实际应用题2如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的)a.8 cm3如图，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32 dm，两边空白各 0.5 d m，上下空2白各 1 dm，设印刷部分从上到下长是 x dm，四周空白的面积为 s dm .2(1)求 s与 x的关系式；(2)当要求四周

2、空白处的面积为 18 dm时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多2少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么? 专题三 一题多变题4已知五边形 abcde与五边形 abcde是位似图形，o是位似中心，odod=23，如图所示，求 s与 s之比是多少？五边形 abcde五边形 abcde（1）一变：若已知条件不变，五边形 abcde的周长为 32 cm，求五边形 abcde的周长；（2）二变：已知条件不变，试判断ode与ode是位似图形吗？专题四 阅读理解题5阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位 似

3、三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大”（1）选择：如图1，点 o是等边pqr的中心，p、 q、r分别是 op、oq、or的中点，则pqr与pqr是位似三角形，此时，pqr与pqr的位似比、位似中心分别为()1b ，点 p1a2，点 pc2，点 od ，点 o22（2）如图 2，用下面的方法可以画aob的内接等边三角形，阅读后证明相应的问题的画法：在aob内画等边cde，使点 c在 oa上，点 d在 ob上，连结 oe 并延长交 ab 于点 e，过点 e作 ecec，交 oa 于点 c ，过点 e作eded交 ob于点 d ；连结 cd，

4、则cde是aob的内接三角形，求证：cde是等边三角形 【知识要点】1两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.2在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或者k.【温馨提示】1位似图形的位似中心可以在任何位置.2解决位似图形中相关图形的周长、面积问题时，一般地首先要确定位似图形的相似比，然后再根据相似形的性质解决问题.【方法技巧】1利用位似，可以将一个图形放大或缩小.2判定两个图形是位似图形，必须同时满足两个条件：（1）两个图形相似；（2）两个图形所有对应顶点所在直线相交于同一点.3

5、在数学上，往往先在一个已知图形中通过探究找出一个正确的结论，再将图形进行适当变换，然后探究这个结论在变换后的图形中是否成立，最后利用发现的一般规律去指导并解决问题，这种研究问题的方法是训练发散思维与创新意识的有效途径. 参考答案1 解:（1）按位似作图在 o点与abc同侧把abc缩小一半，得到 a b c ；第（2） 问是一个开放性问题，对描述 a b c 的顶点 a b c 的位置的方式不确定，如果建, , , , 立直角坐标系来描述 a b c 的位置，假设以 o为坐标原点，建立平面直角坐标系.那么 a 的坐标为（-4，1），b 的坐标为（-5，-1），c的坐标为（-2，-1）.2b【解析

6、】8:投影三角形的对应边长=2:5.3264(x + 2)( +1)-32 =3解:(1)根据题意,得 s=x+2.xx64(2)根据题意,得 x+2=18,整理,得 x-16x+64=0,(x-8) =0,x=8,x+2=10.所以这22x328张广告纸的长为 10 dm,宽为+20.5=5(dm).(3)内外两个矩形是位似图形,理由如下:因为内外两矩形的长,宽的比都为 2,da 5abbccd=a b b c c d d a= =. 4矩形的各角都为 90,所以矩形 abcd矩形 abcd.ac和 bd,ac和 bd都相交于 o点,矩形 abcd与矩形 abcd是位似图形.4解:五边形 a

7、bcde与五边形 abcde是位似图形，od：od=2：3，2 2 42 s od = 五边形abcde od 3 9s五边形abcdeod 2（1）由题意可知五边形 abcde与五边形 abcde的位似比为= ，od32= cod=五边形abcde3odc五边形abcde33 =32 =48（cm）c=32cm，c五边形 abcde=c22五边形 abcde五边形 abcde2= ，od oe=de（2）五边形 abcde与五边形 a b c d e 是位似图形，=3od oe deodeode由题图可知ode与ode的对应点的连线都经过点 o，ode与ode是位似图形 5解:(1)由位似的定义，观察图 l 知：点 o 是位似中心，根据三角形中位线的性质可推出位似比为 12，故选 dce