人教版初二数学下册二次根式复习导学案

1、 第 10 课时二次根式复习班别_组别_姓名_小组评价_学习目标：1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算学习重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子学习过程一、自主学习（知识点梳理）预习案1、 二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，二次根式才有意义2、二次根式的性质：(a 0)( a) =（a0）2a= a =(a = 0)2(a 0) a 0 （a3、代数式0） 即二次根式的被开方数是结果也是用基本运算符号（

2、基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做，单独一个数或字母也是代数式. 例如：5，sa，a+b，ab， (t0)，x ， x +1 ， x - 3 + 3- x(x = 3)等都是代数式.32t拓展 代数式中不含有“” “” “”等符号，只有运算符号.4、最简二次根式的概念：被开方数中不含且不含能开得尽方的或的二次根式，叫做最简二次根式。5、 二次根式的运算 （二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减）（1）二次根式的加减： 先把二次根式相加减，然后把不变。相同的二次根式（即同类二次根式）的注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最

3、简二次根式，再把同类二次根式合并。但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数或因式。（2）二次根式的乘法：a b =（a0, b0）; ab =（a0, b0）;（3）二次根式的除法：aa=（a0, b0）;=（a0, b0）bb注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式（4）二次根式的混合运算：先，再，最后，有括号的先算括号里面的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，可适当改变运算顺序进行简便运算注意：二次根式运算结果应尽可能化简另外，根式的分数必须写成假分数或1253真

4、分数，不能写成带分数例如不能写成8 2 ,应该写成2 。3二、自主学习(基础题训练)1、下列式中，二次根式有（填序号）（1） -3 ；（2） (-3) ； （3） (-3) ； （4） 7 ； （5） -x ；3231（6） ；（7） -2a -1； （8）； （9） -(a - 4) ； （10） m + 2m+1.4 4222(x + 3)2( )( )3 1 22、计算 ( )( )( )1 25 =22 3 2 =2 =-( ) ( )-6 x 1 2( ) 2( ) 2（x0）=4 4 =5=33a2 3、x 取何值时,下列二次根式有意义?11(1) 3 + x(2)(3) 4x2(

5、4)2x -12 3x-4、下列二次根式中，与 2 是同类二次根式的是（）53a. 27b. 18c. 49d.5、下列计算正确的是（a.2 3 + 3 3 = 5 6）b.( 2+1)(1- 2)=1 1 12c. - (-a) a = ad（. xy） xy = xy422-1 2 4探究案二、合作探究（提高题训练）x -11、若代数式有意义，则 x 的取值范围是（）x - 2a. x1 且 x2b. x1c. x2d. x1 且 x22、若 x，y 为实数，且 x + 2 + y -3 = 0 ，则（xy） 的值为.2010y x3已知 x= +1，y= 1，则代数式 + 的值是33x y4计算：11- ) - ( + 6)- （2） (2 48 3 27) 6（1）( 24；28 + 6 )(2 3 - 6)(2 2 + 3 3)2（3） (2 3（4）( )a + 2a +125、先化简，再求值：a b ab+，其中a=+ ， =3 1 b3 1-2a +1三、合作探究（拓展提升题训练）12 -1观察下列等式： = 2 -1；2 +1 ( 2 +1)( 2 -1)13 - 2= 3 - 2；3 + 2 ( 3 + 2)( 3 - 2)回答下列问题