人教版九年级数学下册《解直角三角形》教案

1、 解直角三角形（一）一、教育目标1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯二、教学重点、难点1重点：直角三角形的解法2难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用三、教学步骤(一)复习引入1在三角形中共有几个元素？2直角三角形 abc 中，c=90，a、b、c、a、b 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系ababsin a = ; cos a = ; tan

2、a = ; cot a =ccbaababsin b = ; cos b = ; tan b = ; cot b =ccab a如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.a的对边a的邻边a的对边a的邻边a的邻边a的对边acos =； atan =； acot =； asin =斜边斜边(2)三边之间关系a +b =c (勾股定理)222(3)锐角之间关系a+b=90以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用（二）教学过程1我们已掌握 rtabc 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使

3、学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情2教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)3例题例 1 在abc 中，c 为直角，a、b、c 所对的边分别为 a、b、c，且 b=，2a=，解这个三角形6解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形

4、结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演 a解 tana= =b62=3b = 60oa = 90 - b = 30ooc=2b=2 2例 2 在 rtabc 中， b =35，b=20，解这个三角形引导学生思考分析完成后，让学生独立完成在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书解:a=90 - b = 90 -35 = 55oooobaq tan b =b20a =tan b tan 35o 28.6bq=si n bcb20c =sin b sin 35o 35.1完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两

5、边计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底注意：例 1 中的 b 和例 2 中的 c 都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算，但计算出的值可能有些少差异，这都是正常的。4巩固练习p91说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯(四)总结与扩展1请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素2出示图表，请学生完成abcab

6、ab222 3 4 cos b=b2cca =- aacos b5bbcos a =sin b=a= c - b22cc 6789b- a0cos bb =sin bb = 90 - a0010不可求注：上表中“”表示已知。四、布置作业 解直角三角形（二）一、教学目标1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识二、教学重点、难点重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决难点：实际问题转

7、化成数学模型三、教学过程（一）复习引入1直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答2、在中 rtabc 中已知 a=12 ,c=13 求角 b 应该用哪个关系？请计算出来。（二）实践探索要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角 一般要满足， (如图).现有一个长 6m 的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到 0. 1 m)(2)当梯子底端距离墙面 2.4 m 时，梯子与地面所成的角 等于多少(精确到 1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子（三）教学互动例3 2003 年 10 月 15 日“神舟”5 号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，就在离地球表面 350km 的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上 p 点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与 p 点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到 0. 1 km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点.如图,o 表示地球，点 f 是飞船的位置，fq 是o 的切线，切点 q 是从飞船观测地球时的最远点. 弧 pq 的长就是地面上 p, q 两点间的距离.为计算弧 p